人教版九年级数学下册第二十七章《相似》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套） 课件（29张PPT）.pptx
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册第二十七章《相似》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套） 课件（29张PPT）.pptx |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 20:38:20 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
人教版九年级数学下册第二十七章
《相似》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
27．1图形的相似
概述
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
判定
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。
性质
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
第一部分：知识讲解
27．2相似三角形
判定
1.两个三角形的两个角对应相等
2.两边对应成比例,且夹角相等
3.三边对应成比例
4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
第一部分：知识讲解
27．3位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
性质
位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似多边形的对应边平行或共线。
位似可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
第一部分：知识讲解
注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
判断题
填空题
讲解流程
一.选择题
1．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．1:4 B．1:2 C．1:16 D．1：
A
一.选择题
【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故选：A．
一.选择题
2．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
D
一.选择题
【解答】解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
C.∵AC2＝AD AB，
∴
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
D.∵BC2＝BD AB，
∴
添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．
故选：D
②
一.选择题
3．下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，5，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，7
C
一.选择题
【解答】解：A.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不符合题意，
B.1：3≠5：10，故四条线段不成比例，不符合题意，
C.2：3=4：6，故四条线段成比例，符符合题意，
D.1：3≠5：7，故四条线段不成比例，不符合题意．
故选：C．
一.选择题
4．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M，给出下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③2CB2=CP CM；其中所有正确的结论序号为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
C
一.选择题
【解答】解：∵三角形和三角形都是等腰直角三角形，
∴AC＝ AB，AD＝ AE，
∴ ，
∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
②
一.选择题
一.选择题
∴△BAE∽△CAD，
所以①正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠BEA＝∠CDA，
∵∠PME＝∠AMD，
∴△PME∽△AMD，
∴ ，
∵∠PMA＝∠DME，
∴△PMA∽△EMD，
∴∠APD＝∠AED＝90°，故②正确，
∵∠CAE＝180° ∠BAC ∠EAD＝90°，
∴△CAP∽△CMA，
∴
∴AC2＝CP CM，
∵AC＝ BC，
∴2CB2＝CP CM，
所以③正确；
故选：C．
③
一.选择题
5．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝ ，则AD长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
D
一.选择题
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠C=45°，BC= AB=
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED＝45°，
∴∠BAE=∠CED
∴△ABE∽△ECD
∴
又∵AB＝4，BE＝ ，
∴
∴
∴AD=AC-CD=
故选：D．
②
一.选择题
6．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236
A．0.76 m B．1.24 m C.1.36 m D．1.42 m
B
一.选择题
一.选择题
一.选择题
【解答】解：如图，由题意得：
设该雕像的下部设计高度为：BC=xm，
则AC=2-x
x2+2x-4=0
解得：x1=-1+ ,x2=-1-
经检验：x=-1- 不符合题意；
故选：B
一.选择题
7．如图，点P是 ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知 ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
D
一.选择题
【解答】解：∵点P是 ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，
∴S PBC= S平行四边形ABCD=8
∵E，F分别是BP，CP的中点，
∴EF∥BC，EF= BC，
∴△PEF∽△PBC，
∴ ，
∴
故选：D．
②
一.选择题
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
A
一.选择题
【解答】解：作点C关于AB的对称点F，过点F作FG⊥BC于G，交AB于点D，如图：
∴DC=DF，
②
一.选择题
一.选择题
则CD+DE的最小值为FG的长；
∵点C、点F关于AB的对称，
∴CF⊥AB，CH=HF，
，
∵
∴CH= ，
∴
∵∠FCB+∠F=∠FCB+∠B=90°，
∴∠F=∠B，
∴Rt△FGCRt△BHC，
∴
∴FG= ，
故选：A．
一.选择题
9．如图，△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF=1，则S△ADE为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
A
一.选择题
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∴△DEF∽△CBF，
∴
∴S△CBF=4S△DEF
∵ S△DEF =1
∴ S△CBF=4
∵BE是中线，
∴ S△ABE = S△CBE ，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴ S△BDE = S△CDE ，
∴S△BDF = S△CFE ，
∴ S△BDF+S△ADE+S△DEF=S△CFE+ S△CBF
∴S△ADE+S△DEF=S△CBF
∴ S△ADE=3，
故选A．
②
③
④
二.填空题
10．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝__________时，△ADP与△BCP相似．
2或5或8
二.填空题
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=4，CD=AB=10
当△ADP∽△PCB时， ，即DP×PC=AD×BC
∴DP(10 DP)=16
即DP2-10DP+16=0
解得：DP=2或DP=8
当△ADP∽△BCP时，
∴DP=PC
∵DP+PC=10
∴DP=5
综上所述，当DP的长为2或5或8时，△ADP与△BCP相似．
故答案为：2或5或8
二.填空题
11．如图，直线 的图象与x、y轴交于B、A两点，与 （x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为___．
-6
二.填空题
【解答】解： 直线 的图象与x、y轴交于B、A两点，
令x=0，则y=-2，令y=0，则x=-4
A(0,-2)，B(-4,0)
OA=2，OB=4
CD⊥x轴于点D，
CD//y轴，
而S△BCD∶S△AOB＝1∶4，
△BCD∽ △BAD,而S△BCD：S△AOB=1:4
CD=1,BD=2
OD=6，C(-6,1)
k=-6
故答案为：-6
②
二.填空题
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果S△DEF∶S△BCF =1:9，那么S△ADE∶S△DEC等于______
1:2
二.填空题
【解答】解：∵DE//BC，
∴△DEF∽△CBF ，
∴S△DEF:S△BCF=1:9
∴DE+CB=1:3
分别过点E,A作BC,DE的垂线，交于M，N
∴在Rt△EMC∽ Rt△EMC，
∴AN:EM=AE:EC=1:2
∴ S△ADE∶S△DEC=1:2
故答案是：1:2
②
二.填空题
13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．
4.5
二.填空题
【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
三.解答题
14. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明：△ABD≌△BCE.
(2)△EAF与△EBA相似吗 请说明理由.
二.填空题
【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE.又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE.
(2)相似. 理由：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，
∴∠EAF＝∠EBA.又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△EAF∽△EBA.
三.解答题
15. 如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF.
(2)求证：△ABG∽△CFG.
二.填空题
【解答】证明：(1)依题意可知∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，
∴∠ADE＝∠CDF.∵AD＝CD，△DEF为等腰三角形，即DE＝DF，∴△DAE≌△DCF.
(2)由题知∠ABG＝90°，△EDF为等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°.
∵∠DEF＝∠DFC＝45°，
∴∠DFC＋∠DFE＝∠CFG＝∠ABG＝90°.
∵∠AGB＝∠CGF，
∴△ABG∽△CFG.
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人教版九年级数学下册第二十七章
《相似》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
27．1图形的相似
概述
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
判定
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。
性质
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
第一部分：知识讲解
27．2相似三角形
判定
1.两个三角形的两个角对应相等
2.两边对应成比例,且夹角相等
3.三边对应成比例
4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
第一部分：知识讲解
27．3位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
性质
位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似多边形的对应边平行或共线。
位似可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
第一部分：知识讲解
注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
判断题
填空题
讲解流程
一.选择题
1．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．1:4 B．1:2 C．1:16 D．1：
A
一.选择题
【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故选：A．
一.选择题
2．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
D
一.选择题
【解答】解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
C.∵AC2＝AD AB，
∴
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
D.∵BC2＝BD AB，
∴
添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．
故选：D
②
一.选择题
3．下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，5，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，7
C
一.选择题
【解答】解：A.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不符合题意，
B.1：3≠5：10，故四条线段不成比例，不符合题意，
C.2：3=4：6，故四条线段成比例，符符合题意，
D.1：3≠5：7，故四条线段不成比例，不符合题意．
故选：C．
一.选择题
4．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M，给出下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③2CB2=CP CM；其中所有正确的结论序号为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
C
一.选择题
【解答】解：∵三角形和三角形都是等腰直角三角形，
∴AC＝ AB，AD＝ AE，
∴ ，
∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
②
一.选择题
一.选择题
∴△BAE∽△CAD，
所以①正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠BEA＝∠CDA，
∵∠PME＝∠AMD，
∴△PME∽△AMD，
∴ ，
∵∠PMA＝∠DME，
∴△PMA∽△EMD，
∴∠APD＝∠AED＝90°，故②正确，
∵∠CAE＝180° ∠BAC ∠EAD＝90°，
∴△CAP∽△CMA，
∴
∴AC2＝CP CM，
∵AC＝ BC，
∴2CB2＝CP CM，
所以③正确；
故选：C．
③
一.选择题
5．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝ ，则AD长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
D
一.选择题
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠C=45°，BC= AB=
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED＝45°，
∴∠BAE=∠CED
∴△ABE∽△ECD
∴
又∵AB＝4，BE＝ ，
∴
∴
∴AD=AC-CD=
故选：D．
②
一.选择题
6．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236
A．0.76 m B．1.24 m C.1.36 m D．1.42 m
B
一.选择题
一.选择题
一.选择题
【解答】解：如图，由题意得：
设该雕像的下部设计高度为：BC=xm，
则AC=2-x
x2+2x-4=0
解得：x1=-1+ ,x2=-1-
经检验：x=-1- 不符合题意；
故选：B
一.选择题
7．如图，点P是 ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知 ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
D
一.选择题
【解答】解：∵点P是 ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，
∴S PBC= S平行四边形ABCD=8
∵E，F分别是BP，CP的中点，
∴EF∥BC，EF= BC，
∴△PEF∽△PBC，
∴ ，
∴
故选：D．
②
一.选择题
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
A
一.选择题
【解答】解：作点C关于AB的对称点F，过点F作FG⊥BC于G，交AB于点D，如图：
∴DC=DF，
②
一.选择题
一.选择题
则CD+DE的最小值为FG的长；
∵点C、点F关于AB的对称，
∴CF⊥AB，CH=HF，
，
∵
∴CH= ，
∴
∵∠FCB+∠F=∠FCB+∠B=90°，
∴∠F=∠B，
∴Rt△FGCRt△BHC，
∴
∴FG= ，
故选：A．
一.选择题
9．如图，△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF=1，则S△ADE为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
A
一.选择题
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∴△DEF∽△CBF，
∴
∴S△CBF=4S△DEF
∵ S△DEF =1
∴ S△CBF=4
∵BE是中线，
∴ S△ABE = S△CBE ，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴ S△BDE = S△CDE ，
∴S△BDF = S△CFE ，
∴ S△BDF+S△ADE+S△DEF=S△CFE+ S△CBF
∴S△ADE+S△DEF=S△CBF
∴ S△ADE=3，
故选A．
②
③
④
二.填空题
10．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝__________时，△ADP与△BCP相似．
2或5或8
二.填空题
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=4，CD=AB=10
当△ADP∽△PCB时， ，即DP×PC=AD×BC
∴DP(10 DP)=16
即DP2-10DP+16=0
解得：DP=2或DP=8
当△ADP∽△BCP时，
∴DP=PC
∵DP+PC=10
∴DP=5
综上所述，当DP的长为2或5或8时，△ADP与△BCP相似．
故答案为：2或5或8
二.填空题
11．如图，直线 的图象与x、y轴交于B、A两点，与 （x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为___．
-6
二.填空题
【解答】解： 直线 的图象与x、y轴交于B、A两点，
令x=0，则y=-2，令y=0，则x=-4
A(0,-2)，B(-4,0)
OA=2，OB=4
CD⊥x轴于点D，
CD//y轴，
而S△BCD∶S△AOB＝1∶4，
△BCD∽ △BAD,而S△BCD：S△AOB=1:4
CD=1,BD=2
OD=6，C(-6,1)
k=-6
故答案为：-6
②
二.填空题
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果S△DEF∶S△BCF =1:9，那么S△ADE∶S△DEC等于______
1:2
二.填空题
【解答】解：∵DE//BC，
∴△DEF∽△CBF ，
∴S△DEF:S△BCF=1:9
∴DE+CB=1:3
分别过点E,A作BC,DE的垂线，交于M，N
∴在Rt△EMC∽ Rt△EMC，
∴AN:EM=AE:EC=1:2
∴ S△ADE∶S△DEC=1:2
故答案是：1:2
②
二.填空题
13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．
4.5
二.填空题
【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
三.解答题
14. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明：△ABD≌△BCE.
(2)△EAF与△EBA相似吗 请说明理由.
二.填空题
【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE.又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE.
(2)相似. 理由：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，
∴∠EAF＝∠EBA.又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△EAF∽△EBA.
三.解答题
15. 如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF.
(2)求证：△ABG∽△CFG.
二.填空题
【解答】证明：(1)依题意可知∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，
∴∠ADE＝∠CDF.∵AD＝CD，△DEF为等腰三角形，即DE＝DF，∴△DAE≌△DCF.
(2)由题知∠ABG＝90°，△EDF为等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°.
∵∠DEF＝∠DFC＝45°，
∴∠DFC＋∠DFE＝∠CFG＝∠ABG＝90°.
∵∠AGB＝∠CGF，
∴△ABG∽△CFG.
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