人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套） 课件（37张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套） 课件（37张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-20 20:35:37 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
人教版九年级数学下册第二十八章
《锐角三角函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
28．1锐角三角函数
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边，
余弦（cos）等于邻边比斜边
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边
正割（sec)等于斜边比邻边
余割 (csc)等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
第一部分：知识讲解
同角三角函数间的关系
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
第一部分：知识讲解
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
第一部分：知识讲解
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
特殊的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90°
0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinα
第一部分：知识讲解
1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosα
0 √3/3 1 √3 None ← tanα
None √3 1 √3/3 0 ← cotα
28．2解直角三角形
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
D
一.选择题
【解答】解：如图所示：∵AB＝3，BC＝4，
∴
∴cosA＝ ．
故选：D．
一.选择题
2．已知cosα＝ ，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
B
一.选择题
【解答】解：∵cos30°＝ ，cos45°＝ ，
∵ ，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
一.选择题
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，那么sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
C
一.选择题
【解答】解：tanA＝ ，BC＝x，AC＝3x，
由勾股定理，得
AB＝ ，
sinA＝ ，
故选：C．
一.选择题
4．小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句活：
（1）锐角A的正弦的值的范围是0＜sinA＜1；
（2）根据正切和余切的意义，可以得到tanA＝ ；
（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cosB＝sinA；
（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cotB＝tanA；
请你判断上述语句正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
一.选择题
【解答】解：（1）锐角A的正弦的值的范围是0＜sinA＜1，此结论正确；
（2）根据正切和余切的意义，可以得到tanA＝ ，此结论正确；
（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cosB＝sinA，此结论正确；
（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cotB＝tanA，此结论正确；
故选：D．
一.选择题
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ ，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
B
一.选择题
【解答】解：∵sin∠1＝ ，
∴∠1＝45°，
∵直角△EFG中，∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝135°．
故选：B．
一.选择题
6．已知sinα＝ ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT
D
一.选择题
【解答】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选：D．
一.选择题
7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC＝ ，AD＝8，则AB的长为（ ）
A． B．10 C． D．12
B
一.选择题
【解答】解：方法一：
∵AD⊥CB，
∴∠ADC＝∠BDA＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
一.选择题
一.选择题
∴∠B＝∠CAD，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ，
在Rt△ACD中，∵tanC＝ ，AD＝8，
∴CD＝ ，
则AC＝ ，
由 得AB= ，
方法二：
∵∠CAB＝90°，AD⊥CB，
∴∠CAD+BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵tanC＝ ，AD＝8，
∴tan∠BAD＝tanC＝ ，
∴BD＝6，
∴
故选：B．
②
一.选择题
8．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（ ）
A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm
D
一.选择题
【解答】解：作OG⊥AB于点G，
∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，
∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，
∴OG＝OA cos30°＝7 厘米，
故选：D．
一.选择题
9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝ 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．
A． B． C．12 D．
B
一.选择题
一.选择题
一.选择题
【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，
由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．
设BE＝x米，CE＝2x米．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12 ）2，
解得x＝12（米），
∴BE＝12（米），CE＝24（米），
DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），
由tan30°＝ ，得
解得AE＝10 （米）．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝（10 ﹣12）（米），
故选：B．
②
一.选择题
10．如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD＝60°，测得气球的视角∠BAC＝2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（ ）（精确到1m，参考数据：sin1°＝0.0175， ＝1.732）
A．94m B．95m C．99m D．105m
B
一.选择题
【解答】解：连接OC．
在Rt△OAC中，OC＝2，∠OAC＝1°．
∴AO＝114.2．
在Rt△OAD中，有OD＝OA×sin60°≈99．
故选：C．
二.填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是______．
二.填空题
【解答】解：如图，
故答案为：
二.填空题
12．比较大小：sin65° ______ sin55°（用“＞”或“＜”填空）．
＞
二.填空题
【解答】解：∵65°＞55°，
∴sin65°＞sin55°．
故答案为：＞．
二.填空题
13．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c＝0；②acosθ﹣bsinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是： ______________
a2+b2＝c2+d2
二.填空题
【解答】解：由①得 asinθ+bcosθ＝c，
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ＝c2③
由②得 acosθ﹣bsinθ＝﹣d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ＝d2④
③+④得
a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）＝c2+d2
∴a2+b2＝c2+d2．
故答案为：a2+b2＝c2+d2．
二.填空题
14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝ ，则sinB＝ ______ ．
二.填空题
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，即＝ ，
设CB＝2x，则AB＝3x，
根据勾股定理可得：AC＝ ．
∴sinB＝ ．
故答案为： ．
二.填空题
15．若tan（α﹣15°）＝ ，则锐角α的度数是______．
75°
二.填空题
【解答】解：∵tan（α﹣15°）＝ ，
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
故答案为：75°．
三.解答题
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？
三.解答题
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的正弦值是随之确定，
理由是：sinA＝ ，∠A确定，则三角形的形状确定，∠A对边与斜边的比值是不变的；
在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的余弦值是随之确定，
理由是：cosA＝ ，∠A确定，则三角形的形状确定，∠A邻边与斜边的比值是不变的．
在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的正切值是随之确定，
理由是：tanA＝ ，∠A确定，则三角形的形状确定，∠A对边与邻边的比值是不变的．
三.解答题
17．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：
① ；②cos2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．
已知cosθ+sinθ＝ ，求值：
（1）tanθ+ ；
（2） ．
三.解答题
【解答】解：（1）∵cosθ+sinθ＝ ，
∴（cosθ+sinθ）2＝（ ）2，
cos2θ+2cosθ sinθ+sin2θ＝ ，
cosθ sinθ＝ ，
∴tanθ+ ；
（2）∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθ sinθ+sin2θ＝1﹣2× ＝ ，
∴cosθ﹣sinθ＝± ，∴|cosθ﹣sinθ|＝ ．
三.解答题
18．计算：2tan60°cos30°﹣sin245°
三.解答题
【解答】解：：原式＝
＝3﹣
＝
三.解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sinA＝ ，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5．
（1）求AD长；
（2）求∠ACD的正弦值．
三.解答题
【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，
∴BC＝BD＝5，
∵sinA＝ ，
∴AB＝12，
∴AD＝AB﹣BD＝12﹣5＝7；
（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝DE＝ ，
则sin∠ACD＝ ．
三.解答题
20．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
三.解答题
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，
∵BC＝12km，∠B＝30°，
∴
即桥DC与直线AB的距离是6.0km；
（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，
∵桥DC和AB平行，CH＝6km，
∴DM＝CH＝6km，
∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，
∴ ，AM＝DM＝6km，
∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝ ，
即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
三.解答题
21．如图，扶梯AB坡比为1：2，滑梯CD坡比为 ．若AE＝40m，BC＝30m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过多少路径？（结果精确到0.1m）（ ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）
三.解答题
【解答】解：∵扶梯AB的坡比为1：2，
即BE：AE＝1：2，AE＝40m，
∴BE＝20m，
∴
∵CF＝BE＝20米，CF：DF＝1：，
∴FD＝ CF＝20 （m），
∴
∴经过的路径＝AB+BC+CD＝20 +30+40＝70+20 ≈114.8（m）．
答：共经过路径长114.8m．
三.解答题
22．兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）
三.解答题
【解答】解：由tan∠CDF＝ ＝2，CF＝2米，
∴DF＝1米，BG＝2米；
∵BD＝14米，
∴BF＝GC＝15米；
在Rt△AGC中，由tan30°＝ ，
∴AG＝15× ＝ ≈5×1.732＝8.660米；
∴AB＝8.660+2＝10.66米；
而BE＝BD﹣ED＝12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．
②
谢谢您的观看！
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人教版九年级数学下册第二十八章
《锐角三角函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
28．1锐角三角函数
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边，
余弦（cos）等于邻边比斜边
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边
正割（sec)等于斜边比邻边
余割 (csc)等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
第一部分：知识讲解
同角三角函数间的关系
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
第一部分：知识讲解
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
第一部分：知识讲解
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
特殊的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90°
0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinα
第一部分：知识讲解
1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosα
0 √3/3 1 √3 None ← tanα
None √3 1 √3/3 0 ← cotα
28．2解直角三角形
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
D
一.选择题
【解答】解：如图所示：∵AB＝3，BC＝4，
∴
∴cosA＝ ．
故选：D．
一.选择题
2．已知cosα＝ ，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
B
一.选择题
【解答】解：∵cos30°＝ ，cos45°＝ ，
∵ ，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
一.选择题
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，那么sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
C
一.选择题
【解答】解：tanA＝ ，BC＝x，AC＝3x，
由勾股定理，得
AB＝ ，
sinA＝ ，
故选：C．
一.选择题
4．小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句活：
（1）锐角A的正弦的值的范围是0＜sinA＜1；
（2）根据正切和余切的意义，可以得到tanA＝ ；
（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cosB＝sinA；
（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cotB＝tanA；
请你判断上述语句正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
一.选择题
【解答】解：（1）锐角A的正弦的值的范围是0＜sinA＜1，此结论正确；
（2）根据正切和余切的意义，可以得到tanA＝ ，此结论正确；
（3）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cosB＝sinA，此结论正确；
（4）在Rt△ABC中，如∠C＝90°，则cotB＝tanA，此结论正确；
故选：D．
一.选择题
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ ，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
B
一.选择题
【解答】解：∵sin∠1＝ ，
∴∠1＝45°，
∵直角△EFG中，∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝135°．
故选：B．
一.选择题
6．已知sinα＝ ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT
D
一.选择题
【解答】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选：D．
一.选择题
7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC＝ ，AD＝8，则AB的长为（ ）
A． B．10 C． D．12
B
一.选择题
【解答】解：方法一：
∵AD⊥CB，
∴∠ADC＝∠BDA＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
一.选择题
一.选择题
∴∠B＝∠CAD，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ，
在Rt△ACD中，∵tanC＝ ，AD＝8，
∴CD＝ ，
则AC＝ ，
由 得AB= ，
方法二：
∵∠CAB＝90°，AD⊥CB，
∴∠CAD+BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵tanC＝ ，AD＝8，
∴tan∠BAD＝tanC＝ ，
∴BD＝6，
∴
故选：B．
②
一.选择题
8．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（ ）
A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm
D
一.选择题
【解答】解：作OG⊥AB于点G，
∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，
∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，
∴OG＝OA cos30°＝7 厘米，
故选：D．
一.选择题
9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝ 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．
A． B． C．12 D．
B
一.选择题
一.选择题
一.选择题
【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，
由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．
设BE＝x米，CE＝2x米．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12 ）2，
解得x＝12（米），
∴BE＝12（米），CE＝24（米），
DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），
由tan30°＝ ，得
解得AE＝10 （米）．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝（10 ﹣12）（米），
故选：B．
②
一.选择题
10．如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD＝60°，测得气球的视角∠BAC＝2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（ ）（精确到1m，参考数据：sin1°＝0.0175， ＝1.732）
A．94m B．95m C．99m D．105m
B
一.选择题
【解答】解：连接OC．
在Rt△OAC中，OC＝2，∠OAC＝1°．
∴AO＝114.2．
在Rt△OAD中，有OD＝OA×sin60°≈99．
故选：C．
二.填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是______．
二.填空题
【解答】解：如图，
故答案为：
二.填空题
12．比较大小：sin65° ______ sin55°（用“＞”或“＜”填空）．
＞
二.填空题
【解答】解：∵65°＞55°，
∴sin65°＞sin55°．
故答案为：＞．
二.填空题
13．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c＝0；②acosθ﹣bsinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是： ______________
a2+b2＝c2+d2
二.填空题
【解答】解：由①得 asinθ+bcosθ＝c，
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ＝c2③
由②得 acosθ﹣bsinθ＝﹣d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ＝d2④
③+④得
a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）＝c2+d2
∴a2+b2＝c2+d2．
故答案为：a2+b2＝c2+d2．
二.填空题
14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝ ，则sinB＝ ______ ．
二.填空题
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，即＝ ，
设CB＝2x，则AB＝3x，
根据勾股定理可得：AC＝ ．
∴sinB＝ ．
故答案为： ．
二.填空题
15．若tan（α﹣15°）＝ ，则锐角α的度数是______．
75°
二.填空题
【解答】解：∵tan（α﹣15°）＝ ，
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
故答案为：75°．
三.解答题
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？
三.解答题
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的正弦值是随之确定，
理由是：sinA＝ ，∠A确定，则三角形的形状确定，∠A对边与斜边的比值是不变的；
在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的余弦值是随之确定，
理由是：cosA＝ ，∠A确定，则三角形的形状确定，∠A邻边与斜边的比值是不变的．
在Rt△ABC中，∠C＝90°．当∠A确定时，它的正切值是随之确定，
理由是：tanA＝ ，∠A确定，则三角形的形状确定，∠A对边与邻边的比值是不变的．
三.解答题
17．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：
① ；②cos2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．
已知cosθ+sinθ＝ ，求值：
（1）tanθ+ ；
（2） ．
三.解答题
【解答】解：（1）∵cosθ+sinθ＝ ，
∴（cosθ+sinθ）2＝（ ）2，
cos2θ+2cosθ sinθ+sin2θ＝ ，
cosθ sinθ＝ ，
∴tanθ+ ；
（2）∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθ sinθ+sin2θ＝1﹣2× ＝ ，
∴cosθ﹣sinθ＝± ，∴|cosθ﹣sinθ|＝ ．
三.解答题
18．计算：2tan60°cos30°﹣sin245°
三.解答题
【解答】解：：原式＝
＝3﹣
＝
三.解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sinA＝ ，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5．
（1）求AD长；
（2）求∠ACD的正弦值．
三.解答题
【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，
∴BC＝BD＝5，
∵sinA＝ ，
∴AB＝12，
∴AD＝AB﹣BD＝12﹣5＝7；
（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝DE＝ ，
则sin∠ACD＝ ．
三.解答题
20．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
三.解答题
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，
∵BC＝12km，∠B＝30°，
∴
即桥DC与直线AB的距离是6.0km；
（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，
∵桥DC和AB平行，CH＝6km，
∴DM＝CH＝6km，
∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，
∴ ，AM＝DM＝6km，
∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝ ，
即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
三.解答题
21．如图，扶梯AB坡比为1：2，滑梯CD坡比为 ．若AE＝40m，BC＝30m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过多少路径？（结果精确到0.1m）（ ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）
三.解答题
【解答】解：∵扶梯AB的坡比为1：2，
即BE：AE＝1：2，AE＝40m，
∴BE＝20m，
∴
∵CF＝BE＝20米，CF：DF＝1：，
∴FD＝ CF＝20 （m），
∴
∴经过的路径＝AB+BC+CD＝20 +30+40＝70+20 ≈114.8（m）．
答：共经过路径长114.8m．
三.解答题
22．兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）
三.解答题
【解答】解：由tan∠CDF＝ ＝2，CF＝2米，
∴DF＝1米，BG＝2米；
∵BD＝14米，
∴BF＝GC＝15米；
在Rt△AGC中，由tan30°＝ ，
∴AG＝15× ＝ ≈5×1.732＝8.660米；
∴AB＝8.660+2＝10.66米；
而BE＝BD﹣ED＝12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．
②
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