6.2.3 向量的数乘运算及其几何意义 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
6.2.3向量的数乘运算
及其几何意义
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，首尾连
特点:共起点
B
A
O
特点：共起点，连终点，方向指向被减数
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
复习引入
思考题1:已知向量 如何作出 和
O
A
B
C
N
M
Q
P
记:
即:
同理可得:
学习新知
思考题2: 向量 与向量 有什么关系 向量
与向量 有什么关系
(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即
(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即
学习新知
一般地，实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λ ，它的长度和方向规定如下：
(1) |λ |=|λ|| |
(2) 当λ>0时,λ 的方向与 方向相同；
当λ<0时,λ 的方向与 方向相反；
特别地，当λ=0或 = 时, λ =
定义
学习新知
数乘向量的运算律：
第二分配律
结合律
第一分配律
特别的，我们有
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。
对于任意的向量 以及任意实数 恒有
学习新知
例1：计算：
（1） ；
（2）
（3）
练习课本
典型例题
化简
=3a-2b
=2ya
巩固练习
D
C
A
B
M
典型例题
例 如图, 的两条对角线相交于点M, 且
A
D
C
B
a
b
M
解：在
平行四边形的两条对角线互相平分
典型例题
结 论：
结 论：
思考
判断下列各小题中的向量a与b是否共线
a=-b
a=-2b
a,b共线
a,b共线
巩固练习
解：
∴ 与 共线．
例3:如图：已知
试判断 与 是否共线．
A
B
C
D
E
典型例题
例3:如图：已知
试判断 与 是否共线．
A
B
C
D
E
典型例题
A
B
C
a
b
3b
2b
a
b
O
典型例题
定理的应用
1. 有关向量共线问题
3. 证明两直线平行的问题
2. 证明三点共线问题
方法总结
解：
例5:在四边形ABCD中，
求证：四边形ABCD为梯形．
所以四边形ABCD为梯形
典型例题
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
b=λa 向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
课堂小结