6.1.1平面向量的实际背景及基本概念 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念. （重点）
2.能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等.（重点）
同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其它学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.
唉, 哪儿去了
嘻嘻!大笨猫!
A
B
老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？
请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？
向量的物理背景与概念
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.
一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量.
数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小.
思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗 为什么
AB
二、向量的表示方法
有向线段
（起点、 ）
(1)几何表示法：
a ，b,
(2)字母表示法：
B（终点）
A（起点）
方向、
长度
问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说
法对吗？
不对，①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
三、向量的有关概念
1.向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量 的长度（或称模）.
|AB|
记作
2．两个特殊向量：
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
零向量---长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
P
单位向量---长度等于1个单位的向量叫作单位向量.
例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.
解： 表示A地至B地的位移，且
200km .
表示A地至C地的位移，且
280km .
（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
记作：a = b
a
b
o
.
b
a
A
B
C
D
D
C
B
A
四、向量间的关系
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
如：
a
b
c
（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行.
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
O
l
.
C
OC = c
A
OA = a
OB = b
B
平行向量又叫做共线向量
问题2：两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 、 ， 或 ”这种说法是错误的.
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中 与 相等的向量.
解：
方向相同
长度相等
1.判断下列说法的正误.
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在同一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
(×)
(×)
(×)
(×)
A
B
C
D
F
E
M
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
（2）FB、AF、MC
2.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM长度相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；
3.已知边长为2的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量
的模 .
零向量、单位向量的概念：
向量的概念:
向量的表示方法：
共线向量与平行向量的关系：
平行向量的定义：
相等向量的定义：
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。 ——加里宁