6.1.1向量的概念及表示 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
向量的概念及表示
问题情境
请同学们到我家
来做客!
如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量？
“位移”和“路程”这两个物理量一样吗？
一．向量的相关概念
建构数学
路程
位移
只有大小没有方向
既有大小又有方向
矢量
标量
　　在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？
（只需用一个实数就可以表示的量）
数量
向量
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
学生活动
判断下列说法是否正确:
由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.
错误,因为温度没有方向.
坐标平面上的x轴和y轴是向量.
错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！
2、向量的表示
建构数学
i : 有向线段的长度表示向量的大小.
ii: 箭头所指的方向表示向量的方向.
向量常用一条有向线段来表示.
几何表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
如：
字母表示
　
在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c 来表示; 手写时则可用带箭头的小写字母 来表示.
Ｇ
Ｎ
f
3、向量的大小(模)
向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).
记作 | | .
建构数学
思考：
这两个量仅从大小上刻画了向量．　
建构数学
零向量：长度为 0 的向量，记作 .
单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 .
思考:
单位向量唯一吗
平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形
学生活动
（2）、请在上图中画出与| |相等的向量（要求所画向量的起点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。
（3）、请在上图中画出模为| |的2倍的向量。
（1）、如上图,设图中小正方形的边长为1，则|
|= 。
思考：观察上图中的向量，我们可将其分为模为　 和
两类；你能否将这些向量按照“方向”进行分类？
平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量
叫做平行向量。
相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量
叫做相等向量 。
共线向量： 平行向量也叫做共线向量。
建构数学
三、向量的关系
相反向量 ： 长度相等 且方向相反的向量
叫做相反向量。 记作：
规定:零向量与任一向量平行.
思考：
1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？
2、向量　　与　　是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？
3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
４、若四边形ABCD是平行四边形，则有
　　　＝　　吗
A
B
C
D
向量的有关概念
典例分析
比例 1：8 000 000
解：
AB表示A地至B地的位移；
AC表示A地至C地的位移.
例2 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.
典例分析
向量的表示及应用
跟 踪 练 习：
OA = DO = CB
例3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
OB = DC = EO
OC=AB=ED=FO
解：（1） 是共线向量；
是共线向量；
是共线向量；
（2）
典例分析
跟 踪 练 习：
定义
长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
向量间
的关系
相等
平行（共线）
向量
向量的有关概念
特殊向量
课堂小结:
课堂小结
巩固练习
D