6.1平面向量的概念 学案（Word版无答案）

6.1 平面向量的概念
【教学目标】
1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)
2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点)
3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
【教学过程】
(一)、情境引入 阅读课本第1页
(二)知识梳理：
新知初探（课前完成）阅读教材课本P2～P5并完成填空：
1．(1)向量：既有 ，又有 的量叫做向量．
(2)数量：只有 ，没有 的量称为数量．
2．向量的几何表示
(1) 的线段叫做有向线段．它包含三个要素： 、 、 ．
(2)向量可以用 表示．向量的大小，也就是向量 的 (或称 )，记作 ．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.
3.向量的有关概念
零向量 长度为 的向量，记作
单位向量 长度等于 个单位的向量
平行向量(共线向量) 方向 的非零向量向量a、b平行，记作 规定： 与任一向量平行
相等向量 长度 且方向 的向量向量a与b相等，记作
（三）典例解析（合作探究）
向量的有关概念
【例1】　判断下列命题是否正确，请说明理由：
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
【练习1】给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若单位向量的起点相同，则终点相同；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．
其中正确命题的序号是________．
向量的表示及应用
【例2】在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）
【练习2】　
(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
①，使||＝4，点A在点O北偏东45°；
②，使||＝4，点B在点A正东；
③，使||＝6，点C在点B北偏东30°.
相等向量和共线向量
【例3】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量、、相等的向量.
【练习3】
1．本例条件不变，写出与向量相等的向量．
2．本例条件不变，写出与向量长度相等的共线向量．
（四）课堂小结
（五）巩固练习
1．下列说法中正确的个数是(　　)
①身高是一个向量；
②∠AOB的两条边都是向量；
③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
④物理学中的加速度是向量．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)
A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对
3.（多选题）在下列判断中，正确的是(　　)
A.长度为0的向量都是零向量；
B.零向量的方向都是相同的；
C.单位向量的长度都相等；
D.单位向量都是同方向；
E.任意向量与零向量都共线．
4．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．
5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量相等的向量．