华师大版八下数学 16.2.1分式的乘除法 教案

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分式的乘除法
●教学目标
（一）知识目标：
1.分式乘除法的运算法则，
2.会进行分式的乘除法的运算.
（二）能力目标：
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
（三）情感与价值观目标：
1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
●教学重点
让学生掌握分式乘除法的法则并能运用.
●教学难点
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。
●教学方法
引导、启发、探索讨论
一、教学设计：
(一)、.创设情境，探索发现：
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
×=, ×=,
÷=×=, ÷=×=.
猜一猜×= ÷= 与同伴交流.
分析：观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
（二）.讲授新课
1.分式的乘除法法则
分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2、尝试探究计算：
［例1］计算：
（1）·; （2）·.
分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
解：（1）·===;
（2）·==.
［例2］计算 ⑴
分析提问：①本题是几个分式在进行什么运算？
　　②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解　原式＝＝.
［例3］计算
（1）3xy2÷;（2）÷
分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;
（2）÷=×=
==
概括：①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
③分式的分子、分母是多项式的要分解因式便于约分。
.
三、课内达标：
1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷
2.化简：
（1）÷; ( 3)
（2）（ab－b2）÷ (4)
解：1.（1）·===;
（2）（a2－a）÷=（a2－a）×==（a－1）2=a2－2a+1
（3）÷=×==（x－1）y=xy－y.
2.（1）÷=×
==（x－2）（x+2）=x2－4.
（2）（ab－b2）÷=（ab－b2）×=
四、课内小结：
同学们这节课有何收获呢？
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