华师大版八下数学 17.1变量与函数 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 17.1变量与函数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 224.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 10:53:13 | ||
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文档简介
《变量与函数》
一．内容和内容解析
【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.继方程和不等式的学习之后，函数又一次以实际背景呈现在学生面前.在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础.通过变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式、平面直角坐标系等知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力.
【学情解析】变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的又一大飞跃.“变量与函数”对学生在认知上和思维上都有较高要求，入门会有一定困难.因而，在本节教学时，创设丰富的现实情景，使学生在丰富的现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.
二．目标和目标解析
【知识目标】
（1）学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式.
(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题.
【过程与方法目标】
(1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识.
（2）引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力.
【情感与态度目标】
(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信.
(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
【目标解析】
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用.
【变量与函数概念的核心】
（1）一个变化过程，（2）两个变量，（3）唯一对应关系.
【教学重点】函数概念的形成过程. 【教学难点】理解函数的概念.
【教学关键】突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念.
三、教学问题诊断分析
【学生已有的知识结构】在学习了应用题的有关知识的基础上，学生根据简单应用问题的文字表述列出关系，是顺理成章的，对于应用问题的类型，建议依托学生熟悉的社会生活实践.
【学生学习的困难】函数关系的本质，是这样一种内涵，为了达到研究某一个事物的目的，在直接研究这个事物有一定的困难的前提下，可以采取数学的思维方式，去研究另一个与之有关的事物，而这后一个事物相对于前一个事物来说，比较容易研究，从而达到目研究的目的.进而达到认识自然，解决问题的目的，这其实也是一种转化思想，同时含有建模思想方法，而学生接受这种抽象的思维方式困难比较大。如何解决好这个问题，是教学设计要思考的重点.
四、教学方法与教学手段
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用. 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。
教学流程:
14.1变量与函数
学习目的：1.能分清实例中的常量和变量，领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
2.通过探索实际问题，初步学用函数思想去描述、研究其变化规律，逐步学会运用函数的观点观测、分析问题。
一、创设问题情境
请观察老师……
秋游问题……1.行程问题 2. 分组问题 3.门票问题 4. 活动范围（周长问题） 5.天气（气温问题）
1. 行程问题
假设小刚匀速行驶，每分钟骑50米。用s表示他骑车的总路程
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt V=50米/分钟
t(分钟) 1 2 4 10 … t
s(米) 50 100 … 50 t
2. 分组问题
初二（1）班 60 名同学在深圳欢乐谷游览，准备分组活动，提出分组建议如下表：
每组人数 3 5 6 10 …
组数 20组
3.门票问题
门票收入问题：每张门票的售价为10元.
（1）若今天售出80张门票，则今天的门票收入是 800 元；
（2）若今天售出105张门票，则今天的门票收入是 元；
（3）若今天售出200张门票，则今天的门票收入是 元；
（4）若今天售出 张门票，则今天的门票收入 ；
4.周长问题
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
2 cm cm
3 cm cm
4 cm cm
9 cm cm
…… ……
r cm cm
5.气温问题
如图，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.
A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变
感悟表：
问题 声音响度问题 1.行程问题 2. 分组问题 3.门票问题 4.周长问题 5.气温问题
变量：如何变？
常量：
关系式：感悟：
二、问题引申，了解变量、常量的含义，理解函数的概念
在一个变化过程中：
（1）发生变化的量叫做 ；
（2）不变的量叫做 ；
（3）如果有两个变量和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，
称是 ，是的 ．
巩固练习一
例 一个三角形的底边为5，高可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积随变化的关系式__ ，其中常量是 ，变量是 ，
是自变量， 是 的函数；
（2）当3时，面积______；
（3）当10时，面积______；
（4）当高由1变化到5时，面积从____ _变化到_____.
感悟提升：
研究问题一：
假设小刚匀速行驶，从家到学校的路途中，每分钟骑50米。
用s表示他骑车的总路程
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt V=50米/分钟
t(分钟) 1 2 4 10 … t
s(米) 50 100 … 50 t
V(米/分钟) 50 100 125 250 … v
t(分钟) 10 5 …
S随t变化的关系式S= ， t随v变化的关系式t= ，
是常量; 是自变量， 是 的函数； 是常量; 是自变量， 是 的函数；
巩固练习三
1.填表并回答问题：
y与x有一关系式：y=±2x,请根据关系式填表：
x 1 2 4 8
y
Y与x具有函数关系吗？为什么？
三、函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“圆周长问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
(1) ；(2) ；(3) ．
数学源于生活,又广泛应用于生活。
生活与数学密切相关, 搜集生活中有关常量与变量的实例,与同伴交流；
把你交流回来的实例记下来吧.
四、作业。
1. 写出下列问题中的函数解析式：
（1）正方形的面积与边长关系式；
（2）秀水村的耕地面积是m2，这个村人的占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.
解：（1）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数；
（2）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数.
2. 一年期的存款利率是4%，
（１）填表：
本金（元） 100 200 500 1000
一年到期后所得的利息（元）
（２）本金元与一年到期后所得的利息元之间的关系式是___________________；
（３）常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是 的函数.
3. 小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等. 下面表示各人行走的路程与时间的关系图中，
表示小明的是图( ), 表示爷爷的是图( ), 表示爸爸的是图( ).
4.（***）一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时内以50千米 / 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米 / 时的速度前进，经过2小时到达乙地．请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系．
1 2 3 4 5 6 7
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
我的感想：
我的发现：
常量： 变量： 自变量： ； 是 的函数；
图二
研究问题二：
假设小刚匀速行驶，家离学校的距离是500米。
用t表示他骑车时所用的时间，
我们知道：时间=路程/速度，即t=S/v S =500米
我的发现： 我的感想：
y=±2x
我的例子：
PAGE
4
一．内容和内容解析
【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.继方程和不等式的学习之后，函数又一次以实际背景呈现在学生面前.在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础.通过变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式、平面直角坐标系等知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力.
【学情解析】变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的又一大飞跃.“变量与函数”对学生在认知上和思维上都有较高要求，入门会有一定困难.因而，在本节教学时，创设丰富的现实情景，使学生在丰富的现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.
二．目标和目标解析
【知识目标】
（1）学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式.
(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题.
【过程与方法目标】
(1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识.
（2）引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力.
【情感与态度目标】
(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信.
(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
【目标解析】
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用.
【变量与函数概念的核心】
（1）一个变化过程，（2）两个变量，（3）唯一对应关系.
【教学重点】函数概念的形成过程. 【教学难点】理解函数的概念.
【教学关键】突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念.
三、教学问题诊断分析
【学生已有的知识结构】在学习了应用题的有关知识的基础上，学生根据简单应用问题的文字表述列出关系，是顺理成章的，对于应用问题的类型，建议依托学生熟悉的社会生活实践.
【学生学习的困难】函数关系的本质，是这样一种内涵，为了达到研究某一个事物的目的，在直接研究这个事物有一定的困难的前提下，可以采取数学的思维方式，去研究另一个与之有关的事物，而这后一个事物相对于前一个事物来说，比较容易研究，从而达到目研究的目的.进而达到认识自然，解决问题的目的，这其实也是一种转化思想，同时含有建模思想方法，而学生接受这种抽象的思维方式困难比较大。如何解决好这个问题，是教学设计要思考的重点.
四、教学方法与教学手段
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用. 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。
教学流程:
14.1变量与函数
学习目的：1.能分清实例中的常量和变量，领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
2.通过探索实际问题，初步学用函数思想去描述、研究其变化规律，逐步学会运用函数的观点观测、分析问题。
一、创设问题情境
请观察老师……
秋游问题……1.行程问题 2. 分组问题 3.门票问题 4. 活动范围（周长问题） 5.天气（气温问题）
1. 行程问题
假设小刚匀速行驶，每分钟骑50米。用s表示他骑车的总路程
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt V=50米/分钟
t(分钟) 1 2 4 10 … t
s(米) 50 100 … 50 t
2. 分组问题
初二（1）班 60 名同学在深圳欢乐谷游览，准备分组活动，提出分组建议如下表：
每组人数 3 5 6 10 …
组数 20组
3.门票问题
门票收入问题：每张门票的售价为10元.
（1）若今天售出80张门票，则今天的门票收入是 800 元；
（2）若今天售出105张门票，则今天的门票收入是 元；
（3）若今天售出200张门票，则今天的门票收入是 元；
（4）若今天售出 张门票，则今天的门票收入 ；
4.周长问题
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
2 cm cm
3 cm cm
4 cm cm
9 cm cm
…… ……
r cm cm
5.气温问题
如图，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.
A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变
感悟表：
问题 声音响度问题 1.行程问题 2. 分组问题 3.门票问题 4.周长问题 5.气温问题
变量：如何变？
常量：
关系式：感悟：
二、问题引申，了解变量、常量的含义，理解函数的概念
在一个变化过程中：
（1）发生变化的量叫做 ；
（2）不变的量叫做 ；
（3）如果有两个变量和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，
称是 ，是的 ．
巩固练习一
例 一个三角形的底边为5，高可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积随变化的关系式__ ，其中常量是 ，变量是 ，
是自变量， 是 的函数；
（2）当3时，面积______；
（3）当10时，面积______；
（4）当高由1变化到5时，面积从____ _变化到_____.
感悟提升：
研究问题一：
假设小刚匀速行驶，从家到学校的路途中，每分钟骑50米。
用s表示他骑车的总路程
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt V=50米/分钟
t(分钟) 1 2 4 10 … t
s(米) 50 100 … 50 t
V(米/分钟) 50 100 125 250 … v
t(分钟) 10 5 …
S随t变化的关系式S= ， t随v变化的关系式t= ，
是常量; 是自变量， 是 的函数； 是常量; 是自变量， 是 的函数；
巩固练习三
1.填表并回答问题：
y与x有一关系式：y=±2x,请根据关系式填表：
x 1 2 4 8
y
Y与x具有函数关系吗？为什么？
三、函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“圆周长问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
(1) ；(2) ；(3) ．
数学源于生活,又广泛应用于生活。
生活与数学密切相关, 搜集生活中有关常量与变量的实例,与同伴交流；
把你交流回来的实例记下来吧.
四、作业。
1. 写出下列问题中的函数解析式：
（1）正方形的面积与边长关系式；
（2）秀水村的耕地面积是m2，这个村人的占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.
解：（1）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数；
（2）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数.
2. 一年期的存款利率是4%，
（１）填表：
本金（元） 100 200 500 1000
一年到期后所得的利息（元）
（２）本金元与一年到期后所得的利息元之间的关系式是___________________；
（３）常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是 的函数.
3. 小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等. 下面表示各人行走的路程与时间的关系图中，
表示小明的是图( ), 表示爷爷的是图( ), 表示爸爸的是图( ).
4.（***）一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时内以50千米 / 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米 / 时的速度前进，经过2小时到达乙地．请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系．
1 2 3 4 5 6 7
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？如何变化？
请把分析结果填入“感悟表”中！
我的感想：
我的发现：
常量： 变量： 自变量： ； 是 的函数；
图二
研究问题二：
假设小刚匀速行驶，家离学校的距离是500米。
用t表示他骑车时所用的时间，
我们知道：时间=路程/速度，即t=S/v S =500米
我的发现： 我的感想：
y=±2x
我的例子：
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