华师大版八下数学 17.3.2一次函数的图像 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 17.3.2一次函数的图像 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 132.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 11:06:53 | ||
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文档简介
17.3.2一次函数的图像
一、教学目标：
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
3.会作出实际问题中的一次函数的图象．
2、教学重点、难点：
重点：画一次函数与正比例函数的图象,能利用一次函数的图象解决实际问题．
难点：利用一次函数的图象解决实际问题．
三、教学方法：
学生自主学习、小组讨论、教师讲授
四、教学过程
教学过程和内容 教师活动 学生活动 二次备课备注
活动1创设情景感悟新知 前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y=x;(2)y=x+2;(3)y=3x;(4)y=3x+2. 同学们观察并互相讨论，回答：你所画出的图象是什么形状.
活动2 合作交流探究新知 观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线，请同学举例对你的发现作出验证. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0)．特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线． 因为两点确定一条直线，那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.（1）y=-x、y=-x+1与y=-x-2；（2）y=2x、y=2x+1与y=2x-2.观察：（1）第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行，为什么呢？（2）y=-x与y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2的交点在同一点，为什么呢？ 小结：两个一次函数，当k一样，b不一样时，直线平行。当两个一次函数b一样，k不一样时，它们与y轴交于同一点(0，b)； 三、实践应用【例1】在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y=2x与y=2x+3；(2)y=3x+1与y=x+1．注画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样． 想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系 (2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便． 通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，取直线与x轴、y轴的交点比较简便．【例2】直线y=-x+3，y=-x-5分别是由直线y=-x经过怎样的移动得到的？ 【例3】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线． 【例4】画出问题1中小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t的图象．分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．对照画出的函数的图象，请作如下的讨论．讨论：(1)这个函数是不是一次函数 (2)这个函数中自变量t的取值范围是什么 函数的图象是什么 (3)在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形 找学生上黑板作图，其他同学在练习本上作图，按照步骤学生独立思考，后小组讨论，找代表回答。每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y=-x+1与y=-x-2是由直线y=-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；每两条直线的b相同；而直线与y轴直的交点纵坐标取决于b．分析:只要k相同，直线就平行，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过向上或向下平移b个单位得到的．b>o，直线向上移；b<0，直线向下移．y=-x+3是由直线y=-x向上平移3个单位得到的；而y=-x-5是由直线y=-x向下平移5个单位得到的．直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程解得所以直线与x轴的交点为（-1.5,0）；同样求得直线与y轴的交点为(0，-3)． 过点(-1.5，0)和(0，-3)作直线，就是直线y=-2x-3的图象 师生合作，打开思路；学生认真思考后回答；培养学生的观察总结能力
活动3应用迁移练习巩固 1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？（1）y=-2x；（2）y=-2x-4.2.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线；（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线；（3）将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线.3.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，求函数的表达式.4.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x-12平行，求它们的函数表达式. 学生独立完成并在组内交流疑难问题集中讲评 灵活应用所学知识才能解的题目,需要学生认真思考.
活动4课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结． 1.一次函数的图象是一条直线．2.画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．3.两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下平行移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行． 回顾本节课的知识点，形成系统体系。
活动5作业布置 学习检测、课后练习 独立完成 巩固新知
活动7板书设计 17.3.2一次函数的图像一次函数的图象一次函数的图象是一条直线.平行规律：例1例2例3与x轴交点令y=0,与y轴交点令x=0.例4
活动8教后反思
一、教学目标：
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
3.会作出实际问题中的一次函数的图象．
2、教学重点、难点：
重点：画一次函数与正比例函数的图象,能利用一次函数的图象解决实际问题．
难点：利用一次函数的图象解决实际问题．
三、教学方法：
学生自主学习、小组讨论、教师讲授
四、教学过程
教学过程和内容 教师活动 学生活动 二次备课备注
活动1创设情景感悟新知 前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y=x;(2)y=x+2;(3)y=3x;(4)y=3x+2. 同学们观察并互相讨论，回答：你所画出的图象是什么形状.
活动2 合作交流探究新知 观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线，请同学举例对你的发现作出验证. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0)．特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线． 因为两点确定一条直线，那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.（1）y=-x、y=-x+1与y=-x-2；（2）y=2x、y=2x+1与y=2x-2.观察：（1）第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行，为什么呢？（2）y=-x与y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2的交点在同一点，为什么呢？ 小结：两个一次函数，当k一样，b不一样时，直线平行。当两个一次函数b一样，k不一样时，它们与y轴交于同一点(0，b)； 三、实践应用【例1】在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y=2x与y=2x+3；(2)y=3x+1与y=x+1．注画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样． 想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系 (2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便． 通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，取直线与x轴、y轴的交点比较简便．【例2】直线y=-x+3，y=-x-5分别是由直线y=-x经过怎样的移动得到的？ 【例3】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线． 【例4】画出问题1中小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t的图象．分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．对照画出的函数的图象，请作如下的讨论．讨论：(1)这个函数是不是一次函数 (2)这个函数中自变量t的取值范围是什么 函数的图象是什么 (3)在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形 找学生上黑板作图，其他同学在练习本上作图，按照步骤学生独立思考，后小组讨论，找代表回答。每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y=-x+1与y=-x-2是由直线y=-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；每两条直线的b相同；而直线与y轴直的交点纵坐标取决于b．分析:只要k相同，直线就平行，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过向上或向下平移b个单位得到的．b>o，直线向上移；b<0，直线向下移．y=-x+3是由直线y=-x向上平移3个单位得到的；而y=-x-5是由直线y=-x向下平移5个单位得到的．直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程解得所以直线与x轴的交点为（-1.5,0）；同样求得直线与y轴的交点为(0，-3)． 过点(-1.5，0)和(0，-3)作直线，就是直线y=-2x-3的图象 师生合作，打开思路；学生认真思考后回答；培养学生的观察总结能力
活动3应用迁移练习巩固 1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？（1）y=-2x；（2）y=-2x-4.2.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线；（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线；（3）将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线.3.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，求函数的表达式.4.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x-12平行，求它们的函数表达式. 学生独立完成并在组内交流疑难问题集中讲评 灵活应用所学知识才能解的题目,需要学生认真思考.
活动4课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结． 1.一次函数的图象是一条直线．2.画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．3.两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下平行移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行． 回顾本节课的知识点，形成系统体系。
活动5作业布置 学习检测、课后练习 独立完成 巩固新知
活动7板书设计 17.3.2一次函数的图像一次函数的图象一次函数的图象是一条直线.平行规律：例1例2例3与x轴交点令y=0,与y轴交点令x=0.例4
活动8教后反思