第四章平面解析几何初步>>直线的方程

直线的方程——点斜式
学习目标
1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；
2.感受直线的方程和直线之间的对应关系．
学习过程
一 学生活动
若直线经过点，斜率为-2，点上运动，那么点的坐标满足什么条件？
二 建构知识
1.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为 ；
这个方程是由直线上 及其 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的点斜式方程
①一般形式：
②适用条件：
2．（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，
得 ，我们称为直线在轴上的 　　　 ．
这个方程是由直线的斜率和它在轴上的 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的斜截式方程
①截距：
②一般形式：
③适用条件：
注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．
三 知识运用
例题
例1 　已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．
例2 　直线的斜率和在轴上的截距分别为 （　　）
A．0，－ B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－
例3 　将直线l1：绕着它上面的一点按逆时针方向旋
转 得直线l2，求l2的方程．
已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程．
巩固练习
1．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3；
（2）经过点，斜率为；
（3）斜率为，在y轴上的截距为；
（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；
（5）经过点，与轴平行；
（6）经过点，与轴平行．
2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，
则该直线的方程是 ．
四 回顾小结
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
五 学习评价
基础训练：
1．写出下列直线的点斜式方程:
(1) 经过点，斜率为： ；
(2) 经过点，倾斜角是： ．
2．写出下列直线的点斜式方程:
(1) 斜率是，在y轴上的截距为： ；
(2) 斜率是-2，与x轴的交点为（3，0）： ．
3．直线的斜率是 ；在轴上的截距是 ．
4．直线经过一定点，该定点的坐标为 ．
5．若在第一象限，，且点在直线的上方，，
，则直线的方程是 ；直线的方程是
6．直线的方程为，若与关于y轴对称，则的方程为 ；
若与关于轴对称，则的方程为 ；
7．经过两点的直线斜率为，求直线的方程．
8．求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为．
拓展延伸：
9．求与两坐标轴围成的三角形周长为，且斜率为的直线的方程．
10．已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．