第四章平面解析几何初步>>空间两点间的距离

空间两点间的距离
学习目标
通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.
学习过程
一 学生活动
问题1．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题2．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？
空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？
二 建构知识
1.空间直角坐标系中两点的距离公式
2.空间直角坐标系中的中点坐标公式
三 知识运用
例题
例1 　求空间两点，间的距离．
例2 　平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．
在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3 　证明以，，为顶点的是等腰三角形．
例4 　已知，，求：线段的中点和线段长度；
?巩固练习
1．已知空间中两点和的距离为，求的值．
2．试解释方程的几何意义．
3．已知点，在轴上求一点，使．
四 回顾小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．
五 学习评价
双基训练
1在空间直角坐标系中A，B两点，再求他们之间的距离和线段AB中点的坐标：
（1）A（1，1，0），B（-1，2，1）；
（2）M（-3，1，5），N（0，-2，3）.
2.在z轴上求一点M，使M到点A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.
3.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）.求证:是直角三角形.
4.求到下列两点A，B距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件：
（1）A（1，0，1），B（2，3，-1）；
（2）A（-3，2，2），B（1，0，-2）.

5.写出与点A(-1,0,4)的距离等于3的点的坐标(x,y,z)满足的条件，并指出这些点构成的图形.
6.已知点A(x,5,2-z)关于点P(1,y,3)的对称点是B(-2,-3,2+2z)，求x,y,z的值.
7.在平行四边形ABCD中，若其中三点坐标是，A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），求顶点D的坐标.
8.已知的三边中点分别D（1，-2，-1），E（3，2，2），F（4，0，-4），试求A，B，C三点的坐标.
拓展延伸
9.若点G到三个顶点的距离的平方和最小，则点G就是的重心.
（1）已知的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求的重心G的坐标；
（2）已知的顶点坐标分别为A（3x+1，1，2z），B（1，2-y，3-z），C（x，2，0），重心 G的坐标为（2，-1，4），求x,y,z的值.