青岛版八年级数学下册 6.1 平行四边形及其性质同步练习（word版含答案）

6.1平行四边形及其性质
一.填空题:
1.已知□ABCD中，AB=8，BC=7，则此平行四边形的周长为 .
2.已知□ABCD中，，则 .
3.已知平行四边形的周长为20，一条对角线把它分成两个周长都是18的三角形，则这条对角线长为
.
4.如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长分别为，则□ABCD的周长为 　.
　　(第4题) (第5题) (第6题)
5.如图，已知直线∥，点A、点C分别在直线、上，且AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D，有以下四种说法:①点A到直线的距离为线段AB的长；②点D到直线的距离为线段CD的长；③、两直线之间距离为线段AB的长；④、两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号) .
6.如图，点O是的对角线AC、BD的交点，则图中全等的三角形共有　　对.
7.如图，AE∥BD，AE=5，BD=8，的面积为16，则△ACE的面积为 .
　　 　(第7题) (第8题) (第9题)
8.如图，在中，AC、BD相交于点O，若的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为 .
二.选择题:
9.如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.　　B.　　C.　　D.
10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )
A.1种 　 B.2种 　　 　C.3种 　　 D.4种
11.在□ABCD中，的值可以是( )
A.1:2:3:4 　　 B.1:1:2:2 　　C.1:2:1:2 　　　D.2:3:3:2
12.如图，□ABCD中，AF垂直对角线BD于点E，交BC于点F，若，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( 　 )
A.以60为一条对角线，20、34为两条邻边
B.以6、10为对角线，8为一边
C.以20、36为对角线，22为一边
D.以6为一条对角线，3、10为两条邻边
14.如图，E是的一边AD上任一点，若的面积为，□ABCD的面积为S，则下列S与的大小关系中正确的是 ( )　
A. B. 　C. D.无法确定S与的大小关系
三.解答题:
15.如图，在□ABCD中，点E是BC边上的一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若，试求的各个内角的度数.
16.如图， 已知□ABCD的周长为32，AC、BD交于点O，的周长比的周长多4，试求AB的长.
17.已知□ABCD对角线AC平分，请问对角线AC、BD是否互相垂直平分 并说明理由.
18.在□ABCD中，一个角的平分线把一条边分成3和4的两部分，试求的周长.
四.探索题:(共12分)
19.如图，□ABCD中，BE平分，若AB=6，BC=10.
试求:(1) □ABCD的周长；(2)边DE的长.
备选题：
20.如图，已知□ABCD的周长为12，对角线AC、BD相交于点O，且BD=4，与的周长之和为15，试求对角线AC的长.
21.如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点，请问与的面积之间有什么关系，并说明理由.
参考答案
1.30.　2.130.　3.8. 4.32. 5.①②③④⑤. 6.4. 7.10. 8.12. 9.D. 10.B. 11.C. 12.D. 13.C. 14.A.
15.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以.在中，由AB=BE，可得，从而.根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得，.
16.由□ABCD的周长为32，可得2(AB+BC)=32，即 AB+BC=16 ①
又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC.
又的周长比的周长多4，所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4，
从而有 BC－AB=4 ② 由①②，得 AB =.
17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图，由已知AC平分，所以.又中AD∥BC，所以.从而有，所以AB=BC.因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC.在等腰中，由OA=OC，根据等腰三角形的“三线合一”，可得.
18.如图，点把分成了3和4的两条线段，应该有以下两种情况.
本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC， 所以∠AEB=∠EBC.
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠EBA=∠EBC.所以∠EBA=∠AEB，所以AB=AE.
(1)若AE＝3，则ED=4.所以AB=AE=3.所以CD=AB＝3，BC=AD=7.
所以周长为.(2)若AE=4，则ED=3，仿照(1)可得周长为22.
所以的周长为20或22.
19. (1) □ABCD的周长=2(AB+BC)=32()；
(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，
所以，
所以AE=AB=6，所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4().
20.由□ABCD的周长是12，可得，即AB+BC=6.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=.因为之和为15，所以，所以
21.过点M作
有MF=CH.因为点E是AB的中点，所以.又的面积= 的面积=所以的面积是的面积的.