10.3 平行线的性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
10.3 平行线的性质
同位角相等 ，两直线平行.
内错角相等 ，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定定理：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角补
反过来:
是否正确呢
①已知直线a，画直线b，使b∥a，
a
b
②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
1
2
58°
58°
82°
82°
117°
117°
③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？
∠1＝∠2
c
探索新知
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
1
2
a
b
∠1＝∠2
简单说成：
两直线平行，同位角相等
c
通过上面的实验测量，可以得到性质1：
a
b
c
1
2
3
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＝ ∠3
∴ ∠2 ＝ ∠3
由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等
（对顶角相等）
（等量代换）
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
思考1　如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？
a
b
c
1
2
3
4
理由：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°
∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）
由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
（邻补角定义）
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补)
思考2　如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
精彩回放
①两直线被第三条直线所截，同位角相等.
②两直线平行，同旁内角相等.
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质.
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质.
×
√
×
×
判断下列语句是否正确
B
C
A
D
解∵AB∥CD
（已知）
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°
∴∠C=∠B=142°
（已知）
（等量代换）
练习 (1) 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
（3）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向
前进，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向左拐30 °，第二次向右拐30 °
（B）第一次向左拐30 °，第二次向右拐150 °
（C）第一次向左拐30 °，第二次向左拐30°
（D）第一次向左拐30 °，第二次向左拐150°
（2）如图，∠1= ∠2=45 °，∠3=70 °，
则∠4等于 ( )
（A）70 ° （ B）110 °
（C）45 ° ( D）35°
A
C
F
H
D
B
1
2
E
G
4
3
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
a//b
a//b
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角
平行线的判定
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
同旁内角
平行线的性质
A
B
C
D
解：∵AD∥BC （已知）
∴ A ＋ B＝180°
即 ∠B＝ 180°－ A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴ D＋ C＝180°
即 C＝180°－ D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
例、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.
(两直线平行，同旁内角互补)
（两直线平行，同旁内角互补）
1、如图：
∵∠1＝∠2（　　　　）
∴AD∥　　　（　　　　　　　　　　　　）
∴∠BCD＋　　　＝180°（　　　　　　　　　　　　　　　）
A
B
C
D
1
2
已知
BC
∠D
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
巩固练习
⌒
⌒
A
B
C
D
E
60°
32°
1
2
F
解：过E作EF//AB
因为AB//CD
所以EF//CD
( )
所以∠1=∠B=60°
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
2、已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数.
平行于同一直线的两直线互相平行
3.如图，已知AB‖CD，试说明
(1)、∠1+∠2等于多少度（图1）
(2)、∠1+∠2+∠3等于多少度（图2,3）
(3)、∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度（图4）
(4)、∠1+∠2+∠3+∠4+……+∠n等于多少度（图5）
①180°× (2-1)
②180°× (3-1)
④180°× (4-1)
⑤180°× (n-1)
1
2
A
C
B
D
1、已知两条平行线被第三条直线所截, 其中的同位角、内错角、同旁内角的关系如何
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
课堂小结
.
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两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
2、平行线的判定与平行线的性质的关系：
习题10.3第3、4题。
作业:
基础训练10.3。
谢 谢