2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.2事件的关系和运算课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
2022
第十章概率
10.1.2事件的关系和运算
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
典型例题
02
事件的关系和运算
04
课堂总结
01
知识回顾
知识回顾
1.随机试验：对随机现象的实现和对它的观察．
2.样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
3.样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示．
4.随机事件（事件）：样本空间Ω的子集．
5.基本事件：只包含一个样本点的事件．
6.事件A发生：在每次试验中，A中某个样本点出现．
7.必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
8.不可能事件：在每次试验中都不会发生.
思考
事实上, 利用样本空间的子集表示事件, 使我们可以利用集合的知识研究随机事件, 从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法, 下面我们按照这一思路展开研究.
事件之间是否可以具有某种关系？
事件之间是否可以运算呢？
02
事件的关系和运算
事件的关系和运算
定义：一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
1．包含关系
含义：A发生导致B发生
符号表示：B A(或A B)
特殊情形：如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B
图形表示：
事件的关系和运算
定义：一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
2．并事件（和事件）
含义：A与B至少一个发生
符号表示：A∪B(或A+B)
图形表示：
事件的关系和运算
定义：一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
3．交事件（积事件）
含义：A与B同时发生
符号表示：A∩B(或AB)
图形表示：
事件的关系和运算
定义：一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝ ，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
4．互斥（互不相容）
含义：A与B不能同时发生
符号表示：A∩B＝
图形表示：
事件的关系和运算
定义：一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝ ，那么称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为
5．互为独立
含义：A与B有且仅有一个发生
符号表示：A∪B＝Ω，A∩B＝
图形表示：
注：对立事件是特殊的互斥事件，
若事件A，B对立，则A，B一定互斥，且A∪B是必然事件；
若事件A，B互斥，则A，B不一定对立．
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件． 例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C (或A＋B+C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C (或ABC)发生当且仅当 A，B，C同时发生，等等．
03
典型例题
例1：判断正误(1)若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件．(　　)(2)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　　)(3)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(　　)(4)若事件A和B是互斥事件，则A∩B是不可能事件．(　　)
答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
例2：(1)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为________.
B∪D∪E
(2).若干人站成一排，其中为互斥事件的是(　　)A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”
A
例3：(1)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(　　)A．两次都中靶　　　　　 B．至少有一次中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
(2)一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　　)A．恰有一次击中 B．三次都没击中C．三次都击中 D．至多击中一次
A
D
例4：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1) 恰有一名男生与恰有2名男生；
(2) 至少有1名男生与全是男生；
(3) 至少有1名男生与全是女生；
(4) 至少有1名男生与至少有1名女生．
不互斥.
互斥不对立；
不互斥；
互斥且对立；
例5： 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
Ci = “点数为i ”，其中i=1, 2, 3, 4, 5, 6；
D1= “点数不大于2”，D2= “点数大于2”, D3= “点数大于4”；
E= “点数为奇数”，F= “点数为偶数”.
判断下列结论是否正确.
(1) C1与C2互斥； (2) C2 , C3为对立事件；
(3) C3 D2； (4) D3 D2；
(5) D1∪D2=Ω, D1D2= ； (6) D3=C5∪C6；
(7) E= C1∪C3 ∪C5； (8) E, F为对立事件；
(9) D2∪D3=D2； (10) D2∩D3=D3.
√
╳
√
√
√
√
√
√
√
√
例6：如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
解： (1) 用x1, x2表示甲、乙两个元件的状态，则(x1, x2)表示这个并联电路的状态.用1表示元件正常，0表示元件失效，
则样本空间为Ω = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}.
例6：如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
解：(2)A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
A={(0，0)，(0，1)}， B={(0，0)，(1，0)}．
例6：如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
A∪B表示电路工作正常，A∩B表示电路工作不正常．
解: (3)A∪B ={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}
A∪B和A∩B互为对立事件．
例7：盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：(1) 事件D与A，B是什么样的运算关系？(2) 事件C与A的交事件是什么事件？
解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
例8：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
解：(1)用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，
x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间
Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) }．
例8：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
解：R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) }；
R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) }；
R ={(1，2)，(2，1)}; G={(3，4)，(4，3)}；
M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；
N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．
例8：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
解：（2）因为R R1，所以事件R1包含事件 R；
因为R∩G= ，所以事件R与事件G互斥；
因为M∩N= ，M∪N=Ω，所以事件R与事件G互为对立事件；．
例8：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
解：（3）因为R∪G=M，，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
04
课堂总结
课堂总结
1.事件的关系和运算；
2.事件互斥与独立的区别.
THANKS
感谢观看