数学高中必修四苏教版2.4《向量的数量积》课件

课件14张PPT。向量的数量积 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角是 ，
我们把数量 叫做向量 和 的数量积，
记作 ，即
我们规定：零向量与任意向量的数量积为0.向量的夹角 对于两个非零向量 和 ，作 ，
，则 ( ) 叫做
向量 和 的夹角.当 时， 与 同向， ；当 时， 与 反向， ；当 时，称 与 垂直，记作 ，
此时 .向量的数量积运算律思考： 是否正确？错误例1：已知向量 与 的夹角为 ， ，
，分别在下列条件下求 ：例2：已知 ， ， ，
求 与 的夹角.——用作求两个向量的夹角例4：已知 ， 与 的夹角 ，
求： ； .即——用作求向量的模长例3：设 ， ，
，求 与 的夹角.例5：已知 ， ， ，
且 ，求 . 已知 ， ， ，
且 ，求 .例6：已知 ， ， 且 与 的夹
角 ，若 ，求实数 的值.例7：已知 、 都是非零向量，且向量
与 垂直， 与 垂直，求 与
的夹角.数量积的坐标表示已知向量 ， 那么 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.例8：已知 ， ， 求：例9：设A(-2，1)，B(6，-3)，C(0，5)，
求证：△ABC是直角三角形.例10：设A(0，0)，B(2，3)，C(1，k)，若
△ABC是直角三角形，求k的值.例11：已知 ， ，若向量
与 的夹角 为锐角，求 的取值范围.若向量 与 的夹角 为钝角，求 的范围.若向量 与 垂直，求 的范围.例12：设O(0，0)，A(3，0)，B(0，3)，
.
(1)若 ，且 ，求 ；
(2)若 ，且 ，求
与 的夹角.例13：若向量 ， ， ，
点O，M，P三点共线，求 的最小值，
并求此时的向量 .