数学高中必修四苏教版2.5《向量的应用》课件1

课件10张PPT。高中数学 必修42.5　向量的应用问题情境： 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题． 问题1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，则每根绳子的拉力是多少？ 学生活动：问题2：我们在图中标上相应的字母（如图），根据力的平衡理论，①绳子OA与绳子OB的拉力与灯具的重力G具有什么关系？②绳子OA与绳子OB的拉力有什么关系？ 学生讨论得出结论：
①F1＋F2＋G=0；
②F1=F2．学生活动：问题3：如果将绳子OA的拉力表示为向量 ，绳子OB的拉力表示为向量 ，重力表示为向量
，则向量 、 、 之间有什么关系？ 学生讨论得出结论：
+ + = ． 课堂活动：问题4：你能否根据以上信息，将这个物理问题编写成一个数学问题？你能解决这个问题吗？ 学生讨论，教师整理，形成数学问题：已知向量
、 之间的夹角为120o，且向量 的模等于向量
的模，向量 的模为10，求向量 、 的模． 变式：在汽车站或火车站我们常见：两个人共提一个旅行包，若包重20N，还需什么条件，你能求每一个人手臂的拉力？ 课堂活动：问题5：根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
学生讨论回答：夹角越大越费力．问题6：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？ F1＋F2＋G=0． 课堂活动：问题7：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为 ，那么|F1|、|G|、 之间的关系如何？ 问题8：此时|F1|的范围是什么？你还想知道什么？或你还能提出什么问题？
问题：|F1|有最大值或最小值吗？
|F1|与|G|可能相等吗？若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数；这个函数的单调性如何？ 例题1：如图（1）所示，无弹性的细绳 的一端分别固定在 处，同质量的细绳 下端系着一个称盘，且使得 ，试分析 　　　三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？ 例题讲解：题后反思：
（1）本题你还最想知道什么？
（2）绳子OB与绳子OC所受力的大小比较的本质是什么？
（3）你还能提出一些什么问题？ 例2：已知： ，
求证： ． 例题讲解：例3：已知直线l经过点 ，
用向量方法求直线的方程． 　　题后反思：把 改为 　，我们如图可以得到证明三点共线的一种方法． 小结归纳： 本节课学习了以下内容：
1．如何把物理学问题转化为数学问题？
2．如何把几何学问题转化为向量问题？
3．如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成；
4．通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；
5．数形结合法．