数学高中必修四苏教版3.1《两角和与差的三角函数》课件1

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名称 数学高中必修四苏教版3.1《两角和与差的三角函数》课件1
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资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2013-03-04 20:02:23

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课件28张PPT。 第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦.余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换 变换是数学的重要工具,在初中,我们已经学过代数的变换,在数学4的第一章也学习过同角三角函数式的变换,在此基础上,本章将学习包含两个角的三角函数式的变换。三角变换是“只变其形不变其质”的,它可以揭示某些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系,帮助我们简化三角函数式,从而使研究更加方便、有效。
三角变换包括变换的对象、变换的目标以及变换的依据和方法等要素。两角和与差的正弦、余弦和正切公式就是三角变换的基本依据。通过对这些公式的探求,以及利用这些公式进行三角变换,我们将在怎样预测变换目标,怎样选择变换公式,怎样设计变换途径等方面作出思考,这些都将帮助我们进一步提高推理能力和运算能力。
两角和与差的正弦 余弦公式3.1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式
第一课时在本章开头,给出了这样一个问题: 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间的距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为450。求这座电视发射塔的高度。
得到一个的一元二次方程,由此解得电视发射塔的高就十分容易了。 探究发现建构数学cos(75°-15°)=cos75°cos15° + sin75°sin15°一般地,cos(α-β)=cosαcos β +sinαsinβ是否也成立呢P1P??M建构数学BA由于这里涉及三角函数的问题,是这个角的余弦问题,所以可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的知识.
于是OM=OB+BM=OB+CP=OAcosα+APsinα
=cosβcosα+sinβsinα 值得注意的是,以上结果是在α、β、α-β都是锐角,且α>β的情况下得到的。要说明此结果是否对任意角α、β都成立,还要做不少工作。下面我们运用向量的知识进行探究。P1P2??P0建构数学则建构数学于是,对于任意角α,β都有建构数学cos(α-β)=cosαcos β +sinαsinβ 
               简记为C(α-β)(2)知道cosα,cos β ,sinα,sinβ的值,就可以求得cos(α-β)的值.
(3)右端是的同名三角函数积的和,左端为两角差的余弦cos(α+β)=cosαcos β - sinαsin βcos(α-β)=cosαcos β +sinαsinβ
简记为C(α-β)两角和与差的余弦公式那用- β替换β,我们可以得到 ?简记为C(α+β)建构数学特征:(1)函数名(2)符号异号建构数学例1 利用差角的余弦公式求cos15°的值解法1:cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°

解法2:cos15°=cos(60°-45°)
=cos60°cos45°+sin60°sin45 ° 数学运用例2数学运用数学运用分析 由公式cos(α+β)=cosαcos β- sinαsin β可知,欲求cos(α+β),应先计算cosα,sin β的值。解由余弦的和角公式得cos(α+β)=cosαcos β- sinαsin β★题:★★★题:123456★★题:过关竞技场1 利用两角和(差)的余弦公式证明:BACK2 利用两角和(差)的余弦公式化简:(1) cos78°cos33°+ sin78°sin33°;(2) cos 780sin570 + sin780sin330; (3) cos (600+θ)+cos (600 - θ). BACK数学运用(3)cosθBACK4 化简:(1) cos58°sin37°+sin122°sin53°;(2) cos (α-β) cos (α+β) - sin (α-β) sin (α+β) . BACKBACK6 已知 ,求 的值。BACKcos(α+β)= cosαcos β - sinαsin β
简记为C(α+β)cos(α-β)= cosαcosβ + sinαsinβ
简记为C(α-β)作业:P150 A组 1(1)、(3);
3; 4.小结同学们再见!