28.1锐角三角函数 同步练习（含答案）
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九年数学下册 28.1锐角三角函数
同步测试
直接由正弦函数定义求正弦值
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是( )
A．
B．
C．
D．
利用勾股定理求正弦值
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为( )
A．
B．
C．
D．
在正方形网格中求正弦值
3．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin ∠BAD的值是________．
平面直角坐标系中求正弦值
4．如图，已知点A(0,1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin ∠BAC＝____________.
根据正弦值确定角的大小
5．若锐角α的正弦值为0.58，则( )
A．α＝30°
B．α＝45°
C． 30°＜α＜45°
D． 45°＜α＜30°
正切值的变化情况
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值( )
A． 扩大2倍
B． 缩小2倍
C． 扩大4倍
D． 大小不变
直接由余弦函数定义求余弦值
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________.
利用勾股定理求余弦值
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( )
A．
B．
C．
D．
在正方形网格中求余弦值
9．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos ∠ABC的值为________．
平面直角坐标系中求余弦值
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么cosα的值是( )
A．
B．
C．
D．
根据余弦值确定角的大小
11．α是锐角，且cosα＝，则( )
A． 0°＜α＜30°
B． 30°＜α＜45°
C． 45°＜α＜60°
D． 60°＜α＜90°
余弦值的变化情况
12．已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是( )
A．＜cosα＜
B．＜cosα＜
C．＜cosα＜
D．＜cosα＜
直接由正切函数定义求正切值
13．在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tan ∠ABE的值．
利用勾股定理求正切值
14．已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tanA的值．
在正方形网格中求正切值
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A． 2
B．
C．
D．
平面直角坐标系中求正切值
16．在平面直角坐标系中，已知P(4,3)，OP与x轴所夹锐角为α，则tanα＝__________.
根据正切值确定角的大小
17．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是( )
A． 0°＜∠A＜30°
B． 30°＜∠A＜45°
C． 45°＜∠A＜60°
D． 60°＜∠A＜90°
正切值的变化情况
18．在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值( )
A． 扩大2倍
B． 缩小2倍
C． 扩大4倍
D． 大小不变
锐角三角函数的定
19．an 60°的值等于( )
A．
B．
C．
D．
锐角三角函数值的变化情况
20．若a为锐角，比较大小：sinα__________tanα.
求特殊角的三角函数值
21．an 60°的值等于( )
A．
B．
C．
D．
由特殊角的三角函数值求角的度数
22．若2cosβ－1＝0，则锐角β的度数为____________．
由特殊角的三角函数值求三角内角的度数
23．在△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，则∠C＝________度．
先求三角函数值再求角的度数
24．在直角△ABC中，∠C＝90°，如果b∶a＝3∶，那么∠A＝____________.
由特殊角的三角函数值判断三角形的形状
25．若∠A、∠B为△ABC中的锐角，且＋2＝0，则△ABC是( )
A． 等边三角形
B． 直角三角形
C． 等腰三角形
D． 无法确定
已知三角函数值求另一个三角函数值
26．若∠A为锐角，cosA＝，则tanA等于( )
A． 1
B．
C．
D．
特殊角的三角函数值的运算
27．下列计算正确的是( )
A． sin 30°＋sin 45°＝sin 75°
B． cos 30°＋cos 45°＝cos 75°
C． sin 60°－cos 30°＝cos 30°
D．－tan 45°＝0
用计算器求锐角三角函数值
28．求tan 21°13′57″的按键顺序是____________．
已知锐角三角函数值用计算器求角的度数
29．已知三角函数值，求锐角(精确到1″)．
(1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α；
(2)已知tanθ＝5，求锐角θ.
同角三角函数的关系
30．已知α为锐角，sinα＝，则cosα＝__________，tanα＝__________.
互余两角的三角函数关系
31．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．
【参考答案】
1．D
2．B
3．
4．
5．C
6．D
7．
8．A
9．
10．D
11．B
12．C
13．解 ∵在正方形ABCD中，E是AD的中点，
∴AE＝AB，
∴tan ∠ABE＝＝.
14．解 设a＝2k，c＝3k.
由勾股定理得b＝＝＝k.
则tanA＝＝＝.
15．D
16．
17．C
18．D
19．D
20．＜
21．D
22．60°
23．120
24．30°
25．A
26．C
27．D
28．MODE，tan ,21°″13″57″，＝
29．解 (1)∵sinα＝0.501 8，
∴α≈30.119 1°.
∴a≈30°7′9″；
(2)∵tanθ＝5，
∴θ＝78.690 0°≈78°41′24″.
30．
31．解 在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴cosA＝sinB＝.
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九年数学下册 28.1锐角三角函数
同步测试
直接由正弦函数定义求正弦值
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是( )
A．
B．
C．
D．
利用勾股定理求正弦值
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为( )
A．
B．
C．
D．
在正方形网格中求正弦值
3．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin ∠BAD的值是________．
平面直角坐标系中求正弦值
4．如图，已知点A(0,1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin ∠BAC＝____________.
根据正弦值确定角的大小
5．若锐角α的正弦值为0.58，则( )
A．α＝30°
B．α＝45°
C． 30°＜α＜45°
D． 45°＜α＜30°
正切值的变化情况
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值( )
A． 扩大2倍
B． 缩小2倍
C． 扩大4倍
D． 大小不变
直接由余弦函数定义求余弦值
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________.
利用勾股定理求余弦值
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( )
A．
B．
C．
D．
在正方形网格中求余弦值
9．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos ∠ABC的值为________．
平面直角坐标系中求余弦值
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么cosα的值是( )
A．
B．
C．
D．
根据余弦值确定角的大小
11．α是锐角，且cosα＝，则( )
A． 0°＜α＜30°
B． 30°＜α＜45°
C． 45°＜α＜60°
D． 60°＜α＜90°
余弦值的变化情况
12．已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是( )
A．＜cosα＜
B．＜cosα＜
C．＜cosα＜
D．＜cosα＜
直接由正切函数定义求正切值
13．在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tan ∠ABE的值．
利用勾股定理求正切值
14．已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tanA的值．
在正方形网格中求正切值
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A． 2
B．
C．
D．
平面直角坐标系中求正切值
16．在平面直角坐标系中，已知P(4,3)，OP与x轴所夹锐角为α，则tanα＝__________.
根据正切值确定角的大小
17．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是( )
A． 0°＜∠A＜30°
B． 30°＜∠A＜45°
C． 45°＜∠A＜60°
D． 60°＜∠A＜90°
正切值的变化情况
18．在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值( )
A． 扩大2倍
B． 缩小2倍
C． 扩大4倍
D． 大小不变
锐角三角函数的定
19．an 60°的值等于( )
A．
B．
C．
D．
锐角三角函数值的变化情况
20．若a为锐角，比较大小：sinα__________tanα.
求特殊角的三角函数值
21．an 60°的值等于( )
A．
B．
C．
D．
由特殊角的三角函数值求角的度数
22．若2cosβ－1＝0，则锐角β的度数为____________．
由特殊角的三角函数值求三角内角的度数
23．在△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，则∠C＝________度．
先求三角函数值再求角的度数
24．在直角△ABC中，∠C＝90°，如果b∶a＝3∶，那么∠A＝____________.
由特殊角的三角函数值判断三角形的形状
25．若∠A、∠B为△ABC中的锐角，且＋2＝0，则△ABC是( )
A． 等边三角形
B． 直角三角形
C． 等腰三角形
D． 无法确定
已知三角函数值求另一个三角函数值
26．若∠A为锐角，cosA＝，则tanA等于( )
A． 1
B．
C．
D．
特殊角的三角函数值的运算
27．下列计算正确的是( )
A． sin 30°＋sin 45°＝sin 75°
B． cos 30°＋cos 45°＝cos 75°
C． sin 60°－cos 30°＝cos 30°
D．－tan 45°＝0
用计算器求锐角三角函数值
28．求tan 21°13′57″的按键顺序是____________．
已知锐角三角函数值用计算器求角的度数
29．已知三角函数值，求锐角(精确到1″)．
(1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α；
(2)已知tanθ＝5，求锐角θ.
同角三角函数的关系
30．已知α为锐角，sinα＝，则cosα＝__________，tanα＝__________.
互余两角的三角函数关系
31．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．
【参考答案】
1．D
2．B
3．
4．
5．C
6．D
7．
8．A
9．
10．D
11．B
12．C
13．解 ∵在正方形ABCD中，E是AD的中点，
∴AE＝AB，
∴tan ∠ABE＝＝.
14．解 设a＝2k，c＝3k.
由勾股定理得b＝＝＝k.
则tanA＝＝＝.
15．D
16．
17．C
18．D
19．D
20．＜
21．D
22．60°
23．120
24．30°
25．A
26．C
27．D
28．MODE，tan ,21°″13″57″，＝
29．解 (1)∵sinα＝0.501 8，
∴α≈30.119 1°.
∴a≈30°7′9″；
(2)∵tanθ＝5，
∴θ＝78.690 0°≈78°41′24″.
30．
31．解 在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴cosA＝sinB＝.
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