鲁教版七年级下册专项训练 平行线的有关证明（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练
平行线的有关证明
基础练习
1.下列命题为假命题的是( )
A.三角形三个内角的和等于180°
B.三角形两边之和大于第三边
C.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
D.最小角为50°的三角形一定是钝角三角形
2.如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
第2题图 第3题图
3.如图，AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O.若∠1=42°，则∠2的度数为( )
A.130° B.138° C.140° D.142°
4.要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，所举的反例是( )
A.设这个角是80°，它的补角是100°，然而80°＜100°
B.设这个角是90°，然而90°=90°
C.设这个角是50°，它的补角是130°，然而50°＜130°
D.设这个角是75°，它的补角是105°，然而75°＜105°
5.将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则∠a的度数是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
6.命题“直角都相等”用“如果……那么……”表示为＿________________________.这是一个＿＿＿＿（填“真”或“假”）命题.
7.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是_________.
第7题图 第8题图
8.如图，E是BA延长线上一点，有下列条件：①∠1=∠3；②∠5=∠B；③∠1=∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD=180°.其中，能判定AB∥CD的有____________(填序号).
9.如图，在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角尺放在∠ABC上，使三角尺的两条直角边分别经过点B，C，直角顶点D落在∠ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=_________.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∠ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
巩固提高
11.能说明“锐角α与锐角β的和是锐角”为假命题的例证图是( )
12.如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为( )
A.15° B.25° C.35° D.45°
第12题图 第13题图
13.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A.其中，正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.如图，AB∥CD，EG，EM，FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
第14题图 第15题图
15.如图，在∠ABC中，∠A=110°，BD∥CE，∠ABD=50°，则∠ACE=_________°.
16.如图，AB∥CD，∠CDM=108°，GF交∠MEB的平分线EF于点F，∠BGF=120°，则∠F=__________.
17.如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，若使∠EFD＝110°，则图中∠D应___________(填“增加”或“减少”）＿＿＿＿°.
18.(1)如图①，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为＿＿_______＿.
(2)如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD.若∠B=36°，∠D=14°，求∠P的度数.
∠(3)如图③，CP，AG分别平分∠BCE，∠FAD，AG的反向延长线交CP于点P，请猜想∠P，∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
[基础练习]
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.如果几个角是直角，那么它们都相等 真7.40° 8. ③④ 9.50
10.(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°.∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBD=65°
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°
[巩固提高]
11.C 12.A 13.B 14.C 15.120 16.84°
17.减少 10 解析：延长EF，交CD于点G.根据三角形的内角和定理，得∠ACB=70°.根据对顶角相等，得∠DCE=70°.再由三角形内角和定理的推论，得∠DGF=100°. ∵∠EFD=110°，∴由三角形的外角的性质，得∠D=10°.而图中∠D=20°，∴∠D应减少10°.
18.(1)∠A+∠B=∠C+∠D
(2)∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAP=∠DAP，∠BCP=∠DCP.由(1)，得∠BAP+∠B=∠BCP+∠P，∠DAP+∠P=∠DCP+∠D，∴∠B-∠P=∠P-∠D，即2∠P=∠B+∠D.∵∠B=36°,∠D=14°,∴∠P=25°
(3)2∠P=∠B+∠D 理由：∵CP，AG分别平分∠BCE，∠FAD，∴∠ECP=∠PCB,∠FAG=∠GAD.∵∠PAB=∠FAG,∴∠GAD=∠PAB.由(1)，得∠P+∠PAB=∠B+∠PCB，∵∠P+∠GAD=∠B+∠PCB.∵∠P+∠PAD=∠D+∠PCD,∴∠P+(180°-∠GAD)=∠D+(180°―∠ECP).∴2∠P=∠B+∠D.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)