2.3 单摆同步练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
3．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（　　）试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
4．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
5．如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（　　）
A． B． C． D．试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
6．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
7．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
8．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
9．某同学利用如图所示的单摆绘制出振动图像，若当地重力加速度g为9.8m/s2，估算此单摆的摆长并写出其振动方程（　　）试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
A．1m，x=3sinπt（cm） B．2m，x=3sinπt（cm）
C．1m，x=3cosπt（cm） D．2m，x3cosπt（cm）
10．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
11．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
C．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
12．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长 B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 D．由图象可以求出当地的重力加速度
13．关于下列几幅图说法正确的是（　　）
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态
B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变
C．丙图的心电图是简谐振动的
D．丁图的单摆利用了等时性原理
14．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
15．图（a）、（b）分别是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆球的质量相等
B．甲、乙两单摆的摆长之比为1∶2
C．甲单摆摆动的最大偏角大于乙甲单摆摆动的最大偏角
D．甲、乙两单摆摆动到最低点时，两摆球的向心加速度大小相等
二、填空题
16．单摆是一种理想模型，能看做单摆的条件是：摆线不可伸长，摆线质量远______摆球质量，摆线长度远_____________试卷第8页，共8页
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摆球直径（均填“大于”或“小于”）．单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，此时周期公式是__________．如图所示，在一半径为2.5m的光滑圆轨道上切下一段圆弧，放置于竖直平面内，将一个小钢珠置于圆轨道最低点附近并从静止释放．有同学说，这个小钢珠运动到最低点的最短时间可以用单摆的周期公式去求，他说的有道理吗？请判断并分析说明．______________________
17．如图甲是一个单摆在小角度振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像，根据图像：单摆开始振动时刻摆球在_____位置（选填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么这个摆的摆长为______m。
18．一个单摆在地面上的周期为T，当将此单摆放到离地面某一高度的地方时，周期变为，则该地方的等效重力加速度为地面上重力加速度的_____倍，此高度为地球半径的_______倍.
三、解答题
19．简谐运动具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。试卷第8页，共8页
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a、当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b、请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将细线上端悬点处固定另一个带正电小球，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
20．如图所示，一个光滑的倾角为的斜面上用一根长为L的细线拴一个质量为m的球，使之做小角度摆动，那么它的摆动周期多大 （重力加速度为g）
21．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
22．一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。
试卷第8页，共8页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【分析】答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
【详解】
AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
单摆的周期公式为
公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
，带入公式可得
故ABC错误，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
由图可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=3cm
根据单摆周期公式可得摆长
代入数据解得
又答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
则其振动方程为
x=3sinπt（cm）
故选A。
10．A
【解析】
【详解】
A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
11．B
【解析】
【详解】
ACD．重力加速度g是由所处的地理位置的情况来决定的，与摆长和周期的大小无关，故ACD错误；
B．根据单摆的周期公式
可得
可知测出单摆的周期和摆长，可以求出当地的重力加速度，故B正确。
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
可知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A错误；
B．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项B错误；
C．在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项C正确；
D．由单摆的周期公式得
由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项D错误。
故选C。
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；
B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；
C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；
D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。
故选D。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=答案第12页，共12页
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m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
15．C
【解析】
【详解】
A．由振动图像无法判断甲、乙两单摆的摆球的质量关系，A错误；
B．由单摆的周期公式，可得单摆的摆长之比为
B错误；
C．摆球的振幅为
由于甲的摆长小，振幅相等，所以甲的摆角大，C正确；
D．摆球在最大位移处的高度为
摆球在最低点的速度为
摆球在最低点的向心加速度为
联立可得
由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大，D错误。
故选C。答案第12页，共12页
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16． 小于 大于 见解析
【解析】
【详解】
[1][2]把单摆看作简谐振动时，要忽略空气阻力的影响，重力沿弧线的分力提供回复力；故摆线应细一些并且不可伸长，摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，摆球要选用体积较小密度大的金属球，以减小空气阻力与摆长变化对实验的影响.
[3]单摆周期公式：
[4]小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆的受力情况相同，小球释放高度较小时，这个往复运动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R.
17． B 0.162
【解析】
【详解】
[1]由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处；
[2]由单摆周期公式
可得
18． 2
【解析】
【详解】
[1][2] 设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
，
单摆的周期公式可知答案第12页，共12页
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，
由以上各式可求得
，
19．（1）a，；b证明过程见解析；（2）乙图：；丙图：
【解析】
【详解】
（1）a、单摆受力分析
答案第12页，共12页
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此时刻摆球受到的回复力
b、单摆在小角度摆动时，回复力为
当θ很小时，sinθ≈θ，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，可得
当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x
振动系数
k代入简谐运动周期公式
单摆周期公式为
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”
带入单摆周期公式得
图丙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，两小球之间的电场力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，单摆周期与重力场中相同，即
20．答案第12页，共12页
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【解析】
【分析】
【详解】
球在该斜面上摆动相当于在重力场中的单摆，所以其周期为
21．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为，根据单摆的周期公式，有
解得：
(2)设单摆的摆角为时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
22．1s，12次
【解析】
【详解】
根据单摆周期公式
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