1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．一质量为m的子弹，以速度v水平射入放在光滑水平面上质量为M的木块中而不穿出，则下列说法正确的是（　　）
A．子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功
B．子弹损失的机械能大于木块获得的动能
C．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
D．系统内能的增加量等于子弹克服阻力做的功
2．三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌人其中，木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌人其中，若三个木块下落到地面的时间分别为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE，下列关于Δp和ΔE说法中正确的是（　　）
A．若Δp最大，则ΔE也最大 B．若Δp最大，则ΔE一定最小
C．若 最小，则ΔE也最小 D．若Δp最小，则ΔE一定最小
4．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时B、C两球静止，A球与B球连线垂直B球C球的连线，A球以速度沿着平行于CB方向运动，等AB之间的细线绷紧时，AB连线与BC夹角刚好为，则线绷紧的瞬间C球的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，长度为l＝1m，质量为M＝1kg的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m＝1kg、可视为质点的物块以速度v0＝10m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法不正确的是（　　）
A．n＝26
B．系统因摩擦产生的热量为25J
C．物块最终停在车厢中点处
D．车厢最终运动的速度为5m/s，方向水平向右
6．在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为（　　）
A．2.0m/s B．0.2m/s C．1.0m/s D．0.1m/s
7．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高。现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
8．在光滑水平地面上，有两个质量分别为、的小物体，运动后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的图像如图所示。以下判断正确的是（ ）
A． B．
C．碰撞前后的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
9．如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面底部，另一端拴接一质量为m的小物块A，静止时物块位于P点。现将另一质量也为m的小物块B紧贴着物块A由静止释放，两物块一起运动到Q点时速度为v，若将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，物块B运动到P点时与物块A粘在一起，两物块可视为质点，则两物块一起运动到Q点时的速度为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，小球A的质量为，动量大小为，小球A在光滑水平面上向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为，方向水平向右，则（　　）
A．碰后小球B的动量大小为
B．碰后小球B的动量大小为
C．小球B的质量为15kg
D．小球B的质量为5kg
11．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断碰撞前（　　）
A．碰撞前两个球的动量一定相等
B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等
D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
12．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度 ，B球的速度，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
13．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1
14．如图所示，2022个质量均为3m的相同小球依次紧密排列成一条直线，静止在光滑水平面上，轻绳一端固定在O点，一端与质量为m的黑球连接，把黑球从与O点等高的A处由静止释放，黑球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰。若发生的碰撞皆为弹性碰撞，不计空气阻力，则黑球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
15．双人花样滑冰是冬奥会的比赛项目，颇具艺术性与观赏性。中国运动员隋文静、韩聪在北京冬奥会比赛中获得冠军。如图所示，比赛中两人以相同的动能在水平冰面上沿同一直线相向滑行，男运动员的质量大于女运动员的质量，某时刻两人相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（　　）
A．两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量
B．两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能
C．两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等
D．两者相遇后将一起静止
二、填空题
16．两辆小车上分别固定两条条形磁铁，两磁铁的N极相对．两车总质量分别为m甲＝3kg和m乙＝2kg，沿光滑水平面上的一条直线相向运动，以向右为正方向，某时刻速度分别为＝1.6m/s和＝-0.4m/s．由于磁场力的作用，两车始终没有直接接触．两车距离最近时，乙车的速度v＝_______m／s；当乙车的速度为向右0.2m/s时，甲车速度＝________m/s．
17．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止.
（1）此时盒的速度大小为_________？
（2）滑块相对于盒运动的路程为____________？
18．在核反应堆中用石墨做慢化剂使中子减速，中子以一定速度与静止碳核发生正碰，碰后中子反向弹回，则碰后碳核的运动方向与此时中子运动的方向_____（选填“相反”或“相同”），碳核的动量_____（选填“大于”、“等于”或“小于”） 碰后中子的动量．
三、解答题
19．结合下图，简述惠更斯的碰撞实验。
20．如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？（不计水的阻力）
21．如图所示，一足够长、倾角= 30°的斜面固定在水平地面上，一个可看成质点且质量为2.5kg的滑块M在斜面上的B点静止，滑块M与斜面间的动摩擦因数。另一个质量为1.5kg也可看成质点的滑块m（m与斜面接触的表面光滑），从离B点的距离d= 1.6m的A点由静止下滑，之后两滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短、重力加速度g= 10m/s2。求：
（1）M与m刚要发生碰撞时m的速度v0；
（2）碰后到m第一次上滑到最高点的过程中，M损失的机械能E。
22．如图所示，在水平地面上静置一质量为M =3kg的木板A，在木板A的上面右侧放置一质量为m=1kg的木块B（可视为质点）。木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板A与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2。一个底面光滑、质量也为M =3kg的物块C以速度v0= 2m/s与木板A发生弹性碰撞。重力加速度g取10m/s2。
（1）求碰后瞬间木板A获得的速度大小；
（2）在木块B与木板A相对运动的过程中，若要保证木块B不从木板A上滑下，求木板 A的最小长度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．AB
【详解】
A．对子弹，只有阻力做负功，根据动能定理得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，故A正确；
C．子弹在射入木块的过程中，由于子弹与木块对地位移不等，子弹对地的位移大于木块对地的位移，而两者相互作用力大小相等，根据功的公式W=Fs可知，子弹克服阻力做的功大于子弹对木块所做的功，故C错误；
BD．根据动能定理可知，子弹对木块做的功等于木块获得的动能，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的损失量。根据能量转化和守恒定律得知：子弹动能（机械能）的损失量等于木块获得的动能与系统内能的增加，所以子弹损失的机械能大于木块获得的动能，系统内能的增加量小于子弹克服阻力做的功，故B正确，D错误。
故选AB。
2．B
【详解】
木块A做自由落体运动，木块B在刚要下落瞬间被子弹射中，并留在其中，木块B与子弹一起做平抛运动。竖直方向A、B均做自由落体运动，且下落高度相同，故二者下落时间相同，即
木块C落下一定距离后被同样的子弹水平射中，也留在其中，在子弹击中木块过程中，竖直方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，由于子弹进入木块后总质量变大，所以木块竖直方向的速度变小，木块落地时间延长，木块C在空中的运动时间比A、B时间长，即
则AB同时落地，C最后落地。
故选B。
3．B
【详解】
AB．设小球碰前速度为 ，小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量Δp最大等于2mv，动能变化量ΔE一定最小为零；A错误B正确；
CD．如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量Δp最小等于mv，动能变化量ΔE也最大等于 ，CD错误。
故选B。
4．A
【详解】
A、B、C之间有绳，绳绷紧会有能量损失，取水平向右为正方向，对A、B由动量守恒定律得
解得
B以速度与 C进行作用，对B、C由动量守恒定律得
解得
即A与B之间绳子绷紧的瞬间，C球的速度为，BCD错误，A正确。
故选A。
5．A
【详解】
BD．由动量守恒定律得
mv0＝（m＋M）v
解得车厢最终运动的速度为
v＝5m/s
方向水平向右，对系统由能量守恒定律得
mv02＝（M＋m）v2＋Q
代入数据解得系统因摩擦产生的热量为
Q＝25J
故BD正确，不符合题意；
AC．根据
Q＝μmgL
可得物块在车厢中相对车厢滑行的距离
L＝＝25m
与车厢壁来回弹性碰撞次数
n＝＝25次
物块最终停在车厢中点处，故A错误，符合题意，C正确，不符合题意。
故选A。
6．B
【详解】
碰撞过程中，甲乙冰壶的动量守恒得
根据能量守恒定律得
对乙冰壶根据动能定理得
解得
故选B。
7．C
【详解】
A．M和m组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，没有摩擦，系统的机械能也守恒，所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知，m恰能达到小车M上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，故A错误；
BC．M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，故C正确；
D．小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒。没有摩擦，M和m组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选C。
8．A
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为6m/s和 - 3m/s，碰后两物体的速度为1.5m/s，则由动量守恒定律
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
解得
m1：m2 = 1：1
A正确、B错误；
C．碰撞前后m2的动量分别为
p2 = m2v2 = - 3m2
碰后
p′2 = m2v = 1.5m2
C错误；
D．该碰撞为完全非弹性碰撞，能量损失最大，则碰撞前后两物体的总机械能减小了，D错误。
故选A。
9．B
【详解】
小物块B紧贴着物块A由静止释放，根据题意，设PQ的距离为，由能量守恒定律得
将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，设小物块B到达P点时的速度为，根据动能定理有
设物块B运动到P点与物块A粘在一起时的速度为，根据动量守恒定律有
设两物块一起运动到Q点时的速度为，根据能量守恒定律有
联立解得
故ACD错误B正确。
故选B。
10．A
【详解】
AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
A正确，B错误；
CD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
CD错误。
故选A。
11．D
【详解】
两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，故 D正确，ABC错误。
故选D。
12．C
【详解】
两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，有动量守恒定律得
带入数据解得
如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
，（不符实际，舍掉）
故两球碰撞后的速度范围是
ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
13．C
【详解】
根据动量守恒定律
根据题意
解得
故选C。
14．B
【详解】
设黑球第一次到达最低点时的速度为v0，黑球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
设黑球与1号球发生碰撞后黑球的速度为，1号球的速度为v，黑球与1号球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
黑球与1号球碰撞后，黑球速度反向，黑球运动过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可知，黑球再次达到最低点时速度大小等于
发生弹性碰撞过程，系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可知，两质量相等的球发弹性碰撞后两球速度互换，则黑球与1号球碰撞后，1号球静止，2号球速度为v，碰后2号球与3号球发生碰撞，直至2021号球与2022号球碰撞，发生一系列碰撞后，2022号球向右做匀速直线运动，1号到2021号球静止在原位置；然后黑球与1号球发生第二次碰撞，设碰撞后黑球的速度为，1号球的速度为v1，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
同理可知，黑球第3次与1号球碰撞后黑球的速度
黑球最后一次与1号球碰撞后，黑球的速度为
故D正确，ABC错误。
故选D。
15．C
【详解】
A．两者在光滑冰面上运动，相遇后接触的过程动量守恒，所以相遇后的总动量等于相遇前的总动量，故A错误；
B．两者相遇后接触在一起，所以相遇的过程属于完全非弹性碰撞，碰撞过程有能量损失，所以两者相遇后的总动能一定小于相遇前的总动能，故B错误；
C．两者相遇过程中，受的力是相互作用力，等大反向，作用时间相同，由冲量的定义可知，受到的冲量大小一定相等，故C正确；
D．两人相遇前，动能相同，但质量不同，由
可知，两者动量大小不同，所以两者相遇后不会静止，故D错误。
故选C。
16．
【详解】
两车距离最近时，甲乙共速，根据动量守恒有：，代入数据解得：；当乙车的速度为向右0.2m/s时，根据动量守恒有：，代入数据解得：．
17．
【详解】
(1)[1]物体与盒子组成的系统动量守恒；先由动量守恒求出盒子与物块的最终速度，再结合损失的机械能即可求出滑块相对于盒运动的路程。设滑块的质量为m，则盒的质量为2m，对整个过程，由动量守恒定律可得
解得
(2)[2]由能量关系可知
解得
18． 相反 大于
【详解】
中子以一定速度与静止碳核发生正碰，碰后中子反向弹回，总动量方向与中子原来的速度方向相同，根据动量守恒定律可知，碰后碳核的运动方向与此时中子运动的方向相反，碳核的动量大于碰后中子的动量．
19．惠更斯碰撞实验一：两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向发生刚性的对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动而相互弹开。
惠更斯碰撞实验二：一个静止的球与一质量相同的运动着的球发生刚性的对心碰撞后，运动的小球立即停止，而原来静止的球则获得一个速度前进。
惠更斯认为：在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变，这是弹性碰撞中机械能守恒的具体表现。
【详解】
惠更斯碰撞实验一：两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向发生刚性的对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动而相互弹开。
惠更斯碰撞实验二：一个静止的球与一质量相同的运动着的球发生刚性的对心碰撞后，运动的小球立即停止，而原来静止的球则获得一个速度前进。
惠更斯认为：在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变，这是弹性碰撞中机械能守恒的具体表现。
20．(v - v1)
【详解】
船与箭的作用过程系统动量守恒
m1v1 + nmv = (m1 + nm)(v1 + Δv)
得
Δv = (v - v1)
21．（1）4m/s；（2）7.5J
【详解】
（1）M与m刚要发生碰撞时m的速度v0，根据动能定理得
带入数据得
（2）M与m发生弹性碰撞时动量守恒、机械能守恒，设第一次碰撞之后m、M的速度分别是v1、v2，则
解得
碰后m的加速度大小
碰后到m第一次上滑到最高点用时t为
碰后M加速度
所以碰后M做匀速直线运动，动能不变，损失的机械能等于减少的机械能，即
22．（1）2m/s；（2）0.5m
【详解】
（1）设物块C与木板A碰后速度分别为、，物块C与木板A发生弹性碰撞，有
代入数据解得
，
（2）碰后木板A做减速运动，其加速度
木块B做加速运动，其加速度
设二者速度相同时速度为v，有
解得
此过程中木板A的位移为
木块B的位移为
二者速度相同后，木板A继续减速，假设B相对A向右滑动，则A加速度为
木块B向右做减速运动，其加速度
因为，假设成立。所以速度相同后，木块B相对木板A将向右运动，直至停止。
A向右减速到零的位移
A减速到零时，由于，故保持静止。
B向右减速到零的位移为
即B先相对A向左移动了，后相对A向右移动了，则要保证木块B不从木板A上滑下，木板A的最小长度为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页