2.1 静电力做功与电势能（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.1 静电力做功与电势能
一、单选题
1．某电场中的一条电场线与x轴重合，OA是电场线上的两点，一正电荷在电场力作用下沿电场线从O到A运动过程中的电势能Ep随位置x的变化图像如图所示，则电场中O、A两点的电势高低、和场强大小、关系正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．如图所示，两电荷量分别为和的点电荷对称地放置在轴上原点的两侧，点位于轴上点与点电荷之间，点位于轴点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在点的电势能小于零，所受电场力方向向右
C．将负的试探电荷从点移到点，电势能增大
D．将同一正的试探电荷分别从点移到点和从点移到点，电势能的变化一样
3．产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针，避雷针的顶端带正电。图中虚线为避雷针周围的等势线，、两点的场强大小分别为、，电势大小分别为、，设雨滴下落过程中阻力大小不变，下列正确的是（　　）
A．
B．
C．一带负电的雨滴从下落至的过程中，加速度变大
D．一带负电的雨滴从下落至的过程中，电势能增加
4．如图所示，在阴极射线管的阴、阳两极间加上电压U，电子电量为-e，电子从阴极出发，到达阳极时（　　）
A．动能不变 B．动能减少了
C．电势能减少了 D．电势能增加了
5．如图所示，匀强电场E方向水平向右，在其区域内O点处放置一点电荷。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与水平面平行，bedf平面与匀强电场E的电场线垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于c点的电势
C．点电荷在e点和f点的电势能相等
D．点电荷在球面上任意两点之间沿球面移动时，电场力一定做功
6．如图所示，有关电场说法正确的是（　　）
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，它们的电势能相同
7．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（　　）
A．W1＝W2＝W3<0 B．W1＝W3>W2＝0
C．W1>W2＝W3>0 D．W2>W1＝W2＝0
8．A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功
B．该电场可能是孤立点电荷形成的电场
C．A点的电势低于B点的电势
D．电子由A点运动到B点做减速运动
9．电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为
C．A点与KA中点的电势差大于
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
10．如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，，则（　　）
A．处的电势最低
B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度最大
D．滑块向右一定不能经过处的位置
11．电量未知的点电荷固定在半径为R的圆上的A点，AC为圆的水平直径，BD为圆的竖直直径，空间存在电场强度大小为E、平行圆面的匀强电场，将另一个电荷量为的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为，当该点电荷运动到C点时受到的电场力大小为，静电力常量为k，则在A处的点电荷的电量为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，MN是点电荷Q产生电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示，则（　　）
A．Q可能带负电，且位于M的左侧
B．从a到b的过程中，带电粒子的速度逐渐减小
C．从a到b的过程中，带电粒子的加速度逐渐减小
D．带电粒子在a点具有的电势能大于在b点具有的电势能
13．两个点电荷放在B、C两点，它们形成的电场中，电场线分布如图中实线所示，在两点电荷的连线上还有A、D两点，且AB=BC=CD，下列说法中正确的是（　　）
A．两个点电荷为异种电荷
B．电荷在A点所受电场力可能为零
C．D点和A点电势相等
D．沿BC中垂线移动电荷，电场力不做功
14．在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（　　）
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点低 D．该电荷的动能一定减小
15．如图所示是某静电场中的三条电场线，A、B是该电场中的两点，下列说法正确的是（　　）
A．该电场可能是负电荷产生的
B．A点的电势比B 点的电势高
C．A点的电场强度比B点的电场强度大
D．负电荷在A点的电势能大于B点的电势能
二、填空题
16．电势能
（1）定义：电荷在_____中具有的势能，用Ep表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB=______。
a.静电力做正功，电势能____ ；
b.静电力做负功，电势能_____。
（3）电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_______时静电力所做的功。
（4）电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在_______的电势能规定为0。
17．在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为＋q的物体以某一初速度沿电场的反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离S时速度减小为零．则物体的电势能_____了________，机械能________了_________．
18．如图所示，a、b是匀强电场中的两点，把质子从a点移到b点的过程中，电场力将做_____（填“正”或“负”）功，质子的电势能将___（填“增大”或“减小”）．
19．将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则：
（1）a点的电场强度比b点的______（填“大”“小”）；
（2）a点的电势比b点的______（填“高”“低”）；
（3）检验电荷－q在a点的电势能比在b点的______（填“大”“小”）；
（4）将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做______功（填“正”“负”或“不做”）；
三、解答题
20．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功18×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
21．如图甲所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在A点，在距离A点为d处固定一竖直放置的足够长光滑绝缘杆，O、B为杆上的两点，AB连线与杆垂直。杆上穿有一可视为点电荷、质量为m的带正电小球，现让小球从O点由静止开始向下运动，以O点为x=0位置，竖直向下为正方向，建立直线坐标系。小球的电势能随坐标x的变化关系图像如图乙所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g。
(1)求小球运动至B点时的速度大小；
(2)如果小球通过x=2d时的加速度a=1.5g，求小球所带电荷量。
22．如图所示，在真空中的点放一点电荷，直线过点，，现有一检验电荷，若，，，求：
（1）电荷在点的电场强度的大小；
（2）电荷在点和点的电势能和；
（3）把电荷从点移动到点的过程中电场力所做的功。
23．关于点电荷周围电势大小的公式为，式中常量，Q为点电荷所带的电量，为电场中某点距点电荷的距离。如图所示，两个带电量均为的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L。开始时小球A不带电，此时细线内的张力为；当小球A带的电量时，细线内的张力减小为；当小球A带的电量时，细线内的张力大于。
（1）分别指出小球A带、的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带、的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力与大小之比；
（3）当小球A带的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求；
（4）在小球A带（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少。（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）
24．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10－8 J，则M点的电势能EpM为多少？M点的电势φM为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8 J，则N点的电势φN大小为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
根据电势能与电势的关系式，有
由图可知，正电荷从O到A电势能减小，则O点电势高于A点电势，即
根据电场力做功与电势能变化的关系式，有
易知图线的斜率的绝对值表示电荷所受电场力的大小，由图可知电荷在O处的电场力小于在A处的电场力，即
解得
故ACD错误；B正确。
故选B。
2．D
【详解】
A．由等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以点的电势等于，而电场强度不等于0，故A错误；
B．两个点电荷在点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在点受到的电场力的方向向右；正电荷从向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而点的电势等于，所以正的试探电荷在点的电势能大于零，故B错误；
C．负电荷从向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以、两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从、两点移到点，二者电势能的变化相等。故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．避雷针的顶端带正电，则
选项A错误；
B．因b处等差等势面较密集，可知电场线密集，则
选项B错误；
C．因b处场强较大，则一带负电的雨滴从下落至的过程中，向下的电场力变大，根据
则加速度变大，选项C正确；
D．一带负电的雨滴从下落至的过程中，电场力做正功，则电势能减小，选项D错误。
故选C。
4．C
【详解】
因为电子从阴极出发到达阳极过程中，电场力做功为，即电场力做正功，则电势能减少，动能增加，且电势能减少了，动能增加了，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．点电荷在b点产生的电场强度竖直向上，在d点产生的电场强度竖直向下，且场强大小相同，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，两点场强大小相同，方向不同，故A错误；
B．点电荷产生的电场在球面上的电势相同，但是在匀强电场中，电势沿电场线方向降低，平面与水平面平行，根据电势的叠加，a点的电势高于c点的电势，故B错误；
CD．点电荷产生的电场在球面上的电势相同，平面与电场线垂直，匀强电场在平面各点的电势相等，根据电势的叠加，e点的电势等于f点的电势，则点电荷在e点和f点的电势能相等，点电荷在球面上从e点移动到f点时，电场力不做功，故C正确，D错误；
故选C。
6．D
【详解】
A．电场线从正电荷出发到负电荷终止，由图甲可知，两个电荷之间的电场线明显错误，不可能是等量同种点电荷形成的电场线，A错误；
B．电场强度是矢量，由图可知，乙离点电荷距离相等的a、b 两点场强大小相等，但方向不相同，B错误；
C．电场线不是带电粒子运动的轨迹，由图丙，过c、d的电场线是曲线，则从c 点静止释放一正电荷，电荷不能沿着电场线运动到d 点，C错误；
D．该电容器极板之间的电场为匀强电场，由图可知c点与f点在同一个等势面上，所以某一电荷放在e 点与放到f 点，它们的电势能相同，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
点电荷产生的电场中等势线为以O为圆心的同心圆。故AC两点电势相等。试探电荷从A到C，电场力做功为0，即W2=0。试探电荷从A、C两点分别到B点电场力做正功，有
故
W1＝W3>W2＝0
故选B。
8．D
【详解】
A．由图乙可知，电子在A、B两点的电势能关系
说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为
选项A错误；
B．由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是个匀强电场，不可能是孤立点电荷形成的电场，选项B错误；
C．电子在A点的电势能小于B点的电势能，根据可知A点的电势高于B点的电势，选项C错误；
D．由于电子由A点运动到B点电场力做负功，故动能减小，即电子由A点运动到B点做减速运动，选项D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．沿着电场线的方向电势降低，因此，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；
B．A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；
C．从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为
由图可知，越靠近A端电场线密度越大，即靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于，C正确；
D．电子由K运动到A的过程中，电场力做正功，电势能减少了，D错误。
10．D
【详解】
A．由图乙可知滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，选项A错误；
BC．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，选项BC错误；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，选项D正确。
故选D。
11．C
【详解】
将一个电荷量为的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为2qER，说明电场方向平行于BD且由D指向B，设A点点电荷的电量为Q，则
解得
故选C。
12．D
【详解】
A．由于曲线运动所受合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以带正的粒子所受的电场力由M指向N，电场线的方向也是由M指向N，所以如果Q带负电，应该位于M的右侧，且在运动轨迹内，则A错误；
B．从a到b的过程中，带电粒子受电场力做正功，动能越来越大，所以B错误；
C．由于电场的大小无法确定所以加速度的变化也无法确定，所以C错误；
D．从a到b的过程中，带电粒子受电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点具有的电势能大于在b点具有的电势能，则D正确；
故选D。
13．A
【详解】
A．由电场线的分布特点可知，两个点电荷应为异种电荷，A正确；
B．电场线的疏密程度反应电场的强弱，结合题图可知B位置点电荷的电荷量大于C位置点电荷的电荷量，因此A点合场强不可能为零，B错误；
C．A点靠近B点的电荷，D点靠近C点的电荷，而B、C两位置的电荷为异种电荷，因此D点和A点电势一定不相等，C错误；
D．由题图可知BC中垂线上电场线的切线方向不是水平的，因此沿BC中垂线移动电荷，电场力做功，D错误。
故选A。
14．C
【详解】
AB．将一负电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则可知电场力的方向与ab的夹角大于90°，而电场线方向不一定从b指向a，也不能确定两点场强的大小，选项AB错误；
C．电场力做负功，则电势能增加，因为电荷带负电，则b点的电势一定比a点低，选项C正确；
D．电场力做负功，但是电荷受的合外力不一定做负功，则该电荷的动能不一定减小，选项D错误。
故选C。
15．B
【详解】
A．负电荷电场的电场线是汇聚状的直线，图中电场线是曲线，不符合，故A错误；
B．从A点作一条等势线（如图），与B所在的电场线相交，交点在B电场线的左侧，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A 点的电势比 B 点的电势高，故B正确；
C．电场线的疏密程度反映电场的强弱，A点附近电场线稀疏，故A点的场强小于B点的场强，故C错误；
D．由电势能决定式知负电荷在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，A点电势高，所以负电荷在A点电势能小，故D错误；
故选B。
16． 电场 EpA-EpB 减少 增加 零势能位置 大地表面
【详解】
略
17． 增大 减小
【详解】
[1][2]因为粒子带正电，受到的电场力方向和电场方向相同，所以粒子在运动过程中电场力做负功，电势能增大，电场力做功为
所以电势能增大；
[3][4]合外力做负功，动能减小，由动能定理得
故机械能减小了。
18． 正 减小
【详解】
质子带正电，故所受电场力沿电场方向，电场力做正功，电势能减小．
19． 大 高 小 负
电场线的疏密表示场强的大小；a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小．
【详解】
（1）电场线的疏密表示场强的大小，由图象知a点的电场强度比b点大；（2）a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势，即a点的电势比b点的；（3）电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点小；（4）由（3）可知，-q在a点的电势能较b点小，则把-q电荷从电势能小的a点移动到电势能大的b点，电势能增大，电场力做负功．
【点睛】
该题考查电场线的特点与电场力做功的特点，解题的关键是电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；知道电场线从正电荷出发，终止于负电荷．
20．（1）200V，-600V，400V；（2）200V，600V，-6×10-4 J，-1.8×10-3 J。
【详解】
（1）电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB=-6×10-4 J
电荷由B移到C电场力做正功，
故
UCA=UCB＋UBA=400V
（2）若φB=0，由
UAB=φA-φB
得
φA=UAB＋φB=200 V
由
UBC=φB-φC
得
电荷在A点的电势能
电荷在C点的电势能
21．(1)；(2)
【详解】
(1)由图可知，小球从A运动至B点时，电势能增加量为E2-E1，则电场力做负功为
W电=E2-E1
由动能定理
解得
(2)如果小球通过x=2d时由牛顿第二定律
其中a=1.5g
解得
22．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）根据公式可得，M点的场强为
（2）根据电势能公式，可得电荷在点的电势能为
电荷在N点的电势能为
（3）把电荷q从M点移动到N点的过程中，电场力所做的功为
23．（1）小球A带电荷时电量为负，小球A带电荷时电量为正；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1，说明A此时对BC整体产生了向上的吸引力，根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0，说明A此时对BC整体产生了向下的排斥力，根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正。
（2）根据库仑定律得
则
（3）细线断裂时（加速），根据牛顿第二定律得
球A不带电时（平衡），根据平衡条件得
可得
运用（2）的结论，得
则有
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和
解得
24．4×10－8 J；－2 V；5 V
【详解】
由功能关系
WSM＝EpS－EpM
得
EpM＝EpS－WSM＝4×10－8 J。
由
EpM＝qφM
得
φM＝＝V＝－2 V
由功能关系
WMN＝EpM－EpN
得
EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8 J
由
EpN＝qφN
得
φN＝＝V＝5 V
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