山东省龙口市培基学校2021-2022学年六年级数学下学期期中复习综合练习题（word版 含解析）

山东省龙口市培基学校2021-2022学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册
期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（　　）
A． B． C． D．
2．将一个n边形变成（n+2）边形，外角和将（　　）
A．增加360° B．减少360° C．增加180° D．不变
3．下列说法正确的是（　　）
A．（π﹣3.14）0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．a2 （2a）3＝8a6 D．若（x+4）0＝1，则x≠﹣4
4．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，则∠AOB＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　）
A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形长和宽，则这个长方形面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN＝10cm，NP＝6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或8cm D．4cm或8cm
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 　 　个三角形．
10．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，应用的数学知识是 　 　．
11．计算：a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣3＝　 　．
12．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　 　．
13．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　 　cm．
14．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝38°，
∠EOD＝28°46'，∠COE＝2∠DOE，则∠COB＝　 　．
15．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝　 　．
16．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解答下列问题
（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；
（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x 81y的值．
18．（1）计算：；
（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；
（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；
19．先化简，再求值
[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．
20．如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α，β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠MON的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？
21．如图①，已知线段AB＝12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4，则DE的长为 　 　；
（2）若BC＝m，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 　 　；
方法2 　 　．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 　 　；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 　 　；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：选项A中的图形表示的是直线MN，射线QP，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形表示的是射线MN，线段PQ，因此选项B符合题意；
选项C中的图形表示的是线段MN，射线PQ，因此选项C不符合题意；
选项D中的图形表示的是线段MN，射线QP，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2．解：∵多边形的外角和是360°，
∴将一个n边形变成（n+2）边形，外角和将不变，
故选：D．
3．解：A、π﹣3.14≠0，则（π﹣3.14）0有意义，不符合题意；
B、任何不为0的实数的0次幂都等于1，不符合题意；
C、a2 （2a）3＝8a5，不符合题意；
D、若（x+4）0＝1，则x+4≠0，即x≠﹣4，符合题意．
故选：D．
4．解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
5．解：∵OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，
∴∠AOC＝2∠COD＝60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．
故选：C．
6．解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：A．
7．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故选：A．
8．解：①如图1，
∵MN＝10cm，NP＝6cm，
∴MP＝MN﹣NP＝10﹣6＝4（cm），
∵点E是线段MP的中点，
∴ME＝＝＝2（cm）；
②如图2，
∵MN＝10cm，NP＝6cm，
∴MP＝MN+NP＝10+6＝16（cm），
∵点E是线段MP的中点，
∴ME＝＝＝8（cm）．
综上所述，ME的长为2cm或8cm．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．解：∵从n边形的一个顶点出发，分成了（n﹣2）个三角形，
∴当n＝5时，5﹣2＝3．
即可以把这个五边形分成了3个三角形，
故答案为：3．
10．解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，应用的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
11．解：原式＝ ＝．
故答案为．
12．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x，
故答案为：﹣3x2+4x．
13．解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，
∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，
∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．
故答案为：12．
14．解：∵∠EOD＝28°46'，∠COE＝2∠DOE，
∴∠COE＝2×28°46'＝57°32'，
∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣38°﹣57°32'＝84°28'．
故答案为：84°28'．
15．解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；
（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；
（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．
故本题答案为：﹣2或0或2．
16．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x 2y＝ab；
（2）∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n+1＝（3m）3 （3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500；
（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，
∴27x 81y
＝33x 34y
＝33x+4y
＝33
＝27．
18．解：（1）原式＝1﹣16+（﹣4×）2020
＝1﹣16+1
＝﹣14；
（2）原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a
＝8a﹣25；
（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
19．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a
＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a
＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a
＝﹣a﹣b，
当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．
20．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝45°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝+β，∠CON＝∠BOC＝，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝+β﹣＝；
∠MON＝∠AOB，∠MON的大小与∠BOC无关．
21．解：（1）∵AB＝12，AC＝4，
∴BC＝8，
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC＝2，BC＝EC＝4，
∴DE＝DC+CE＝6；
（2）∵AB＝12，BC＝m，
∴AC＝12﹣m，
∵点D，E分别时 AC和BC中点，
∴DC＝6﹣m，BC＝EC＝，
∴DE＝DC+CE＝6；
（3）如图1，由题意可知：AP＝3t，BQ＝6t，
∴AP+PQ+BQ＝12，
∴3t+6+6t＝12，
∴t＝；
如图2，AP+BQ﹣PQ＝12，
∴3t+6t﹣6＝12，
解得t＝2；
综上所述：当t＝或t＝2时，P，Q之间的距离为6．
22．解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：（a+b）2和a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2àb；
（2）根据（1）中两个结果可得，（a+b）2＝a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2àb；
（3）∵a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b），
∴可拼成边长各为a+b，a+2b的长方形，
故答案为：a+b，a+2b；
（4）①由（2）题结果（a+b）2＝a2+b2+2àb可得，
ab＝＝＝＝＝11，
②设x﹣2020＝a，x﹣2022＝b，则a2+b2＝34，a﹣b＝（x﹣2020）﹣（x﹣2022）＝x﹣2020﹣x+2022＝2，a+b＝（x﹣2020）+（x﹣2022）＝x﹣2020+x﹣2022）＝2x﹣4042＝2（x﹣2021），
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴ab＝＝＝＝15，
∴[2（x﹣2021）]2＝4（x﹣2021）2＝（a+b）2＝a2+b2+2àb＝34+2×15＝34+30＝64，
∴（x﹣2021）2＝＝16．