人教A版（2019）数学必修第一册 1.2集合间的基本关系 课件（32张ppt）

(共32张PPT)
1.2　集合间的基本关系
学习目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.
2.能识别给定集合的子集.
3.能使用Venn图表达集合的关系.
4.了解空集的含义.
重点：理解集合间包含与相等关系.
难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.
知识梳理
一、子集
对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们
就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，
读作“ ”(或“ ”).
子集的有关性质：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么 .
(3)若A B，B A，则A＝B.
任意一个
A B
B A
A包含于B
B包含A
A A
A C
　一般地，用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.
封闭
二、Venn图
三、集合相等
如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作 .
也就是说，若A B，且 B A ，则 .
A=B
A=B
如果集合A B，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子集，
记作 ( 或 )，读作 (或 ).
A真含于B
A B
x∈B，且x A
B真包含A
四、 真子集


A B
五、空集
定义 的集合叫做空集
符号 用符号表示为___
规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集
不含任何元素

子集

题组一　集合间基本关系的表示及判断
<1>用恰当的符号表示集合间的关系
常考题型

训练题
2.

C
①②③

<2>集合间基本关系的判断





训练题
D

C
3. ［2020·辽宁高一检测］已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{-1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是　　　　.
B
A B C D
题组二　集合的相等关系
<1>判断两个集合是否相等



训练题
［2020·河北安平中学高一月考］下列各组集合中，表示同一集合的是（　　）
A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}
B.M＝{3，2}，N＝{2，3}
C.M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}
D.M＝{1，2}，N＝{（1，2）}
B
<2>根据两个集合相等求参数


◆已知集合相等求参数的方法
1.只要构成两个集合的元素一样，两个集合就相等，与元素的顺序无关.
2.已知两集合相等求参数的步骤：
（1）确定两个集合中相等的元素；
（2）将含参数未明确建立联系的两个集合中的元素分情况讨论，列出含参数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出参数；
（4）根据元素的互异性进行检验.
训练题

1
-1
C
题组三　集合的子集、真子集
<1>确定子集、真子集及其个数问题
例5 ［2020·江西省彭泽县一中高一月考］已知集合A满足{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5，6}，则A的个数有 （　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【解析】　（方法一）因为{1，2，3}?A，所以集合A中一定含有元素1，2，3.
又因为A?{1，2，3，4，5，6}，所以集合A中最多含4，5，6中的2个元素，所以满足条件的集合A有{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，共7个.故选B.
（方法二）集合A 中一定含1，2，3，可能含4，5，6，但不同时含4，5，6，由此可得满足条件的集合A的个数就是集合{4，5，6}的真子集的个数.共有23-1＝7（个）.
【答案】　B

训练题

7
D
B
训练题
2. （1）［2020·河南高一月考］设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，集合M的真子集的个数为　　　　.
（2）［2020·浙江高一检测］已知集合P＝{1，2，3，4，5}，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为　　　　.
15
49
<2>已知集合间的包含关系求参数



训练题
1. （1）［2020·上海市第八中学高一期末］已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2-a+1}，且B?A，则实数a的值为　　　　.
（2）［2020·山西省实验中学高一月考］若A＝{x|3x-2-x2<0}，B＝{x|x-a<0}，且B?A，则a的取值范围是 （　　）
A.a≤1 B.12 D.a≤2
-1或2
A
训练题


◆已知两集合之间的关系求参数的策略
（1）已知两个集合之间的关系求参数时， 要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.
（2）若集合为不等式的解集，常借助数轴转化为不等式
（组）求解，此时需注意区间端点处的值是否可取；若集合用列举法表示，可依据元素间的关系，转化为方程（组）求解.
（3）要注意验证结果.
① 分类讨论求得的参数值，需要代入原集合中看是否满足互异性；
② 要检验所求参数能否取到端点值.
小结
1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法.
(2)不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A?B首先要满足A B，其次至少有一个元素x满足x∈B，但x A.
2.集合子集的个数
求集合的子集时，可以按照子集元素个数分类，再依次子集.
集合的子集、真子集个数的规律为：
含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身不要漏掉.
3.由集合间的关系求参数问题的常用方法
对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答
注意点：①不能忽视集合为 的情形；
②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.