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北师版八年级下册数学3.2.2 旋转作图教学设计
课题 3.2.2 旋转作图 单元 第三单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.进一步理解掌握旋转的意义和旋转的性质.2.能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形.3.能够综合运用平移和旋转分析解释一些简单图形的变换.
重点 1.根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形.2.图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).
难点 能够综合运用平移和旋转分析解释一些简单图形的变换.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问问题。旋转的定义是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的基本性质是什么？◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . ◆旋转前、后的图形 . ◆图形的旋转是由 和旋转的角度决定. 通过前面的学习，我们可以按照要求画出一个图形旋转后的图形.那么能否反过来，根据旋转后的图形，我们能不能画出它旋转前的图形 如图所示，你能画出△ABO绕点O逆时针旋转90°前的图形吗 教师提问，学生思考回答问题。 通过复习所学知识，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 探究点的旋转:操作①：如图所示，试着找一找A点绕O点顺时针旋转30°后所得的点A'.探究线段的旋转:操作②：如图所示，画出线段AB绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．解：（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60 ° ．（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC=AB．线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．多边形的旋转：如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D．（1）指出这一旋转的旋转角．（2）画出旋转后的三角形．△DEF为旋转后的三角形确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？旋转作图需要三个条件：①原图形②旋转中心③旋转角及旋转方向旋转作图的基本步骤：(1)找出图形的关键点；(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？先平移，使某对对应点重合；然后绕这个重合的点旋转，使得某条对应边重合; 先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转,再让学生观察、动手画图.学生在教师的引导下总结确定一个图形旋转后的位置，需要的条件。总结旋转作图的基本步骤。 由浅入深,通过自己动手,探索旋转作图.在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会图形旋转的变化。
课堂练习 1．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( C )A．30° B．90° C．120° D．180°2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( B )A．点A B．点BC．点C D．点D3.如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( D )A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)4.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为( D )A．(3，2)B．(3，－1)C．(2，－3)D．(3，－2)5.如图所示，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM.试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解：∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM=90°，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK≌△ADM(SAS).把△ABK绕A点逆时针旋转90°后与△ADM重合，∴BK=DM，且BK⊥DM.6.【中考 河池】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是_(5，2). 7.【中考 河北】如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个图形旋转后的位置，需要有:①图形原来的位置;②旋转中心;③旋转方向及角度这三个条件.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达. 引导学生回顾已学知识，通过一系列问题进行总结评估 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.2.2 旋转作图一、旋转作图的条件二、旋转作图的步骤
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3.2.2 旋转作图
北师版 八年级下册
新知导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转不改变图形的形状和大小.
旋转的定义是什么？
新知导入
◆旋转前、后的图形 .
◆对应点到旋转中心的距离 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
◆图形的旋转是由 和旋转的角度决定的.
相等
旋转角
全等
旋转中心
旋转的基本性质是什么？
新知导入
通过前面的学习，我们可以按照要求画出一个图形旋转后的图形.那么能否反过来，根据旋转后的图形，我们能不能画出它旋转前的图形
如图所示，你能画出△ABO绕点O逆时针旋转90°前的图形吗
A
O
B
新知讲解
探究点的旋转:
操作①：如图所示，试着找一找A点绕O点顺时针旋转30°后所得的点A'.
· O
· A
新知讲解
探究线段的旋转:
操作②：如图所示，画出线段AB绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
解：（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60 ° ．
X
· C
（2）在射线 AX 上取点 C，使得 AC=AB．
线段 AC 就是线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
新知讲解
多边形的旋转：如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，
顶点 A 旋转到了点 D．
（1）指出这一旋转的旋转角．
旋转角是∠AOD
新知讲解
多边形的旋转：如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，
顶点 A 旋转到了点 D．
（2）画出旋转后的三角形．
· E
· F
△DEF为旋转后的三角形
新知讲解
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
旋转作图需要三个条件：
②旋转中心
③旋转角及旋转方向
①原图形
新知讲解
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
旋转作图的基本步骤：
新知讲解
如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合
新知讲解
如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
先平移，使某对对应点重合；
然后绕这个重合的点旋转，使得某条对应边重合;
还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？
课堂练习
C
1．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
课堂练习
2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
B
课堂练习
3.如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
A．(10，3)
B．(－3，10)
C．(10，－3)
D．(3，－10)
D
课堂练习
4.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为( )
A．(3，2)
B．(3，－1)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
D
拓展提高
5.如图所示，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM.
试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
D
C
M
A
L
K
B
解：∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM=90°，
∴∠BAK=∠DAM，
∴△ABK≌△ADM(SAS).
把△ABK绕A点逆时针旋转90°后与△ADM重合，
∴BK=DM，且BK⊥DM.
中考链接
(5，2)
6.【中考 河池】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
中考链接
7.【中考 河北】如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个图形旋转后的位置，需要有:
①图形原来的位置;
②旋转中心;
③旋转方向及角度这三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.
要注意语言的表达.
板书设计
课题：3.2.2 旋转作图
教师板演区
学生展示区
一、旋转作图的条件
二、旋转作图的步骤
作业布置
课本 P79 练习题
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