沪科版数学七年级下册 8.4 因式分解-提公因式法 教案

因式分解
【教学内容】
公式法
【教学目标】
1．知识与技能：会直接用平方差公式和完全平方公式分解公式。
2．过程与方法：经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3．情感态度与价值观：培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。
【教学重难点】
重点：会直接用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
难点：准确理解公式中字母a、b的广泛含义。
【教学过程】
（一）回顾交流，引入课题
1．什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？
2．运用乘法公式计算
（1）（x-3y）2
（2）（x+3y）2
（3）（x+5）（x-5）
（4）（3x+y）（3x-y）
提出问题，导入新课
板书：课题：因式分解（公式法）
（二）观察讨论，获得新知
完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
不难发现，乘法公式反过来使用，就可以来因式公解。
利用平方差公式和完全平方公式进行公解的方法叫公式法。
提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解？请你与同伴交流。
进一步提出：能用语言表达公式吗？师生共同总结。
（三）范例讲解：
1．把下例各式因式分解：
（1）x2+14x+49
（2）9a2-30ab+25b2
（3）x2-81
（4）36a2-25b2
（四）课堂练习，巩固深化
教科书：练习第1、2两题
（五）拓展与延伸
（板书）：把下例各式分解因式
（1）4（m+n）2-（m-n）2
（2）（x-y）2-（x-y）
（六）延伸训练，提高能力
1．思考：
（1）已知2a+b=6，2a-b=5，利用因式分解计算：4a2-b2的值。
（2）已知x+y=1，求2x2+4xy+2y2的值。
（七）课堂小结：
本节课介绍了因式分解的方法：公式法，以及3个公式的具体结构特征。在运用公式分解因式时，要通过观察、分析、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给多项式中相当于公式中的a、b分别是什么，正确地运用公式。
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