安徽省合肥市庐阳区四十五中2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（word、解析版）

合肥市庐阳区四十五中2021-2022学年七下期中数学试卷
温馨提示：本试卷沪科版6.1～8.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、64的立方根是（ ）
A.8 B.土8 C. 4 D.土4
2、在下列各数中是无理数的有（ ）
-、、、3.14、、0.2020020002…（相邻两个2之间依次增加一个0）。
A. 3个 B 4个 C. 5个 D. 6个
3、根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（ ）
A. a＜c B. a＜b C. a＞c D.b＜c
第3题图 第10题图
4、计算(-2x)的结果是（ ）
A. -8x B. -8x C. -6x D. -6x
5、一个数x的3倍加上6不小于它的4倍减去1，那么x的范围是（ ）
A. x＞7 B. x≥7 C. x＜7 D. x≤7
6、估计-2的值在（ ）
A. 0到1之间 B 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
7、若a=-0.2、b=-2、c=(-)、d=(-)，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c C. c＜a＜d＜b D. b＜a＜d＜c
8、已知，则x的值为（ ）
A. 2 B. -1或1 C. -1或1或2 D. -1或2
9、学校志愿服务小队在“学雷锋”活动中购买了-批牛 奶到敬老院慰问老人。如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后-位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
10、如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44m，则长方形ABCD的面积为（ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D.80
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：+(-2)=
12、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102s，用科学记数表示为_
13、已知m-n=2、mn=2，则m+n=
14、已知x=4是关于的方程kx+b=0(k≠0、b＞0)的解，则关于x的不等式k(x-3)+b＞0的解集是_
三、(本大题共9小题，依次为8、8、8、8、10、10、12、12、14分，满分90分)
15、计算或化简(每小题4分)
（1）； （2）（a a）-a÷（-a）
16、解不等式组：，并在数轴上表示出该不等式组的解集.
17、先化简，再求值：3ab÷(-ab)-(-a-2b)(-a+2b)-(-2a)，其中a=2、b=-1.
18、已知x-x-3=0，求代数式(x-1)+(x-1)(2x+1)的值。
19、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160cm、 80cm和40cm，求原来每个立方体钢铁的棱长.
20、阅读下列材料，完成相应的任务：
三角形数 古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为 “三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+…+n=
发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律。如：1+3=4；3+6=9；6+10=16；…；
（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为.
（2）第n个“三角形数”与第(n+1)个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：
+ = 请补全等式并说明它的正确性.
21、对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n=m-3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3=2-3×3+7=0.
（1）（8*2）的平方根为
（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围.
22、非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价(元/袋) 20 30
售价(元/袋) 25 36
（1）该超市购进甲、乙两种型号口跟各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口單袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口單全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1020元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
23、（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1,然后将剩余部分拼成-一个长方形如图2。
图1中阴影部分面积为___ ___，图 2中阴影部分面积为_____ ___，请 写出这个乘法公式
（2）【知识应用】应用(1)中的公式，完成下面任务：
若m是不为0的有理数，已知P=(m+2m+1)(m-2m+1)，Q=(m+m+1)(m-m+1)，比较P、Q大小. .
【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式， 图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式
合肥市庐阳区四十五中2021-2022学年七下期中数学试卷
温馨提示：本试卷沪科版6.1～8.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、64的立方根是（ ）
A.8 B.土8 C. 4 D.土4
【答案】C
【解析】∵64的立方根是4
故选C
2、在下列各数中是无理数的有（ ）
-、、、3.14、、0.2020020002…（相邻两个2之间依次增加一个0）。
A. 3个 B 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】∵、3.14是分数，属于有理数，不是无理数；-、、、0.2020020002…，是无限不循环小数，属于无理数。
故选B
3、根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（ ）
A. a＜c B. a＜b C. a＞c D.b＜c
【答案】C
【解析】由图示可知：3a=2b，3b=2c，∴a=b=c，∴a＜b＜c，∴a＞c错误
故选C
4、计算(-2x)的结果是（ ）
A. -8x B. -8x C. -6x D. -6x
【答案】A
【解析】(-2x)= -8x
故选A
5、一个数x的3倍加上6不小于它的4倍减去1，那么x的范围是（ ）
A. x＞7 B. x≥7 C. x＜7 D. x≤7
【答案】D
【解析】有题意知：3x+6≥4x-1，解其不等式得：x≤7
故选D
6、估计-2的值在（ ）
A. 0到1之间 B 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
【答案】C
【解析】∵4＜＜5，2＜-2＜3
故选C
7、若a=-0.2、b=-2、c=(-)、d=(-)，则（ ）
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c C. c＜a＜d＜b D. b＜a＜d＜c
【答案】D
【解析】∵a=-0.2=-0.04、b=-2=-0.25、c=(-)=4、d=(-)=1，∵-0.25＜-0.04＜1＜4
故选D
8、已知，则x的值为（ ）
A. 2 B. -1或1 C. -1或1或2 D. -1或2
【答案】D
【解析】∵，∴（i） x-1=0，即x=-1或 x=1（舍去）；（ii）x-1=1，即x=2
故选D
9、学校志愿服务小队在“学雷锋”活动中购买了-批牛 奶到敬老院慰问老人。如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后-位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
【答案】B
【解析】设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x＜32，x为整数，x可取值30、31、32，x最少为30
故选：B.
10、如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44m，则长方形ABCD的面积为（ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D.80
【答案】C
【解析】设长方形的长为a，宽为b，由题意得，πa+πb=14π，即：a+b=14，
π×（）+x×（）=29π即：a+b=116，ab=[（a+b）-（a+b）]=(196-116)=40
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：+(-2)=
【答案】3
【解析】∵+(-2)=2+1=3
故答案：3
12、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102s，用科学记数表示为_
【答案】1.02×10
【解析】∵0.00000000102=1.02×10
故答案：1.02×10
13、已知m-n=2、mn=2，则m+n=
【答案】56
【解析】∵m-n=2，∴（m-n）=4，即m+n-2×2=4，∴m+n=8，mn=4，∴（m+n）= m+n+2 mn=64
∴m+n=64-2×4=56
故答案：56
14、已知x=4是关于的方程kx+b=0(k≠0、b＞0)的解，则关于x的不等式k(x-3)+b＞0的解集是_
【答案】x＜7
【解析】∵x=4是关于x的方程kx+b=0 { k≠0，b＞0)的解，∴4k+b=0，∵b=-4k＞0，∴k＜0，
∵:k（x-3）+b＞0，∴kx-3k-4k＞0，∴kx＞7k，∴x＜7
故答案：x＜7
三、(本大题共9小题，依次为8、8、8、8、10、10、12、12、14分，满分90分)
15、计算或化简(每小题4分)
（1）； （2）（a a）-a÷（-a）
【答案】
【分析】（1）指数幂、开立方、绝对值混合运算；
（2）整式的乘除混合运算；
【解析】（1）原式=-1-2-3+=-2；
（2）原式=a+a=2a
16、解不等式组：，并在数轴上表示出该不等式组的解集.
【答案】
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可.要注意不等式解集中的＞和≤的表示方法.
【解析】由①得：x＞-2；由②得：x≤1，所以原不等式组的解集为：-2＜x≤1
把不等式组的解集在数轴上表示为：
17、先化简，再求值：3ab÷(-ab)-(-a-2b)(-a+2b)-(-2a)，其中a=2、b=-1.
【答案】
【分析】先算乘方，再算乘除，合并同类项，最后代入求出即可.
【解析】原式=-3a-a+4b-4a=-8a+4b；
当a=2、b=-1时，原式=-8a+4b；=-8×22+4×（-1）=28
18、已知x-x-3=0，求代数式(x-1)+(x-1)(2x+1)的值。
【答案】
【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而将已知变形代入得出答案.
【解析】原式=x-2x+1+2x+x-2x-1=3x-3x，∵x-x-3=0，∴x-x=3，
原式=3（x-x）=3×3=9
19、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来每个立方体钢铁的棱长.
【答案】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果
【解析】根据题意得：（cm）
则原来正方体钢铁的棱长为cm
20、阅读下列材料，完成相应的任务：
三角形数 古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为 “三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+…+n=
发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律。如：1+3=4；3+6=9；6+10=16；…；
（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为.
（2）第n个“三角形数”与第(n+1)个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：
+ = 请补全等式并说明它的正确性.
【答案】
【分析】（1）第6个“三角形数"是21,第5个“三角形数”是15,计算可得答案:②分别计算，可得答案；
（2）含n的代数式表示出第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数，再计算即可
【解析】（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+21=36；
故答案：36；
（2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和的规律可用下面的等式表示：
理由：左边==右边，所以原等式成立；
21、对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n=m-3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3=2-3×3+7=0.
（1）（8*2）的平方根为
（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围.
【答案】
【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出（8*2）的值，再求出平方根即可；
（2）已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可.
【解析】（1）（8*2）=8-3×2+7=9；±=±3；
（2）由题意可知：解得：＜x＜3-t，根据解集中恰有3个整数解：1、 2、 3，
∴3＜3-t≤4， 即-1≤t＜0，∴t的取值范围为-1≤t＜0，
22、非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价(元/袋) 20 30
售价(元/袋) 25 36
（1）该超市购进甲、乙两种型号口跟各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口單袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口單全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1020元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【答案】
【分析】)（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第-次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于1020元，得出不等式求出即可.
【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则：解得：
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋。
（2）第二次购进乙种型号的口罩为2×200=400(袋)，设每袋乙种型号的口罩打m折，
则300×5+400（0.1m×36-30）≥1020，解得：m≥8；
答：每袋乙种型号的口罩最多打8折.
23、（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，
例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2。
图1中阴影部分面积为___ ___，图 2中阴影部分面积为_____ ___，请写出这个乘法公式
（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：
若m是不为0的有理数，已知P=(m+2m+1)(m-2m+1)，Q=(m+m+1)(m-m+1)，比较P、Q大小；
（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式， 图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式
【答案】
【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）利用平方差公式和作差法比较大小；
（3）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论。
【解析】（1）图1中阴影部分面积为a-b，图2中阴影部分面积为（a+b）（a-b），
对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）
故答案为：a-b，（a+b）（a-b），平方差，. a-b=（a+b）（ab）
（2）P-Q=(m+2m+1)(m-2m+1)- (m+m+1)(m-m+1)=（m+1）-4m-（m+1）+m=-3m＜0
∴P＜Q；
（3）原几何体的体积=x-1×1 x=x-x，新几何体的体积=（x+1）（x-1）x
∴x-x= x（x+1）（x-1）
故答案为：x-x= x（x+1）（x-1）