2.2 导数的几何意义
学习目标 1.通过图象直观地理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
导语
下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞边某点的切线方向飞出．实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，如何研究曲线的切线问题呢？
一、导数的几何意义
问题 (1)函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，你能说出它的几何意义吗？
提示 表示过A(x0，f(x0))和B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率，这条直线称为曲线y＝f(x)在点A处的一条割线．
(2)当Δx变化时，直线如何变化？
提示 直线AB绕点A转动．
(3)当Δx→0时，直线变化到哪里？
提示 直线过点A与曲线y＝f(x)相切位置．
知识梳理
函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义．
注意点：
(1)对切线的三点说明
①与该点的位置有关．
②曲线的切线是由割线绕一点转动，当另一点无限接近这一点时割线趋于的直线．
③曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线．
(2)曲线上某点处的导数与切线的关系
①函数f(x)在x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率．
②函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0))处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但不可导．
例1 (1)如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)等于( )
A. B．3 C．4 D．5
答案 A
解析 根据导数的几何意义知f′(4)是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线的斜率，则k＝＝，所以f′(4)＝.
(2)已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设k＝，则下列不等式正确的是( )
A．kC．f′(x2)答案 B
解析 函数的增长越来越快，所以函数在该点的斜率越来越大，
∴f′(x1)反思感悟 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决．
跟踪训练1 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
答案 B
解析 由导数的几何意义，知f′(xA)，f′(xB)分别是曲线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)二、求切线方程
例2 已知曲线y＝x3＋，求曲线在点P(2,4)处的切线方程．
解 ∵P(2,4)在曲线y＝x3＋上，
∴曲线在点P(2,4)处切线的斜率为
k＝
＝＝4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，
即4x－y－4＝0.
延伸探究 本例曲线方程不变，求曲线过点P(2,4)的切线方程．
解 设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为
k＝＝x，
∴切线方程为y－＝x(x－x0)，
即y＝x·x－x＋.
∵点P(2,4)在切线上，
∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0.
∴x＋x－4x＋4＝0，
∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，
∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，
解得x0＝－1或x0＝2.
故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.
反思感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤
跟踪训练2 求曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程．
解 ∵点(－2，－1)在曲线y＝上，
∴曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线斜率就等于f(x)＝在x＝－2处的导数．
∴k＝f′(－2)＝
＝
＝＝－，
∴曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，
整理得x＋2y＋4＝0.
三、求切点的坐标
例3 已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值．
解 对于曲线y＝x2－1，k1＝＝2x0.
对于曲线y＝1－x3，
k2＝＝＝－3x.
由题意得2x0＝－3x，
解得x0＝0或－.
延伸探究
1．若本例3条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值．
解 ∵k1＝2x0，k2＝－3x.
由曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，知2x0·(－3x)＝－1，
解得x0＝.
2．若本例3条件不变，试求出两条平行的切线方程．
解 由例3知x0＝0或－.
当x0＝0时，两平行切线方程为y＝－1或y＝1.
当x0＝－时，曲线y＝x2－1的切线方程为12x＋9y＋13＝0.
曲线y＝1－x3的切线方程为36x＋27y－11＝0.
∴所求两平行切线方程为y＝－1与y＝1或12x＋9y＋13＝0与36x＋27y－11＝0.
反思感悟 根据切线斜率求切点坐标的步骤
(1)设切点坐标(x0，y0)．
(2)求切线的斜率f′(x0)．
(3)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.
(4)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标．
跟踪训练3 已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为________．
答案 (3,30)
解析 设点P(x0,2x＋4x0)，
则f′(x0)＝
＝＝4x0＋4，
令4x0＋4＝16得x0＝3，∴P(3,30)．
1.知识清单：
(1)导数的几何意义．
(2)求曲线上一定点处的切线方程．
(3)求切点坐标．
2．方法归纳：数形结合，待定系数法．
3．常见误区：混淆在一点处的切线和过一点的切线．
1．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是( )
A．－4 B．4 C．0 D．不存在
答案 C
解析 k＝＝(－2Δx)＝0.故选C.
2．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)等于( )
A．4 B．－4 C．－2 D．2
答案 D
解析 由导数的几何意义知f′(1)＝2.
3．曲线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为( )
A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
答案 A
解析 f′(2)＝
＝＝1，
∴在点(2,1)处的切线方程为y－1＝1·(x－2)，
即x－y－1＝0.故选A.
4．已知函数f(x)＝在x＝x0处的切线的倾斜角为135°，则x0＝________.
答案 ±1
解析 ∵f′(x0)＝＝－＝－.
令－＝tan 135°＝－1，可得x0＝±1.
课时对点练
1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于( )
A．0 B．2 C．4 D．6
答案 D
解析 Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6Δx＋6(Δx)2＋2(Δx)3，＝[2(Δx)2＋6Δx＋6]＝6.
2．下列说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
答案 C
解析 k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.
3．已知函数f(x)满足f′(x1)>0，f′(x2)<0，则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是( )
答案 D
解析 由f′(x1)>0，f′(x2)<0可知，f(x)的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负．
4．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于( )
A．－4 B．3 C．－2 D．1
答案 D
解析 由图象可得函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点(0，4)，
则l：x＋y＝4，∴f＝2，f′(2)＝－1，f(2)＋f′(2)＝1.
5．(多选)如果曲线y＝x3＋x－10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则该切点的坐标为( )
A．(1，－8) B．(－1，－12)
C．(－1,8) D．(1,12)
答案 AB
解析 设切点坐标为P(x0，y0)，则y0＝x＋x0－10.
则切线斜率为
k＝
＝[(3x＋1)＋3x0·Δx＋(Δx)2]＝3x＋1＝4，
∴x0＝±1.
当x0＝1时，y0＝－8；当x0＝－1时，y0＝－12，
即切点为(1，－8)或(－1，－12)．
6．(多选)下列各点中，在曲线y＝f(x)＝x3－2x上，且在该点处的切线倾斜角为的是( )
A．(0,0) B．(1，－1)
C．(－1,1) D．(1,1)
答案 BC
解析 设切点坐标为(x0，y0)，
则f′(x0)＝
＝3x－2＝tan ＝1，
所以x0＝±1，
当x0＝1时，y0＝－1.
当x0＝－1时，y0＝1.
7．抛物线y＝x2在点P处的切线垂直于直线y＝2x＋3，则点P的坐标为________．
答案
解析 设点P(x0，y0)，则
＝＝2x0，
∴2x0＝－，∴x0＝－，
故点P的坐标为.
8．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则＝________.
答案 －2
解析 由导数的概念和几何意义知，
＝f′(1)＝kAB＝＝－2.
9．在抛物线y＝f(x)＝x2上哪一点处的切线平行于直线4x－y＋1＝0？哪一点处的切线垂直于这条直线？
解 设抛物线上点P(x0，y0)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，
则f′(x0)＝＝(2x0＋Δx)＝2x0，
所以2x0＝4，解得x0＝2，
所以y0＝x＝4，即P(2,4)，经检验，符合题意．
设抛物线上点Q(x1，y1)处的切线垂直于直线4x－y＋1＝0，
则2x1＝－，解得x1＝－，
所以y1＝x＝，即Q，经检验，符合题意．
故抛物线y＝x2在点(2,4)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，在点处的切线垂直于直线4x－y＋1＝0.
10．已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，求直线l2的方程．
解 因为f′(1)＝
＝
＝(3＋Δx)＝3，
所以切线l1的斜率k＝3，
所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3，
设直线l2与曲线y＝x2＋x－2相切于点P(x0，x＋x0－2)，
则直线l2的方程为y－(x＋x0－2)＝(2x0＋1)(x－x0)．
因为l1⊥l2，所以3(2x0＋1)＝－1，x0＝－，
所以直线l2的方程为3x＋9y＋22＝0.
11．曲线y＝x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C．1 D．2
答案 A
解析 f′(1)＝＝＝(2＋Δx)＝2.
则曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，
即y＝2x－1.
因为y＝2x－1与坐标轴的交点为(0，－1)，，
所以所求三角形的面积为S＝×1×＝.
12．若曲线y＝f(x)＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,1)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
答案 C
解析 y＝x＋上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为
k＝f′(x0)＝
＝＝1－<1.
即k<1.
13．若抛物线f(x)＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则c的值为________．
答案 4
解析 设在P点处切线的斜率为k，
则k＝f′(－2)
＝＝－5，
∴切线方程为y＝－5x.
∴点P的纵坐标为y＝－5×(－2)＝10，
将点P(－2,10)代入y＝x2－x＋c，得c＝4.
14．若点P是抛物线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．
答案
解析 由题意可得，当点P到直线y＝x－2的距离最小时，点P为抛物线y＝x2的一条切线的切点，且该切线平行于直线y＝x－2，设y＝f(x)＝x2，P(x0，y0)，由导数的几何意义知f′(x0)＝ ＝2x0＝1，解得x0＝，所以P，故点P到直线y＝x－2的最小距离为d＝＝.
15．函数y＝在x＝1处的导数为________．
答案 －
解析 作出函数y＝的图象如图．
由导数的几何意义可知，函数y＝在x＝1处的导数即为半圆在点P(1，)处的切线的斜率．
所以kl＝－＝－＝－.
16．求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．
解 设切点为(x0，x＋x0＋1)，
则切线的斜率为
k＝
＝2x0＋1.
又k＝＝，
∴2x0＋1＝，
解得x0＝0或x0＝－2.
当x0＝0时，切线斜率k＝1，
过(－1,0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0.
当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，过(－1,0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.(共61张PPT)
2.2 导数的几何意义
第二章 §2 导数的概念及其几何意义
1.通过图象直观地理解导数的几何意义.
2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.
学习目标
下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞边某点的切线方向飞出.实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，如何研究曲线的切线问题呢？
导语
随堂演练
课时对点练
一、导数的几何意义
二、求切线方程
三、求切点的坐标
内容索引
一、导数的几何意义
问题 (1)函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为 ，你能说出它的几何意义吗？
提示 表示过A(x0，f(x0))和B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率，这条直线称为曲线y＝f(x)在点A处的一条割线.
(2)当Δx变化时，直线如何变化？
提示 直线AB绕点A转动.
(3)当Δx→0时，直线变化到哪里？
提示 直线过点A与曲线y＝f(x)相切位置.
知识梳理
函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的____
，函数y＝f(x)在x0处 反映了导数的几何意义.
切线
的斜率
切线的斜率
注意点：
(1)对切线的三点说明
①与该点的位置有关.
②曲线的切线是由割线绕一点转动，当另一点无限接近这一点时割线趋于的直线.
③曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.
(2)曲线上某点处的导数与切线的关系
①函数f(x)在x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率.
②函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0))处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝ 在x＝0处有切线，但不可导.
例1 (1)如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的
切线，则f′(4)等于
B.3
C.4 D.5
√
解析 根据导数的几何意义知f′(4)是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线的斜率，
(2)已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设k＝ ，则下列不等式正确的是
A.kB.f′(x1)C.f′(x2)D.f′(x1)√
解析 函数的增长越来越快，所以函数在该点的斜率越来越大，
∴f′(x1)反思感悟 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决.
跟踪训练1 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，
则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是
A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)C.f′(xA)＝f′(xB) D.不能确定
√
解析 由导数的几何意义，知f′(xA)，f′(xB)分别是曲线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)二、求切线方程
例2 已知曲线y＝ ，求曲线在点P(2,4)处的切线方程.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，
即4x－y－4＝0.
延伸探究 本例曲线方程不变，求曲线过点P(2,4)的切线方程.
∵点P(2,4)在切线上，
∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，
解得x0＝－1或x0＝2.
故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.
反思感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤
跟踪训练2 求曲线f(x)＝ 在点(－2，－1)处的切线方程.
整理得x＋2y＋4＝0.
三、求切点的坐标
例3 已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.
对于曲线y＝1－x3，
延伸探究
1.若本例3条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值.
2.若本例3条件不变，试求出两条平行的切线方程.
当x0＝0时，两平行切线方程为y＝－1或y＝1.
曲线y＝1－x3的切线方程为36x＋27y－11＝0.
∴所求两平行切线方程为y＝－1与y＝1或12x＋9y＋13＝0与36x＋27y－11＝0.
反思感悟 根据切线斜率求切点坐标的步骤
(1)设切点坐标(x0，y0).
(2)求切线的斜率f′(x0).
(3)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.
(4)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标.
跟踪训练3 已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为________.
(3,30)
令4x0＋4＝16得x0＝3，∴P(3,30).
1.知识清单：
(1)导数的几何意义.
(2)求曲线上一定点处的切线方程.
(3)求切点坐标.
2.方法归纳：数形结合，待定系数法.
3.常见误区：混淆在一点处的切线和过一点的切线.
课堂小结
随堂演练
1.曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是
A.－4 B.4 C.0 D.不存在
√
1
2
3
4
2.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)等于
A.4 B.－4 C.－2 D.2
1
2
3
4
√
解析 由导数的几何意义知f′(1)＝2.
1
2
3
4
3.曲线y＝ 在点Q(2,1)处的切线方程为
A.x－y－1＝0 B.x＋y－3＝0
C.x－y＋1＝0 D.x＋y－1＝0
√
∴在点(2,1)处的切线方程为y－1＝1·(x－2)，
即x－y－1＝0.故选A.
1
2
3
4
4.已知函数f(x)＝ 在x＝x0处的切线的倾斜角为135°，则x0＝_____.
±1
课时对点练
基础巩固
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1.已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于
A.0 B.2 C.4 D.6
16
√
解析 Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6Δx＋6(Δx)2＋2(Δx)3，
2.下列说法正确的是
A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线
B.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
1
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3
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15
√
16
解析 k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.
1
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14
15
16
√
3.已知函数f(x)满足f′(x1)>0，f′(x2)<0，则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是
解析 由f′(x1)>0，f′(x2)<0可知，f(x)的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负.
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16
4.如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于
A.－4 B.3 C.－2 D.1
√
解析 由图象可得函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是l，
与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点(0，4)，
则l：x＋y＝4，∴f(2)＝2，f′(2)＝－1，f(2)＋f′(2)＝1.
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5.(多选)如果曲线y＝x3＋x－10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则该切点的坐标为
A.(1，－8) B.(－1，－12)
C.(－1,8) D.(1,12)
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∴x0＝±1.
当x0＝1时，y0＝－8；
当x0＝－1时，y0＝－12，
即切点为(1，－8)或(－1，－12).
6.(多选)下列各点中，在曲线y＝f(x)＝x3－2x上，且在该点处的切线倾斜角为 的是
A.(0,0) B.(1，－1)
C.(－1,1) D.(1,1)
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所以x0＝±1，
当x0＝1时，y0＝－1.
当x0＝－1时，y0＝1.
解析 设切点坐标为(x0，y0)，
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7.抛物线y＝x2在点P处的切线垂直于直线y＝2x＋3，则点P的坐标
为___________.
8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为
(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 ＝_____.
－2
解析 由导数的概念和几何意义知，
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9.在抛物线y＝f(x)＝x2上哪一点处的切线平行于直线4x－y＋1＝0？哪一点处的切线垂直于这条直线？
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解 设抛物线上点P(x0，y0)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，
所以2x0＝4，解得x0＝2，
设抛物线上点Q(x1，y1)处的切线垂直于直线4x－y＋1＝0，
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故抛物线y＝x2在点(2,4)处的切线平行于直线4x－y＋1＝0，
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10.已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，求直线l2的方程.
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所以切线l1的斜率k＝3，
所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3，
所以直线l2的方程为3x＋9y＋22＝0.
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综合运用
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11.曲线y＝x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
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则曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，
即y＝2x－1.
12.若曲线y＝f(x)＝x＋ 上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是
A.(－∞，－1) B.(－1,1)
C.(－∞，1) D.(1，＋∞)
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即k<1.
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∴切线方程为y＝－5x.
∴点P的纵坐标为y＝－5×(－2)＝10，
将点P(－2,10)代入y＝x2－x＋c，得c＝4.
13.若抛物线f(x)＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则c的值为_____.
4
解析 设在P点处切线的斜率为k，
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14.若点P是抛物线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离
为_____.
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解析 由题意可得，当点P到直线y＝x－2的距离最小时，
点P为抛物线y＝x2的一条切线的切点，
且该切线平行于直线y＝x－2，
拓广探究
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16.求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程.
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解得x0＝0或x0＝－2.
当x0＝0时，切线斜率k＝1，
过(－1,0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0.
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当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，过(－1,0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋3＝0.
故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.
本课结束
