2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之
第三单元解决问题的策略（解析版）
编者的话：
《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元解决问题的策略。本部分内容主要介绍五种常见的解决问题的策略，即线段法、列表法、转化法、假设法、方程法等，考点和题型综合性较强，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】策略一：线段法解题。
【方法点拨】
稍复杂的分数应用题，为了使量率看起来更直观，往往采用画线段图的方式解决问题。
【典型例题】
李伯伯家的苹果园今年收苹果3000千克，今年比去年少收，去年收苹果多少千克？（画出线段图再列式解答）
解析：
3000÷（1－）
＝3000÷
＝4000（千克）
答：去年收苹果4000千克。
【对应练习1】
李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。）
黑兔：
白兔：
解析：
根据题意及分析画图如下：
黑兔：400÷（1＋）
＝400÷
＝250（只）
白兔：400－250＝150（只）
答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。
【对应练习2】
松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（补全下面的图形，并填空）
松树有（ ）棵，柏树有（ ）棵。
解析：
柏树：48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝120（棵）
松树：120×＝72（棵）
答：略。
【对应练习3】
学校图书馆里科技书比故事书少200册，已知科技书的册数是故事书的，图书馆里科技书有多少册
解析：
200÷（1－）×
＝200÷×
＝500×
＝300（册）
答：图书馆里科技书有300册。
【对应练习4】
聪聪读一本童话故事书，上午读了72页，下午读的页数是上午的，聪聪这一天共读了多少页？
解析：
72×＋72
＝64＋72
＝136（页）
答：聪聪这一天共读了136页。
【对应练习5】
某车间有工人150名，已知这些工人人数的，恰好是全厂人数的，全厂共有工人多少名？
解析：
150×÷
＝120÷
＝1440（名）
答：全厂共有工人1440名。
【考点二】策略二：列表法解题。
【方法点拨】
在解决“鸡兔同笼”问题时，可以使用列表的方式，通过假设各种情况，再列表一一找出符号题目的情况。
【典型例题】
一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）
2分球个数 3分球个数 总得分 和25分比较
答：他投中2分球________个，3分球________个。
解析：
根据分析填表如下：
2分球个数 3分球个数 总得分 和25分比较
11 0 22 少3分
10 1 23 少2分
9 2 24 少1分
8 3 25 正好
7 4 26 多1分
答：他投中2分球8个，3分球3个。
【对应练习1】
五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12
12
解析：
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12 1 11 306×
12 2 10 324×
12 3 9 342×
12 4 8 360√
答：大汽车有4辆，小汽车有8辆。
【对应练习2】
一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”
2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件
解析：
列表如下：
2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件
0 12 36
1 11 35
2 10 34
3 9 33 √
所以他投中3个2分球，9个3分球；
答：他投中3个2分球，9个3分球。
【对应练习3】
车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有23个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答）
假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数
5 5 5×3＋5×2＝25
解析：
假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数
5 5 5×3＋5×2＝25
4 6 4×3＋6×2＝24
3 7 3×3＋7×2＝23
答：三轮车有3辆，自行车有7辆。
【考点三】策略三：转化法解题。
【方法点拨】
稍复杂的分数或比的应用题，可以采用转化的策略，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。
【典型例题1】比转化为分数除法应用。
工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？
解析：
由“第一天修了全长的
”及“第三天与第一天修路的比是1∶2”可知第三天修了全长的×＝。第二天修了全长的1－－＝，是150米，根据分数除法的意义用除法求出全长
150÷（1－－×）
＝150÷
＝240（米）
答：这段公路长240米。
【对应练习1】
某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？
解析：
20÷（－）
＝20÷（）
＝20
＝400（人）
答：这个学校有400人。
【对应练习2】
一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的60%，离乙地180千米。这辆汽车已行驶了多少千米？（用转化的策略解答）
解析：
60%÷（1－60%）
＝0.6÷0.4
＝
180×＝270（千米）
答：这辆汽车已行驶了270千米。
【典型例题2】分数转化为比的应用。
修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？
解析：
2＋3＝5
已修的：30×＝12（千米）
剩下的：30×＝18（千米）
18－12＝6（千米）
答：已经修的比剩下的少6千米。
【对应练习1】
果园里有梨树和苹果树共210棵，其中梨树的棵数是苹果树的，梨树和苹果树各有多少棵？
解析：
210÷（1＋）
＝210×
＝120（棵）
210－120＝90（棵）
答：苹果树有120棵，梨树有90棵。
【对应练习2】
体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少元？
解析：
1个篮球的单价＝3个排球的单价
排球：245÷（3＋4）＝35（元）
篮球：35×3＝105（元）
答：篮球的单价是105元，排球的单价是35元。
【考点四】策略四：假设法解题。
【方法点拨】
针对鸡兔同笼问题，除了使用列举法（表格法）外，还可以用假设的方法解决问题。
【典型例题】
庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？
解析：
8×5＝40（人）
40－36＝4（人）
5－3＝2（人）
4÷2＝2（顶）
8－2＝6（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。
【对应练习1】
一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？
解析：
假设全部都是买的售价80元的票，则售价50元门票有：
（80×10－620）÷（80－50）
＝180÷30
＝6（张）
80元门票有：10－6＝4（张）
答：售价80元的门票4张，售价50元的门票6张。
【对应练习2】
小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？
解析：
假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：
（5×34－98）÷（5－2）
＝72÷3
＝24（张）
则5元纪念邮票有：34－24＝10（张）
答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。
【对应练习3】
2020年新型冠状病毒肆虐全球，某市封城期间，为了保障蔬菜的供应，准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆恰好能一次运完？（每辆车都装满）
解析：
假设8辆车都是大卡车，则应该运8×6＝48吨，实际要少运48－38＝10吨，因为每辆小卡车比大卡车少运6－4＝2吨，用实际要少运的吨数除以每辆小卡车比大卡车少运的吨数，即可求出有多少辆小卡车，进而求出大卡车的辆数。
（8×6－38）÷（6－4）
＝10÷2
＝5（辆）
8－5＝3（辆）
答：大客车3辆，小卡车5辆。
【考点五】策略五：方程法解题。
【方法点拨】
列方程解决问题，关键在于找出等量关系，然后再根据等量关系列方程解答。
【典型例题】
一根木头，不知它的长度，用一根绳子来量，绳子多1.6米，如果将绳子对折后再来量，绳子又短0.6米，这根木头长多少米？（列方程解答）
解析：
解：设绳子的长度是x米。
x－1.6＝x÷2＋0.6
x＝0.6＋1.6
x＝2.2÷
x＝4.4
4.4－1.6＝2.8（米）
答：这根木头长2.8米。
【对应练习1】
梅花鹿最快每小时能跑90千米，比猎豹最快速度的少20千米，猎豹最快每小时能跑多少千米？（列方程解答）
解析：
解：设猎豹最快每小时能跑x千米
x－20＝90
x＝90＋20
x＝110÷
x＝220
答：猎豹最快每小时能跑220千米。
【对应练习2】
某商场五月份售出空调60台，比六月份售出的多8台，该商场六月份售出空调多少台？（用方程解）
解析：
解：设该商场六月份售出空调x台。
x＝60－8
x＝52÷
x＝78
答：该商场六月份售出空调78台。
【对应练习3】
学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的60%多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解）
解析：
解：设六（2）班有x人参加了节目演出
60%x＋6＝30
0.6x＝24
x＝40
答：六（2）班有40人参加了节目演出。
【对应练习4】
用一根绳子测量一口枯井的深度，把绳子对折一次量，井外多6米，把绳子对折两次量，井外多1米。井深多少米？绳子长多少米？
解析：
解：设井深为x米
4x＋1×4＝2x＋6×2
2x＝12－4
x＝8÷2
x＝4
4x＋1×4＝4×4＋4＝20
答：井深4米，绳子长20米。2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之
第三单元解决问题的策略（原卷版）
编者的话：
《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元解决问题的策略。本部分内容主要介绍五种常见的解决问题的策略，即线段法、列表法、转化法、假设法、方程法等，考点和题型综合性较强，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】策略一：线段法解题。
【方法点拨】
稍复杂的分数应用题，为了使量率看起来更直观，往往采用画线段图的方式解决问题。
【典型例题】
李伯伯家的苹果园今年收苹果3000千克，今年比去年少收，去年收苹果多少千克？（画出线段图再列式解答）
【对应练习1】
李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。）
黑兔：
白兔：
【对应练习2】
松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（补全下面的图形，并填空）
松树有（ ）棵，柏树有（ ）棵。
【对应练习3】
学校图书馆里科技书比故事书少200册，已知科技书的册数是故事书的，图书馆里科技书有多少册
【对应练习4】
聪聪读一本童话故事书，上午读了72页，下午读的页数是上午的，聪聪这一天共读了多少页？
【对应练习5】
某车间有工人150名，已知这些工人人数的，恰好是全厂人数的，全厂共有工人多少名？
【考点二】策略二：列表法解题。
【方法点拨】
在解决“鸡兔同笼”问题时，可以使用列表的方式，通过假设各种情况，再列表一一找出符号题目的情况。
【典型例题】
一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）
2分球个数 3分球个数 总得分 和25分比较
答：他投中2分球________个，3分球________个。
【对应练习1】
五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12
12
【对应练习2】
一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”
2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件
【对应练习3】
车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有23个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答）
假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数
5 5 5×3＋5×2＝25
【考点三】策略三：转化法解题。
【方法点拨】
稍复杂的分数或比的应用题，可以采用转化的策略，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。
【典型例题1】比转化为分数除法应用。
工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？
【对应练习1】
某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？
【对应练习2】
一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的60%，离乙地180千米。这辆汽车已行驶了多少千米？（用转化的策略解答）
【典型例题2】分数转化为比的应用。
修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？
【对应练习1】
果园里有梨树和苹果树共210棵，其中梨树的棵数是苹果树的，梨树和苹果树各有多少棵？
【对应练习2】
体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少元？
【考点四】策略四：假设法解题。
【方法点拨】
针对鸡兔同笼问题，除了使用列举法（表格法）外，还可以用假设的方法解决问题。
【典型例题】
庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？
【对应练习1】
一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？
【对应练习2】
小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？
【对应练习3】
2020年新型冠状病毒肆虐全球，某市封城期间，为了保障蔬菜的供应，准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆恰好能一次运完？（每辆车都装满）
【考点五】策略五：方程法解题。
【方法点拨】
列方程解决问题，关键在于找出等量关系，然后再根据等量关系列方程解答。
【典型例题】
一根木头，不知它的长度，用一根绳子来量，绳子多1.6米，如果将绳子对折后再来量，绳子又短0.6米，这根木头长多少米？（列方程解答）
【对应练习1】
梅花鹿最快每小时能跑90千米，比猎豹最快速度的少20千米，猎豹最快每小时能跑多少千米？（列方程解答）
【对应练习2】
某商场五月份售出空调60台，比六月份售出的多8台，该商场六月份售出空调多少台？（用方程解）
【对应练习3】
学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的60%多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解）
【对应练习4】
用一根绳子测量一口枯井的深度，把绳子对折一次量，井外多6米，把绳子对折两次量，井外多1米。井深多少米？绳子长多少米？
