数学高中苏教版必修五3.4《基本不等式≥(a＞0，b＞0)》课件3

课件32张PPT。3.4 基本不等式1．指出适用范围： 2．强调取“=”的条件： 重要不等式：基本不等式：注意：1．适用的范围：a, b 为正数. 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。那么上面不等式可以叙述为： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。练习大933小例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得 xy 81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。例2:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。
由容积为4800m3,可得:3xy=4800
因此 xy=1600
由基本不等式与不等式的性质,可得
即

解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.
根据题意,有:
当x=y,即x=y=40时,等号成立
所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元. 重要变形基础知识（由小到大）一利用基本不等式证明不等式二、利用基本不等式求函数的最值错解:过程中两次运用了
均值不等式中取“=”
号过渡，而这两次取
“=”号的条件是不同的，
故结果错。错因：解:当且仅当即:时取“=”号即此时正解是:构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数 的最小值2、已知
则x y 的最大值是 。1、当x>0时， 的最小值为 ，此时x= 。21 3、若实数 ，且 ，则 的最小
值是（ ）
A、10 B、 C、 D、D4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）

A、 B、
C、 D、C2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值
(4)高考欣赏B解： ，因为x>0，所以得因此f(x)≤