数学高中苏教版必修五3.4《基本不等式≥(a＞0，b＞0)》课件1
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版必修五3.4《基本不等式≥(a＞0，b＞0)》课件1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-05 11:43:54 | ||
图片预览
文档简介
课件29张PPT。3.4 基本不等式几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 结论：一般的，如果证明：证明：∵即：∴RR+（1）两个不等式的适用范围不同, 而等号成立的条件相同（2） 称为正数a、b的几何平均数
称为它们的算术平均数。利用基本不等式 求函数的最值时需要同时
满足以下三个条件：（1）函数的解析式中，各项均为正数；
（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 不正不定不等×√×××练习1:不正不正不等分析：本题的解答忽略了对基本不等式使
用时必须是正数这一点注意事项。分析：本题的解答在使用基本不等式时没有找到定值条件，
只是盲目的套用基本不等式的形式，导致所得结果并不是
最小的值。注意：在使用基本不等式求最值为题时，式中
的积或和必须是定值。大
家
来
挑
错
！本题的解答没有注意 本身的限制，使得基本不等式
的等号无法取得。注意：最值是否存在要考虑基本不等式
中的等号是否能取得，在什么情况下取得。大家来挑错!解答是错误的，原因是，当x＜0时，就不能运用公式.
事实上，当x＜0时，y＜0，故最小值不可能为2.
此时，函数的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞).?大家来挑错!求函数y＝x＋ 的值域不等式2：可变形为:推广：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。二、利用基本不等式 求函数的最值推广：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。和定积最大，积定和最小 即2个正数的和为定值，则可求其积的最大值 积为定值，则可求其和的最小值归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。例3：归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。变式1：A例题讲解 例1 已知x、y都是正数，求证： （2）（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥ 8x3y3。 随堂练习 1、已知a、b、c都是正数，
求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥ 8abc。 变式、已知a、b、c都是正数，a + b + c = 1,
求证：（1 – a）（1 – b）（1 – c）≥ 8abc。 2、证明：a2＋b2＋c2≥ ab + bc + ca。 变式：已知a、b、c都是正数，证明： 1.凑项：使积成为定值451322.凑系数：使和成为定值3.分离法9214.关于“1”的灵活运用 变式：1616例：已知lgx+lgy＝1， 的最小值是______. 25.基本不等式与对数相结合2几种利用基本不等式求最值的技巧:2.凑系数1.凑项3.分离4.“1”的妙用小结：作业:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 结论：一般的，如果证明：证明：∵即：∴RR+（1）两个不等式的适用范围不同, 而等号成立的条件相同（2） 称为正数a、b的几何平均数
称为它们的算术平均数。利用基本不等式 求函数的最值时需要同时
满足以下三个条件：（1）函数的解析式中，各项均为正数；
（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 不正不定不等×√×××练习1:不正不正不等分析：本题的解答忽略了对基本不等式使
用时必须是正数这一点注意事项。分析：本题的解答在使用基本不等式时没有找到定值条件，
只是盲目的套用基本不等式的形式，导致所得结果并不是
最小的值。注意：在使用基本不等式求最值为题时，式中
的积或和必须是定值。大
家
来
挑
错
！本题的解答没有注意 本身的限制，使得基本不等式
的等号无法取得。注意：最值是否存在要考虑基本不等式
中的等号是否能取得，在什么情况下取得。大家来挑错!解答是错误的，原因是，当x＜0时，就不能运用公式.
事实上，当x＜0时，y＜0，故最小值不可能为2.
此时，函数的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞).?大家来挑错!求函数y＝x＋ 的值域不等式2：可变形为:推广：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。二、利用基本不等式 求函数的最值推广：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。和定积最大，积定和最小 即2个正数的和为定值，则可求其积的最大值 积为定值，则可求其和的最小值归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。例3：归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。变式1：A例题讲解 例1 已知x、y都是正数，求证： （2）（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥ 8x3y3。 随堂练习 1、已知a、b、c都是正数，
求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥ 8abc。 变式、已知a、b、c都是正数，a + b + c = 1,
求证：（1 – a）（1 – b）（1 – c）≥ 8abc。 2、证明：a2＋b2＋c2≥ ab + bc + ca。 变式：已知a、b、c都是正数，证明： 1.凑项：使积成为定值451322.凑系数：使和成为定值3.分离法9214.关于“1”的灵活运用 变式：1616例：已知lgx+lgy＝1， 的最小值是______. 25.基本不等式与对数相结合2几种利用基本不等式求最值的技巧:2.凑系数1.凑项3.分离4.“1”的妙用小结：作业: