数学高中苏教版必修五2.3《等比数列》课件3

课件16张PPT。2.3 等比数列（第1课时）引例：① 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…引例：②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1…引例：③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…引例：④ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。
现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：引例：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；
我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。
（1）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；
（2）对于数列{an}，若 （与n无关的数或字母），n ≥ 2，n ∈N，则此数列是等比数列，q为公比。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？
如果存在，分别是什么？ 2、等比数列的通项公式： 法一：递推法……由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列类比2、等比数列的通项公式： 迭乘法……共n – 1 项×）等比数列类比拓展：可得等比数列类比范例讲解例1(A)已知数列 的通项公式为 ，这个数列是等比数列吗？ 等比中项范例讲解例2：(A)在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数课堂练习：
课本P47练习A1(A)、2(A)、3(B)。 补充练习(B)（1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项；
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n ≥ 2，n ∈N）；
2、要会推导等比数列的通项公式：
，并掌握其基本应用；