数学高中苏教版必修五3.4《基本不等式≥(a＞0，b＞0)》课件
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版必修五3.4《基本不等式≥(a＞0，b＞0)》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-05 11:54:07 | ||
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文档简介
课件54张PPT。1．探索并了解基本不等式的证明过程．
2．能利用基本不等式证明简单不等式．
3．熟练掌握基本不等式及变形应用．
4．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．本课难点是利用基本不等式证明不等式．
2．利用基本不等式求最值是本课热点．
3．多以选择题、填空题形式考查，偶以解答题形式考查．1．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－b)2 0，因此a2＋b2 2ab.什么时候等号能成立呢？当且仅当 时，取等号．
2．把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)，那么a并非物体的实际质量．不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b.那么如何合理地表示物体的质量呢？≥≥a＝b1．基本不等式
(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2 2ab，
当且仅当 时，等号成立．
(2)基本不等式
①形式：
②成立的前提条件： ；
③等号成立的条件：当且仅当 时取等号．≥a＝ba>0，b>0a＝b
2．应用基本不等式求最值
如果x，y都是正数，那么
(1)若积xy是定值P，那么当 时，和x＋y有
(2)若和x＋y是定值S，那么当 时，积xy有 算术平均数 几何平均数． x＝y最小值．x＝y最大值．1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是( )
A．m＝1
B．m＝±1
C．m＝－1
D．m＝0
解析： m2＋1＝2m时，m＝1.故选A.
答案： A答案： B3．设a，b∈R，a＝3－b，则2a＋2b的最小值是________．
(2)∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.
∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．
∴a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca.
利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则创造条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之．
[题后感悟] (1)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．
(2)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等．
当且仅当x－8＝2(y－1)时，
即x＝12，y＝3时上式取等号，
故当x＝12，y＝3时，(x＋2y)min＝18.
[题后感悟] 在利用基本不等式求最值时，除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧． 3．设x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．
某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完．(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
[题后感悟] 不等式应用的特点是：
(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收”等．题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
①先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
②建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
④正确写出答案．
4．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解析： 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．
由题意可知，面粉的保管费及其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]
＝9x(x＋1)．
设平均每天所支付的总费用为y1元，
1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题
(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．
(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．
(3)确保等号成立．
以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．
[特别提醒] 连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．2．应用基本不等式的常用技巧
获得定值条件是应用基本不等式的难点和关键．常用的方法有：3．解不等式实际应用问题的思想方法练考题、验能力、轻巧夺冠
2．能利用基本不等式证明简单不等式．
3．熟练掌握基本不等式及变形应用．
4．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．本课难点是利用基本不等式证明不等式．
2．利用基本不等式求最值是本课热点．
3．多以选择题、填空题形式考查，偶以解答题形式考查．1．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－b)2 0，因此a2＋b2 2ab.什么时候等号能成立呢？当且仅当 时，取等号．
2．把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)，那么a并非物体的实际质量．不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b.那么如何合理地表示物体的质量呢？≥≥a＝b1．基本不等式
(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2 2ab，
当且仅当 时，等号成立．
(2)基本不等式
①形式：
②成立的前提条件： ；
③等号成立的条件：当且仅当 时取等号．≥a＝ba>0，b>0a＝b
2．应用基本不等式求最值
如果x，y都是正数，那么
(1)若积xy是定值P，那么当 时，和x＋y有
(2)若和x＋y是定值S，那么当 时，积xy有 算术平均数 几何平均数． x＝y最小值．x＝y最大值．1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是( )
A．m＝1
B．m＝±1
C．m＝－1
D．m＝0
解析： m2＋1＝2m时，m＝1.故选A.
答案： A答案： B3．设a，b∈R，a＝3－b，则2a＋2b的最小值是________．
(2)∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.
∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．
∴a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca.
利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则创造条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之．
[题后感悟] (1)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．
(2)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等．
当且仅当x－8＝2(y－1)时，
即x＝12，y＝3时上式取等号，
故当x＝12，y＝3时，(x＋2y)min＝18.
[题后感悟] 在利用基本不等式求最值时，除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧． 3．设x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．
某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完．(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
[题后感悟] 不等式应用的特点是：
(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收”等．题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
①先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
②建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
④正确写出答案．
4．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解析： 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．
由题意可知，面粉的保管费及其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]
＝9x(x＋1)．
设平均每天所支付的总费用为y1元，
1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题
(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．
(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．
(3)确保等号成立．
以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．
[特别提醒] 连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．2．应用基本不等式的常用技巧
获得定值条件是应用基本不等式的难点和关键．常用的方法有：3．解不等式实际应用问题的思想方法练考题、验能力、轻巧夺冠