数学高中苏教版必修五2.2《等差数列》公开课课件
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版必修五2.2《等差数列》公开课课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-05 11:55:20 | ||
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文档简介
课件19张PPT。2.2 等差数列第一课时学习重点1、等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.
2、等差数列通项公式
3、等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量
4、用定义证明某个数列是等差数列复习回顾: 1.数列定义2.数列的一般形式3.数列的分类(1)按项数分(2)按项之间的大小关系4.数列的实质5.数列的通项公式 6.递推公式
一、引入1.观察下列数列，指出它们的共同特征：
(1)2，5，8，11，…
(2)48，53，58，63，…
(3) 3，3，3，3，…
(4)活期存入10000元，年利率是0.72%，按照单利，5年内各年末本利和分别是10072，10144，10216，10288， 10360．
共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数1.等差数列：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
常数叫做等差数列的公差
公差表示：常用字母d2.等差数列定义的符号语言：【定义式】
an+1-an = d n∈N+ ，其中d为常数
（ an-an-1=d， ( n≥2 ) ）（一）等差数列的定义：求出下列数列的公差.
（1）1，6，11，16，……
（2）-8，-6，-4，-2，……
（3）10，5，0，-5，……
（4）21，19，17，15，……
（5）3，3，3，3，……已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：
当d=0时， {an}为常数列；
当d>0时， {an}为递增数列；
当d<0时， {an}为递减数列；思考：
上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？d=5
d=2
d=-5
d=-2
d=03、数列的单调性：练习 1．判断题
(1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列;
(2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列;
(3)若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列;
(4)若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列。2. 在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考其中有什么规律？
（1）2，4； （2）-1，5 （3）-12，0. （二）等差中项 如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等差数列，则中间的数b叫做a与c的等差中项，则
b-a=c-b 有：a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d
……
an=an-1+d=a1+(n-1)d又∵当n=1时，上式也成立
∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差数列的定义可得已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d,如何得到通项？迭代方法（三）等差数列的通项公式a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
…
an-an-1=d (n>1)上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1)d方法2：∵由等差数列的定义可得叠加法又∵当n=1时，上式也成立
∴an=a1+(n-1)d（三）等差数列的通项公式：若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则
an=a1+(n-1)d注: 等差数列的通项公式中 ，an , a1 , n,d这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个量 。 （四）、应用例1. 在等差数列{an}中，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+(n-1)×2 ∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解： ∵a6=a1+5d，即27=12+5d ∴ d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解：∵a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 在等差数列{an}中，
（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d .
（2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 .例2：解： （1）由题意得 a1+3d= 10
a1+6d=19
解得： d=3 , a1=1 . （2）由题意得 a1+2d= 9
a1+8d=3
解得： d= -1 , a1=11 .
∴ an=11-1（n-1）=12-n.
∴ a12= 12-12 =0.例3.
(1)等差数列8，5，2,······的第20项是几？
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？ 如果是，是第几项？ （2）由题意得，a1=-5，d=-4，an=-401
∵an=a1+(n-1)d ∴-401=-5+(n-1)×(-4)
∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项解：
（1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 例4 已知数列 的通项公式为 其中
为常数，那么这个数列是等差数列吗？ 它是个与 无关的常数，所以 是等差数列.等差数列的证明n≥2 1.若在?1与11之间插入若干个数，使它们组成一个等差数列，试分别就下列情况求出所插入的数：
（1）插入1个数；（2）插入2个数；（3）插入3个数呢？2.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.（五）、练习 小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等
概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列.
2、等差数列通项公式
3、等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量
4、用定义证明某个数列是等差数列复习回顾: 1.数列定义2.数列的一般形式3.数列的分类(1)按项数分(2)按项之间的大小关系4.数列的实质5.数列的通项公式 6.递推公式
一、引入1.观察下列数列，指出它们的共同特征：
(1)2，5，8，11，…
(2)48，53，58，63，…
(3) 3，3，3，3，…
(4)活期存入10000元，年利率是0.72%，按照单利，5年内各年末本利和分别是10072，10144，10216，10288， 10360．
共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数1.等差数列：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
常数叫做等差数列的公差
公差表示：常用字母d2.等差数列定义的符号语言：【定义式】
an+1-an = d n∈N+ ，其中d为常数
（ an-an-1=d， ( n≥2 ) ）（一）等差数列的定义：求出下列数列的公差.
（1）1，6，11，16，……
（2）-8，-6，-4，-2，……
（3）10，5，0，-5，……
（4）21，19，17，15，……
（5）3，3，3，3，……已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：
当d=0时， {an}为常数列；
当d>0时， {an}为递增数列；
当d<0时， {an}为递减数列；思考：
上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？d=5
d=2
d=-5
d=-2
d=03、数列的单调性：练习 1．判断题
(1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列;
(2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列;
(3)若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列;
(4)若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列。2. 在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考其中有什么规律？
（1）2，4； （2）-1，5 （3）-12，0. （二）等差中项 如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等差数列，则中间的数b叫做a与c的等差中项，则
b-a=c-b 有：a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d
……
an=an-1+d=a1+(n-1)d又∵当n=1时，上式也成立
∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差数列的定义可得已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d,如何得到通项？迭代方法（三）等差数列的通项公式a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
…
an-an-1=d (n>1)上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1)d方法2：∵由等差数列的定义可得叠加法又∵当n=1时，上式也成立
∴an=a1+(n-1)d（三）等差数列的通项公式：若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则
an=a1+(n-1)d注: 等差数列的通项公式中 ，an , a1 , n,d这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个量 。 （四）、应用例1. 在等差数列{an}中，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+(n-1)×2 ∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解： ∵a6=a1+5d，即27=12+5d ∴ d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解：∵a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 在等差数列{an}中，
（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d .
（2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 .例2：解： （1）由题意得 a1+3d= 10
a1+6d=19
解得： d=3 , a1=1 . （2）由题意得 a1+2d= 9
a1+8d=3
解得： d= -1 , a1=11 .
∴ an=11-1（n-1）=12-n.
∴ a12= 12-12 =0.例3.
(1)等差数列8，5，2,······的第20项是几？
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？ 如果是，是第几项？ （2）由题意得，a1=-5，d=-4，an=-401
∵an=a1+(n-1)d ∴-401=-5+(n-1)×(-4)
∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项解：
（1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 例4 已知数列 的通项公式为 其中
为常数，那么这个数列是等差数列吗？ 它是个与 无关的常数，所以 是等差数列.等差数列的证明n≥2 1.若在?1与11之间插入若干个数，使它们组成一个等差数列，试分别就下列情况求出所插入的数：
（1）插入1个数；（2）插入2个数；（3）插入3个数呢？2.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.（五）、练习 小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等
概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列.