高一下学期期末章节复习培优2：圆周运动（有解析）
文档属性
| 名称 | 高一下学期期末章节复习培优2：圆周运动（有解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 10:27:08 | ||
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文档简介
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期末章节复习2：圆周运动
考试范围：圆周运动；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共15小题，每小题3分，共45分）
1．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大（设飞行员始终垂直坐椅的表面）（ ）
A．mg B．2mg C．mg D．2
2．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度v
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
3．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω时，是b开始滑动的临界角速度
D．当ω时，a所受摩擦力的大小为kmg
4．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴每秒所转圈数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC＝3：2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（ ）
A．线速度大小之比为3：2：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
7．“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球的机械能保持不变
B．平板对小球的弹力在B处最小，在D处最大
C．在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力
D．只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用
8．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
9．如图所示，一个航天探测器完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
10．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。如图所示，能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg。重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（ ）
A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
12．关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A．如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
13．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为（ ）
A．μ＝tanθ B． C．μ＝sinθ D．μ＝cosθ
14．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a，b点分别位于大小齿轮的边缘。c点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．大小齿轮的转向相同 B．a点的线速度比b点大
C．b、c两点的角速度相同 D．b点的向心加速度最大
15．如图所示，质量相同的小球1、2用细绳连接，小球1用细绳系于O点，两细线长度相同。小球1、2绕竖直轴OO′做匀速圆周运动时，下列四个图中可能正确的是（空气阻力忽略不计）（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．多选题（共5小题，每小题3分，共15分）每小题给出的四个选项中，有多个符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，不选或选错的得零分，请将其序号涂在答题卡相应的位置
（多选）16．质量为m的小球（不计大小）由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点，如图所示。当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．若角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
（多选）17．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力为1.0×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
（多选）18．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的小
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
（多选）19．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0m，手与球之间的绳长为r＝0.55m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。则（ ）
A．从绳断到小球落地的时间为0.3s
B．绳断时小球的速度大小为4m/s
C．绳子的最大拉力为16N
D．绳子的最大拉力为21.5N
（多选）20．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（ ）
A．物块A的线速度大于物块B的线速度
B．物块A的角速度大于物块B的角速度
C．物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力
D．物体A的周期大于物块B的周期
评卷人 得 分
三．计算题（共3小题，每小题5分，共15分）
21．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：
（1）在最高点时，小球A、B的速率分别为多大？
（2）小球A刚进入管内时的速率；
（3）A、B两球落地点间的距离。
22．如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方、距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小。
23．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝2kg的小球A，另一端连接质量M＝12kg的重物B，小球A沿半径r＝0.15m的圆做匀速圆周运动。取g＝10m/s2．求：
（1）当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10rad/s时，重物B所受地面的支持力大小F；
（2）当重物B所受地面的支持力为零时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小v。
评卷人 得 分
四．实验题（共1小题，共5分）
24．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是 。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了 （选填“理想实验法”、“控制变量法”、“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 。
期末章节复习2：圆周运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大（设飞行员始终垂直坐椅的表面）（ ）
A．mg B．2mg C．mg D．2
【分析】飞行员在最高点和最低点都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对飞行员进行受力分析，根据向心力公式即可求解．
【解答】解：在最高点有：
解得：
在最低点有：
解得：
所以F2﹣F1＝2mg
故选：B。
【点评】本题是生活中的圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．
2．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度v
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【分析】小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度。小球做圆周运动是，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。
【解答】解：AB、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确。
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，内侧管壁一定没有作用力。故C错误。
D、小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时，内侧管壁有作用力。故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供。
3．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω时，是b开始滑动的临界角速度
D．当ω时，a所受摩擦力的大小为kmg
【分析】根据最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，通过比较判断哪个物块先发生相对滑动；根据牛顿第二定律求出a、b的临界角速度，判断a是否达到最大静摩擦力，若未达到，抓住静摩擦力提供向心力求出静摩擦力的大小．
【解答】解：A、根据kmg＝mrω2得，，由于b转到的半径较大，发生相对滑动的临界角速度较小，所以b一定比a先开始滑动，故A正确。
B、两物块与圆盘一起做圆周运动时，靠静摩擦力提供向心力，根据f＝mrω2知，角速度相等，质量相等，转到的半径不等，则摩擦力大小不等，故B错误。
C、根据得，b开始滑动的临界角速度，故C错误。
D、根据得，a开始滑动的临界角速度，由于ω，则a所受的摩擦力为静摩擦力，f，故D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．
4．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴每秒所转圈数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．
【解答】解：如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F。
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为Fn＝mm4π2n2R，而小球圆周的半径R＝htanθ，根据牛顿第二定律得：
竖直方向有：Fcosθ+N＝mg
水平方向有：Fsinθ＝mm4π2n2R＝m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值。
联立得：N＝mg﹣m4π2n2htanθ＝0
解得：n。
故选：A。
【点评】本题的解题关键是找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
5．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC＝3：2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（ ）
A．线速度大小之比为3：2：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
【分析】同轴转动角速度相等，连动线速度相等，根据v＝ωr和a＝vω及ω＝2πn分析。
【解答】解：
轮A、轮B靠摩擦同缘传动，边缘点线速度相等，故：va：vb＝1：1
根据公式v＝rω，有：ωa：ωb＝3：2
根据ω＝2πn，有：na：nb＝3：2
根据a＝vω，有：aa：ab＝3：2
轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc＝1：1
根据公式v＝rω，有：vb：vc＝3：2
根据ω＝2πn，有：nb：nc＝1：1
根据a＝vω，有：ab：ac＝3：2
综合得到：va：vb：vc＝3：3：2；ωa：ωb：ωc＝3：2：2；
na：nb：nc＝3：2：2；aa：ab：ac＝9：6：4，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题关键是明确同轴传动和同缘传动的区别，然后根据公式v＝rω、ω＝2πn、a＝vω列式分析，注意两两分析；再找出共同项得出最后的表达式。
6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
【分析】线速度等于单位时间内走过的路程，结合路程之比求出线速度大小之比；角速度等于单位时间内转过的角度，结合角度之比求出角速度之比；根据线速度与角速度的关系，求出半径之比；抓住向心加速度等于线速度与角速度的乘积，结合线速度和角速度之比求出向心加速度之比。
【解答】解：A、线速度v，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，故A正确。
B、角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误。
C、根据v＝rω得，圆周运动的半径r，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误。
D、根据a＝vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了描述圆周运动的一些物理量，知道各个物理量之间的关系，并能灵活运用。
7．“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球的机械能保持不变
B．平板对小球的弹力在B处最小，在D处最大
C．在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力
D．只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用
【分析】根据机械能等于动能与重力势能之和，分析小球的机械能是否变化。小球做匀速圆周运动，由合外力提供向心力。根据向心力方向特点分析摩擦力方向。
【解答】解：A、小球做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断改变，所以小球的机械能不断变化，故A错误；
B、小球做匀速圆周运动，向心力大小不变，而在最高点和最低点时，弹力和重力共线，且由合力提供向心力，最高点失重，最低点超重，所以平板对小球的弹力在A处最小，在C处最大，故B错误；
CD、在BD处不受摩擦力作用时，由重力和健身者对球作用力F的合力提供向心力，对小球受力分析如图所示。
此时满足 tanθ，故C错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题考查了牛顿第二定律和向心力的应用，重点要对小球的受力做出正确分析，列式即可解决此类问题，注意小球做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力。
8．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
【分析】质点经过N点时，运用牛顿第二定律求出质点经过N点的速度大小。对质点从释放点到N点的过程，运用动能定理求出克服摩擦力所做的功W。抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根据动能定理分析Q点的速度大小，从而判断质点能否到达Q点。
【解答】解：质点在N点时，根据牛顿第三定律知轨道对质点的支持力大小为FN＝4mg
根据牛顿第二定律有：FN﹣mg＝m，解得：vN
对质点从释放点到N点的过程，根据动能定理得
mg 2R﹣W0
解得：WmgR＜mgR
由于质点在PQ段运动时，要克服摩擦力做功，机械能不断减少，所以质点经过等高点时，在NQ段的速度小于在PN段的速度，所以经过等高点时，NQ段轨道对质点的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，设质点在NQ段克服摩擦力做功为W′。
对NQ段，由动能定理得：﹣mgR﹣W′
因为W′＜WmgR，可得vQ＞0，所以质点到达Q点后，继续上升一段距离，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查动能定理和牛顿第二定律的综合运用，要知道在最低点，质点靠重力和支持力的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出N点的速度是关键。要注意在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功。
9．如图所示，一个航天探测器完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
【分析】探测器由静止开始沿着与星球表面成一倾斜角的直线飞行时，受到星球竖直向下的万有引力及沿气体喷气方向相反的反冲力，在两个力的合力作用下运动，再由探测器的运动状态来判断反冲力的方向，进而判断喷气方向。
【解答】解：A、B、探测器由静止开始沿着与星球表面成一倾斜角的直线飞行加速运动时，加速度的方向沿直线与速度方向相同，即合力的方向也沿直线与速度方向相同，而受到星球的万有引力方向竖直向下，所以，反冲力方向与运动直线成一角度斜向上，那么，喷气方向与运动直线成一角度斜向下，故选项A、B错误。
C、D、探测器匀速运动，受力平衡，合力为零，已知受到的星球的万有引力竖直向下，则受到的气体的反冲力竖直向上，因此，探测器竖直向下喷气，故选项C正确，选项D错误。
故选：C。
【点评】解答本题把握好：探测器受到两个力，一是竖直向下的月球万有引力，另一个是喷气的反冲力，由探测器的运动状态结合力的合成平行四边形法则来确定反冲力的方向，从而得到喷气方向。
10．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。如图所示，能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】摩擦力与速度方向相反，且雪橇做匀速圆周运动，所以合外力指向圆心，提供向心力。
【解答】解：由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必定与运动方向相反，即方向为圆的切线方向，同时因为雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，故ABD错误，C正确；
故选：C。
【点评】在曲线运动中判断摩擦力的方向为速度方向的反方向，同时要注意匀速圆周运动中合外力指向圆心，提供向心力，难度中等。
11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg。重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（ ）
A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
【分析】因为圆环光滑，所以圆环肯定是重力、环对球的弹力，另外可能受到绳子的拉力。
细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为临界角速度，如果大于此角速度就受三个力。
根据受力分析，结合牛顿第二定律即可求出绳子将被拉断时的角速度。
【解答】解：AB、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ ω2，即，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应，故AB正确；
CD、设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg+FTcos 60°，FNsin 60°+FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得，即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确。
本题选择错误的，故选：C。
【点评】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中。
12．关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A．如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
【分析】分析每种模型中物体的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可。
【解答】解：A.汽车过拱桥最高点时，加速度的方向向下，处于失重状态，故A错误；
B.直简洗衣机脱水时，被甩出去的水是因为所受的合外力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，所以被甩出去了，离心力是效果力，水滴并不会受到离心力作用，故B错误；
C.火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，故C正确；
D.小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，故D错误。
故选：C。
【点评】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况。
13．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为（ ）
A．μ＝tanθ B． C．μ＝sinθ D．μ＝cosθ
【分析】AB板上的物体刚好不滑动时，由最大静摩擦力提供向心力。在BC板上的物体刚好不滑动时，由合力提供向心力，对两个物体，分别运用牛顿第二定律列式，即可求解。
【解答】解：设物块与AB板的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物体，由牛顿第二定律得
μmg＝mω2L
对BC板上的物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
mgtanθ＝mω2L
联立解得μ＝tanθ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解答本题时，要正确分析物体的受力情况，确定向心力的来源。要知道物体做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力。
14．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a，b点分别位于大小齿轮的边缘。c点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．大小齿轮的转向相同 B．a点的线速度比b点大
C．b、c两点的角速度相同 D．b点的向心加速度最大
【分析】同缘传动时，边缘点的线速度大小相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v＝ωr和a＝ω2r列式求解。
【解答】解：AB、同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，转动方向一个是逆时针，一个是顺时针，va：vb＝1：1，故AB错误；
C、根据v＝ωr知角速度与半径成反比即为ωa：ωb＝rb：ra，因rb＜ra，则ωb＞ωa，
a、c同轴转动，角速度相等，即ωa＝ωc，可知ωb＞ωc，所以b与c点的角速度不相同，故C错误；
D、根据a＝ω2r，可知a点的向心加速度大于c点的向心加速度，
根据a，可知b点的向心加速度大于a点的向心加速度，故b点的向心加速度最大，故D正确；
故选：D。
【点评】本题关键明确同缘传动同轴传动的特点：同轴传动时，角速度相等，同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，然后结合公式v＝ωr分析求解即可。
15．如图所示，质量相同的小球1、2用细绳连接，小球1用细绳系于O点，两细线长度相同。小球1、2绕竖直轴OO′做匀速圆周运动时，下列四个图中可能正确的是（空气阻力忽略不计）（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据两个小球在水平面内匀速圆周运动，结合牛顿第二定律求解向心力，联立求解细线与水平方向的夹角的关系，进而确定细线的方向。
【解答】解：对球1在水平面做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：，
对球1和球2整体，在竖直方向上有：FAsinα＝2mg，
同理对球2由牛顿第二定律得：，
对球2竖直方向有：FBsinβ＝mg，
由于球2受重力和绳的拉力的合外指向圆心，
可知球2比球1更远离竖直轴，则r2＞r1
联立解得：
故tanα＞tanβ
则α＞β，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是知道球2做圆周运动的半径一定大于球1做圆周运动的半径，然后结合数学知识比较两个角度的大小。
二．多选题（共5小题）
（多选）16．质量为m的小球（不计大小）由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点，如图所示。当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．若角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，因此竖直方向受力平衡，水平方向合外力提供向心力，求出b绳弹力为零时角速度大小，则可求出弹力出现的临界值
【解答】解：AB、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等Facosθ＝mg，
代入数据，解得Fa，可知a绳的张力不可能为零，且保持不变，故A正确、B错误；
C、当b绳伸直且弹力为零时，a绳的张力的水平分力提供向心力，根据向心力公式有mgtanθ＝mlω ，解得ω，可知当角速度时ω时，b绳出现弹力，故C正确；
D、结合C选项分析，由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，则a绳的弹力不一定发生变化，故D错误；
故选：AC。
【点评】本题考查学生受力分析能力，要求学生掌握向心力公式以及知道物体做圆周运动的条件，难度不大。
（多选）17．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力为1.0×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【分析】汽车转弯时做圆周运动，重力与路面的支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力；如果车速达到20m/s，根据牛顿第二定律求出所需向心力，侧向最大静摩擦力比较判断是否发生侧滑，从而求得汽车能安全转弯的向心加速度最大值。
【解答】解：A、汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故A错误；
B、汽车转弯的速度为20m/s时，需要的向心力F＝m2.0×103N＝1.0×104N，故B正确；
C、汽车所受的最大静摩擦力fmax＝1.4×104N，则F＜fmax，所以汽车不会发生侧滑，故C正确；
D、汽车能安全转弯的最大向心加速度为：am/s2＝7.0m/s2，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则汽车会做离心运动，即侧滑。
（多选）18．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的小
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【分析】AB两个座椅具有相同的角速度，分别代入线速度、加速度、向心力的表达式，即可求解。
【解答】解：A、AB两个座椅共轴转动，具有相同的角速度。根据公式：v＝ω r，A的运动半径较小，A的速度较小，故A正确；
B、根据公式：a＝ω2r，A的运动半径比B的小，A的向心加速度比B的小，故B错误；
C、如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ＝mω2r，则得：tanθ，则知A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；
D、如图知绳子的拉力T，A与竖直方向夹角θ较小，所以A的拉力较小，故D正确。
故选：AD。
【点评】该题中AB的角速度相等而半径不相等是解题的关键。要正确运用牛顿第二定律和向心力公式分析此类问题。
（多选）19．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0m，手与球之间的绳长为r＝0.55m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。则（ ）
A．从绳断到小球落地的时间为0.3s
B．绳断时小球的速度大小为4m/s
C．绳子的最大拉力为16N
D．绳子的最大拉力为21.5N
【分析】首先运用平抛规律求解小球的落地时间和绳断时的速度；然后根据圆周运动最低点的受力特点由牛顿第二定律求解绳子上最大拉力。
【解答】解：A、依题意小球以绳断时的速度水平飞出后做平抛运动，竖直方向的位移为
h＝d﹣r
代入数据可得：h＝0.45m。
由公式
代入数据可得小球落地时间：t＝0.3s。故A正确；
B、小球平抛过程水平位移满足：
x＝v0t
代入数据可得：v0＝4m/s。故B正确；
CD、小球处于最低点时速度最大，此时绳子上的拉力最大，有
代入数据可得：T＝21.5N。故C错误；D正确。
故选：ABD。
【点评】本题考查圆周运动与平抛运动的结合，解题关键是找准两个模型的结合点。合力灵活运用规律解题。属于力学小综合。
（多选）20．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（ ）
A．物块A的线速度大于物块B的线速度
B．物块A的角速度大于物块B的角速度
C．物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力
D．物体A的周期大于物块B的周期
【分析】两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间的关系．
【解答】解：对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN，如图所示：
设内壁与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
mgtanθ＝mmω2r
A、线速度v，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度；故A正确；
B、角速度ω，知半径大的角速度小，所以A的角速度小于B的角速度；故B错误；
C、支持力FN，知漏斗内壁对小球A的支持力等于对小球B的支持力，结合牛顿第三定律可知对漏斗壁的压力相同，故C正确；
D、周期T，半径大的周期大，所以A的周期大于B的周期；故D正确
故选：ACD。
【点评】对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况
三．计算题（共3小题）
21．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：
（1）在最高点时，小球A、B的速率分别为多大？
（2）小球A刚进入管内时的速率；
（3）A、B两球落地点间的距离。
【分析】（1）根据最高点时两球所受外力充当向心力，由向心力公式可求得两小球的速率；
（2）由机械能守恒可求得小球A刚进入管内时的速率；
（3）由平抛运动的公式可求得两球的水平位移，则可求得两球的距离。
【解答】解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
（1）对A球：3mg+mg＝m
解得：vA
对B球：mg﹣0.75mg＝m
解得：vB
A、B两球的速度分别为2、；
（2）两球在管中由于支持力不做功，故机械能守恒；
由机械能守恒可得：mg2Rmv2mvA2；
代入VA，解得：v＝2
故小球刚进入管内时的速率为2；
（3）sA＝vAt＝vA4R
sB＝vBt＝vBR
sA﹣sB＝3R
两小球相距3R。
答：（1）在最高点时，小球A、B的速率分别为2、
（2）小球A刚进入管内时的速率为2；
（3）A、B两球落地点间的距离为3R。
【点评】本题考查圆周运动及平抛运动的规律，注意竖直面内的圆周运动，由于支持力不做功只有重力做功，故常用机械能守恒求解，机械能守恒注意表达式的选择。
22．如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方、距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小。
【分析】（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平距离。
（2）因为小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。通过小球的速度方向求出圆弧BC段所对的圆心角；
（3）求出小球在B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出小球对轨道的压力。
【解答】解：（1）设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律：
竖直方向：L
水平方向：x＝v0t
联立解得：x＝2L
（2）小球到达B点时竖直分速度v2gL，则：
tan1
解得θ＝45°
（3）设小球到B达点时速度大小为v，则有：v.
设轨道对小球的支持力为F，根据牛顿第二定律有：F﹣mgcos45°＝m
解得：F＝（4）mg
由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为：F'＝（4）mg
答：（1）B点与抛出点A正下方的水平距离为2L；
（2）圆弧BC段所对的圆心角为45°；
（3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小为（4）mg。
【点评】本题综合考查了牛顿第二定律，以及涉及到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题，注意掌握在B点指向圆心的合力提供向心力。
23．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝2kg的小球A，另一端连接质量M＝12kg的重物B，小球A沿半径r＝0.15m的圆做匀速圆周运动。取g＝10m/s2．求：
（1）当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10rad/s时，重物B所受地面的支持力大小F；
（2）当重物B所受地面的支持力为零时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小v。
【分析】（1）对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力。
（2）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的速度大小。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得：
Fn＝mrω2＝2×0.15×100N＝30N，
对B研究有：
F+Fn＝Mg，
F＝Mg﹣Fn＝120﹣30N＝90N，
（2）B物体处于将要离开、而尚未离开地面时有：
Fn′＝Mg＝120N，
根据牛顿第二定律得：
Fn′，
解得：v＝3m/s。
答：（1）当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10rad/s时，重物B所受地面的支持力大小是90N；
（2）当重物B所受地面的支持力为零时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小是3m/s。
【点评】本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解。
四．实验题（共1小题）
24．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是 A 。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了 控制变量法 （选填“理想实验法”、“控制变量法”、“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 1：2 。
【分析】（1）要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变。
（2）该实验是采用的控制变量法。
（3）线速度相等，则角速度与半径成反比。
【解答】解：（1）根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变。
故A正确，BCD错误。
（2）由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。
（3）根据F＝mrω2，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：2。
故答案为：（1）A；（2）控制变量法；（3）1：2。
【点评】本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。
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期末章节复习2：圆周运动
考试范围：圆周运动；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共15小题，每小题3分，共45分）
1．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大（设飞行员始终垂直坐椅的表面）（ ）
A．mg B．2mg C．mg D．2
2．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度v
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
3．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω时，是b开始滑动的临界角速度
D．当ω时，a所受摩擦力的大小为kmg
4．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴每秒所转圈数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC＝3：2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（ ）
A．线速度大小之比为3：2：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
7．“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球的机械能保持不变
B．平板对小球的弹力在B处最小，在D处最大
C．在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力
D．只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用
8．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
9．如图所示，一个航天探测器完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
10．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。如图所示，能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg。重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（ ）
A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
12．关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A．如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
13．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为（ ）
A．μ＝tanθ B． C．μ＝sinθ D．μ＝cosθ
14．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a，b点分别位于大小齿轮的边缘。c点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．大小齿轮的转向相同 B．a点的线速度比b点大
C．b、c两点的角速度相同 D．b点的向心加速度最大
15．如图所示，质量相同的小球1、2用细绳连接，小球1用细绳系于O点，两细线长度相同。小球1、2绕竖直轴OO′做匀速圆周运动时，下列四个图中可能正确的是（空气阻力忽略不计）（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．多选题（共5小题，每小题3分，共15分）每小题给出的四个选项中，有多个符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，不选或选错的得零分，请将其序号涂在答题卡相应的位置
（多选）16．质量为m的小球（不计大小）由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点，如图所示。当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．若角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
（多选）17．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力为1.0×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
（多选）18．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的小
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
（多选）19．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0m，手与球之间的绳长为r＝0.55m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。则（ ）
A．从绳断到小球落地的时间为0.3s
B．绳断时小球的速度大小为4m/s
C．绳子的最大拉力为16N
D．绳子的最大拉力为21.5N
（多选）20．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（ ）
A．物块A的线速度大于物块B的线速度
B．物块A的角速度大于物块B的角速度
C．物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力
D．物体A的周期大于物块B的周期
评卷人 得 分
三．计算题（共3小题，每小题5分，共15分）
21．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：
（1）在最高点时，小球A、B的速率分别为多大？
（2）小球A刚进入管内时的速率；
（3）A、B两球落地点间的距离。
22．如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方、距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小。
23．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝2kg的小球A，另一端连接质量M＝12kg的重物B，小球A沿半径r＝0.15m的圆做匀速圆周运动。取g＝10m/s2．求：
（1）当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10rad/s时，重物B所受地面的支持力大小F；
（2）当重物B所受地面的支持力为零时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小v。
评卷人 得 分
四．实验题（共1小题，共5分）
24．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是 。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了 （选填“理想实验法”、“控制变量法”、“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 。
期末章节复习2：圆周运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大（设飞行员始终垂直坐椅的表面）（ ）
A．mg B．2mg C．mg D．2
【分析】飞行员在最高点和最低点都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对飞行员进行受力分析，根据向心力公式即可求解．
【解答】解：在最高点有：
解得：
在最低点有：
解得：
所以F2﹣F1＝2mg
故选：B。
【点评】本题是生活中的圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．
2．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度v
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【分析】小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度。小球做圆周运动是，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。
【解答】解：AB、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确。
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，内侧管壁一定没有作用力。故C错误。
D、小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时，内侧管壁有作用力。故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供。
3．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω时，是b开始滑动的临界角速度
D．当ω时，a所受摩擦力的大小为kmg
【分析】根据最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，通过比较判断哪个物块先发生相对滑动；根据牛顿第二定律求出a、b的临界角速度，判断a是否达到最大静摩擦力，若未达到，抓住静摩擦力提供向心力求出静摩擦力的大小．
【解答】解：A、根据kmg＝mrω2得，，由于b转到的半径较大，发生相对滑动的临界角速度较小，所以b一定比a先开始滑动，故A正确。
B、两物块与圆盘一起做圆周运动时，靠静摩擦力提供向心力，根据f＝mrω2知，角速度相等，质量相等，转到的半径不等，则摩擦力大小不等，故B错误。
C、根据得，b开始滑动的临界角速度，故C错误。
D、根据得，a开始滑动的临界角速度，由于ω，则a所受的摩擦力为静摩擦力，f，故D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．
4．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴每秒所转圈数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．
【解答】解：如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F。
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为Fn＝mm4π2n2R，而小球圆周的半径R＝htanθ，根据牛顿第二定律得：
竖直方向有：Fcosθ+N＝mg
水平方向有：Fsinθ＝mm4π2n2R＝m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值。
联立得：N＝mg﹣m4π2n2htanθ＝0
解得：n。
故选：A。
【点评】本题的解题关键是找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
5．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC＝3：2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（ ）
A．线速度大小之比为3：2：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
【分析】同轴转动角速度相等，连动线速度相等，根据v＝ωr和a＝vω及ω＝2πn分析。
【解答】解：
轮A、轮B靠摩擦同缘传动，边缘点线速度相等，故：va：vb＝1：1
根据公式v＝rω，有：ωa：ωb＝3：2
根据ω＝2πn，有：na：nb＝3：2
根据a＝vω，有：aa：ab＝3：2
轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc＝1：1
根据公式v＝rω，有：vb：vc＝3：2
根据ω＝2πn，有：nb：nc＝1：1
根据a＝vω，有：ab：ac＝3：2
综合得到：va：vb：vc＝3：3：2；ωa：ωb：ωc＝3：2：2；
na：nb：nc＝3：2：2；aa：ab：ac＝9：6：4，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题关键是明确同轴传动和同缘传动的区别，然后根据公式v＝rω、ω＝2πn、a＝vω列式分析，注意两两分析；再找出共同项得出最后的表达式。
6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
【分析】线速度等于单位时间内走过的路程，结合路程之比求出线速度大小之比；角速度等于单位时间内转过的角度，结合角度之比求出角速度之比；根据线速度与角速度的关系，求出半径之比；抓住向心加速度等于线速度与角速度的乘积，结合线速度和角速度之比求出向心加速度之比。
【解答】解：A、线速度v，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，故A正确。
B、角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误。
C、根据v＝rω得，圆周运动的半径r，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误。
D、根据a＝vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了描述圆周运动的一些物理量，知道各个物理量之间的关系，并能灵活运用。
7．“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球的机械能保持不变
B．平板对小球的弹力在B处最小，在D处最大
C．在B、D两处小球一定受到沿平板向上的摩擦力
D．只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处就有可能不受平板的摩擦力作用
【分析】根据机械能等于动能与重力势能之和，分析小球的机械能是否变化。小球做匀速圆周运动，由合外力提供向心力。根据向心力方向特点分析摩擦力方向。
【解答】解：A、小球做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断改变，所以小球的机械能不断变化，故A错误；
B、小球做匀速圆周运动，向心力大小不变，而在最高点和最低点时，弹力和重力共线，且由合力提供向心力，最高点失重，最低点超重，所以平板对小球的弹力在A处最小，在C处最大，故B错误；
CD、在BD处不受摩擦力作用时，由重力和健身者对球作用力F的合力提供向心力，对小球受力分析如图所示。
此时满足 tanθ，故C错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题考查了牛顿第二定律和向心力的应用，重点要对小球的受力做出正确分析，列式即可解决此类问题，注意小球做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力。
8．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
【分析】质点经过N点时，运用牛顿第二定律求出质点经过N点的速度大小。对质点从释放点到N点的过程，运用动能定理求出克服摩擦力所做的功W。抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根据动能定理分析Q点的速度大小，从而判断质点能否到达Q点。
【解答】解：质点在N点时，根据牛顿第三定律知轨道对质点的支持力大小为FN＝4mg
根据牛顿第二定律有：FN﹣mg＝m，解得：vN
对质点从释放点到N点的过程，根据动能定理得
mg 2R﹣W0
解得：WmgR＜mgR
由于质点在PQ段运动时，要克服摩擦力做功，机械能不断减少，所以质点经过等高点时，在NQ段的速度小于在PN段的速度，所以经过等高点时，NQ段轨道对质点的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，设质点在NQ段克服摩擦力做功为W′。
对NQ段，由动能定理得：﹣mgR﹣W′
因为W′＜WmgR，可得vQ＞0，所以质点到达Q点后，继续上升一段距离，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查动能定理和牛顿第二定律的综合运用，要知道在最低点，质点靠重力和支持力的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出N点的速度是关键。要注意在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功。
9．如图所示，一个航天探测器完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
【分析】探测器由静止开始沿着与星球表面成一倾斜角的直线飞行时，受到星球竖直向下的万有引力及沿气体喷气方向相反的反冲力，在两个力的合力作用下运动，再由探测器的运动状态来判断反冲力的方向，进而判断喷气方向。
【解答】解：A、B、探测器由静止开始沿着与星球表面成一倾斜角的直线飞行加速运动时，加速度的方向沿直线与速度方向相同，即合力的方向也沿直线与速度方向相同，而受到星球的万有引力方向竖直向下，所以，反冲力方向与运动直线成一角度斜向上，那么，喷气方向与运动直线成一角度斜向下，故选项A、B错误。
C、D、探测器匀速运动，受力平衡，合力为零，已知受到的星球的万有引力竖直向下，则受到的气体的反冲力竖直向上，因此，探测器竖直向下喷气，故选项C正确，选项D错误。
故选：C。
【点评】解答本题把握好：探测器受到两个力，一是竖直向下的月球万有引力，另一个是喷气的反冲力，由探测器的运动状态结合力的合成平行四边形法则来确定反冲力的方向，从而得到喷气方向。
10．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。如图所示，能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】摩擦力与速度方向相反，且雪橇做匀速圆周运动，所以合外力指向圆心，提供向心力。
【解答】解：由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必定与运动方向相反，即方向为圆的切线方向，同时因为雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，故ABD错误，C正确；
故选：C。
【点评】在曲线运动中判断摩擦力的方向为速度方向的反方向，同时要注意匀速圆周运动中合外力指向圆心，提供向心力，难度中等。
11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg。重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（ ）
A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
【分析】因为圆环光滑，所以圆环肯定是重力、环对球的弹力，另外可能受到绳子的拉力。
细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为临界角速度，如果大于此角速度就受三个力。
根据受力分析，结合牛顿第二定律即可求出绳子将被拉断时的角速度。
【解答】解：AB、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ ω2，即，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应，故AB正确；
CD、设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg+FTcos 60°，FNsin 60°+FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得，即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确。
本题选择错误的，故选：C。
【点评】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中。
12．关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A．如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
【分析】分析每种模型中物体的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可。
【解答】解：A.汽车过拱桥最高点时，加速度的方向向下，处于失重状态，故A错误；
B.直简洗衣机脱水时，被甩出去的水是因为所受的合外力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，所以被甩出去了，离心力是效果力，水滴并不会受到离心力作用，故B错误；
C.火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，故C正确；
D.小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，故D错误。
故选：C。
【点评】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况。
13．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为（ ）
A．μ＝tanθ B． C．μ＝sinθ D．μ＝cosθ
【分析】AB板上的物体刚好不滑动时，由最大静摩擦力提供向心力。在BC板上的物体刚好不滑动时，由合力提供向心力，对两个物体，分别运用牛顿第二定律列式，即可求解。
【解答】解：设物块与AB板的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物体，由牛顿第二定律得
μmg＝mω2L
对BC板上的物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
mgtanθ＝mω2L
联立解得μ＝tanθ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解答本题时，要正确分析物体的受力情况，确定向心力的来源。要知道物体做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力。
14．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a，b点分别位于大小齿轮的边缘。c点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．大小齿轮的转向相同 B．a点的线速度比b点大
C．b、c两点的角速度相同 D．b点的向心加速度最大
【分析】同缘传动时，边缘点的线速度大小相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v＝ωr和a＝ω2r列式求解。
【解答】解：AB、同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，转动方向一个是逆时针，一个是顺时针，va：vb＝1：1，故AB错误；
C、根据v＝ωr知角速度与半径成反比即为ωa：ωb＝rb：ra，因rb＜ra，则ωb＞ωa，
a、c同轴转动，角速度相等，即ωa＝ωc，可知ωb＞ωc，所以b与c点的角速度不相同，故C错误；
D、根据a＝ω2r，可知a点的向心加速度大于c点的向心加速度，
根据a，可知b点的向心加速度大于a点的向心加速度，故b点的向心加速度最大，故D正确；
故选：D。
【点评】本题关键明确同缘传动同轴传动的特点：同轴传动时，角速度相等，同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，然后结合公式v＝ωr分析求解即可。
15．如图所示，质量相同的小球1、2用细绳连接，小球1用细绳系于O点，两细线长度相同。小球1、2绕竖直轴OO′做匀速圆周运动时，下列四个图中可能正确的是（空气阻力忽略不计）（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据两个小球在水平面内匀速圆周运动，结合牛顿第二定律求解向心力，联立求解细线与水平方向的夹角的关系，进而确定细线的方向。
【解答】解：对球1在水平面做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：，
对球1和球2整体，在竖直方向上有：FAsinα＝2mg，
同理对球2由牛顿第二定律得：，
对球2竖直方向有：FBsinβ＝mg，
由于球2受重力和绳的拉力的合外指向圆心，
可知球2比球1更远离竖直轴，则r2＞r1
联立解得：
故tanα＞tanβ
则α＞β，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是知道球2做圆周运动的半径一定大于球1做圆周运动的半径，然后结合数学知识比较两个角度的大小。
二．多选题（共5小题）
（多选）16．质量为m的小球（不计大小）由轻绳a和b分别系于一竖直轻质细杆的A点和B点，如图所示。当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．若角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，因此竖直方向受力平衡，水平方向合外力提供向心力，求出b绳弹力为零时角速度大小，则可求出弹力出现的临界值
【解答】解：AB、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等Facosθ＝mg，
代入数据，解得Fa，可知a绳的张力不可能为零，且保持不变，故A正确、B错误；
C、当b绳伸直且弹力为零时，a绳的张力的水平分力提供向心力，根据向心力公式有mgtanθ＝mlω ，解得ω，可知当角速度时ω时，b绳出现弹力，故C正确；
D、结合C选项分析，由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，则a绳的弹力不一定发生变化，故D错误；
故选：AC。
【点评】本题考查学生受力分析能力，要求学生掌握向心力公式以及知道物体做圆周运动的条件，难度不大。
（多选）17．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力为1.0×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【分析】汽车转弯时做圆周运动，重力与路面的支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力；如果车速达到20m/s，根据牛顿第二定律求出所需向心力，侧向最大静摩擦力比较判断是否发生侧滑，从而求得汽车能安全转弯的向心加速度最大值。
【解答】解：A、汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故A错误；
B、汽车转弯的速度为20m/s时，需要的向心力F＝m2.0×103N＝1.0×104N，故B正确；
C、汽车所受的最大静摩擦力fmax＝1.4×104N，则F＜fmax，所以汽车不会发生侧滑，故C正确；
D、汽车能安全转弯的最大向心加速度为：am/s2＝7.0m/s2，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则汽车会做离心运动，即侧滑。
（多选）18．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的小
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【分析】AB两个座椅具有相同的角速度，分别代入线速度、加速度、向心力的表达式，即可求解。
【解答】解：A、AB两个座椅共轴转动，具有相同的角速度。根据公式：v＝ω r，A的运动半径较小，A的速度较小，故A正确；
B、根据公式：a＝ω2r，A的运动半径比B的小，A的向心加速度比B的小，故B错误；
C、如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ＝mω2r，则得：tanθ，则知A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；
D、如图知绳子的拉力T，A与竖直方向夹角θ较小，所以A的拉力较小，故D正确。
故选：AD。
【点评】该题中AB的角速度相等而半径不相等是解题的关键。要正确运用牛顿第二定律和向心力公式分析此类问题。
（多选）19．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0m，手与球之间的绳长为r＝0.55m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。则（ ）
A．从绳断到小球落地的时间为0.3s
B．绳断时小球的速度大小为4m/s
C．绳子的最大拉力为16N
D．绳子的最大拉力为21.5N
【分析】首先运用平抛规律求解小球的落地时间和绳断时的速度；然后根据圆周运动最低点的受力特点由牛顿第二定律求解绳子上最大拉力。
【解答】解：A、依题意小球以绳断时的速度水平飞出后做平抛运动，竖直方向的位移为
h＝d﹣r
代入数据可得：h＝0.45m。
由公式
代入数据可得小球落地时间：t＝0.3s。故A正确；
B、小球平抛过程水平位移满足：
x＝v0t
代入数据可得：v0＝4m/s。故B正确；
CD、小球处于最低点时速度最大，此时绳子上的拉力最大，有
代入数据可得：T＝21.5N。故C错误；D正确。
故选：ABD。
【点评】本题考查圆周运动与平抛运动的结合，解题关键是找准两个模型的结合点。合力灵活运用规律解题。属于力学小综合。
（多选）20．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（ ）
A．物块A的线速度大于物块B的线速度
B．物块A的角速度大于物块B的角速度
C．物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力
D．物体A的周期大于物块B的周期
【分析】两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间的关系．
【解答】解：对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN，如图所示：
设内壁与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
mgtanθ＝mmω2r
A、线速度v，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度；故A正确；
B、角速度ω，知半径大的角速度小，所以A的角速度小于B的角速度；故B错误；
C、支持力FN，知漏斗内壁对小球A的支持力等于对小球B的支持力，结合牛顿第三定律可知对漏斗壁的压力相同，故C正确；
D、周期T，半径大的周期大，所以A的周期大于B的周期；故D正确
故选：ACD。
【点评】对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况
三．计算题（共3小题）
21．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：
（1）在最高点时，小球A、B的速率分别为多大？
（2）小球A刚进入管内时的速率；
（3）A、B两球落地点间的距离。
【分析】（1）根据最高点时两球所受外力充当向心力，由向心力公式可求得两小球的速率；
（2）由机械能守恒可求得小球A刚进入管内时的速率；
（3）由平抛运动的公式可求得两球的水平位移，则可求得两球的距离。
【解答】解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
（1）对A球：3mg+mg＝m
解得：vA
对B球：mg﹣0.75mg＝m
解得：vB
A、B两球的速度分别为2、；
（2）两球在管中由于支持力不做功，故机械能守恒；
由机械能守恒可得：mg2Rmv2mvA2；
代入VA，解得：v＝2
故小球刚进入管内时的速率为2；
（3）sA＝vAt＝vA4R
sB＝vBt＝vBR
sA﹣sB＝3R
两小球相距3R。
答：（1）在最高点时，小球A、B的速率分别为2、
（2）小球A刚进入管内时的速率为2；
（3）A、B两球落地点间的距离为3R。
【点评】本题考查圆周运动及平抛运动的规律，注意竖直面内的圆周运动，由于支持力不做功只有重力做功，故常用机械能守恒求解，机械能守恒注意表达式的选择。
22．如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方、距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小。
【分析】（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平距离。
（2）因为小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。通过小球的速度方向求出圆弧BC段所对的圆心角；
（3）求出小球在B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出小球对轨道的压力。
【解答】解：（1）设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律：
竖直方向：L
水平方向：x＝v0t
联立解得：x＝2L
（2）小球到达B点时竖直分速度v2gL，则：
tan1
解得θ＝45°
（3）设小球到B达点时速度大小为v，则有：v.
设轨道对小球的支持力为F，根据牛顿第二定律有：F﹣mgcos45°＝m
解得：F＝（4）mg
由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为：F'＝（4）mg
答：（1）B点与抛出点A正下方的水平距离为2L；
（2）圆弧BC段所对的圆心角为45°；
（3）小球经B点时，对圆轨道的压力大小为（4）mg。
【点评】本题综合考查了牛顿第二定律，以及涉及到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题，注意掌握在B点指向圆心的合力提供向心力。
23．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝2kg的小球A，另一端连接质量M＝12kg的重物B，小球A沿半径r＝0.15m的圆做匀速圆周运动。取g＝10m/s2．求：
（1）当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10rad/s时，重物B所受地面的支持力大小F；
（2）当重物B所受地面的支持力为零时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小v。
【分析】（1）对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力。
（2）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的速度大小。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得：
Fn＝mrω2＝2×0.15×100N＝30N，
对B研究有：
F+Fn＝Mg，
F＝Mg﹣Fn＝120﹣30N＝90N，
（2）B物体处于将要离开、而尚未离开地面时有：
Fn′＝Mg＝120N，
根据牛顿第二定律得：
Fn′，
解得：v＝3m/s。
答：（1）当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10rad/s时，重物B所受地面的支持力大小是90N；
（2）当重物B所受地面的支持力为零时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小是3m/s。
【点评】本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解。
四．实验题（共1小题）
24．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是 A 。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了 控制变量法 （选填“理想实验法”、“控制变量法”、“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 1：2 。
【分析】（1）要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变。
（2）该实验是采用的控制变量法。
（3）线速度相等，则角速度与半径成反比。
【解答】解：（1）根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变。
故A正确，BCD错误。
（2）由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。
（3）根据F＝mrω2，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：2。
故答案为：（1）A；（2）控制变量法；（3）1：2。
【点评】本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。
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