数学高中苏教版必修五2.3《等比数列》课件

课件22张PPT。2.3.1等比数列 生活中的数列
１．放射性物质镭的半衰期为１６２０年，如果从现有的１０克镭开始，每隔１６２０年，剩余量依次为10000 ×1.05 , 10000 × 1.052 , 10000 × 1.053 ，
……， 10000 × 1.055 　　　　２．某人年初投资１００００元，如果年收益率为５％　，那么按照复利，５年内各年末的本利和依次为 再看两个数列：3，9，27，81，……；它们的共同特点是：
从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，
这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母 q (q≠0)表示。等比数列的定义 2.或1.例1．已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？解：因为当n≥2时， 所以数列{an}是等比数列。等比数列的通项公式 如果等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到当n≥2 时：等比数列的通项公式为等比中项 如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.即G2=xy， 显然两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数，
一个正数和一个负数没有等比中项。 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。等比数列的通项公式还可以写成 当q是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.等比数列的图象（1）数列：1，2，4，8，16，…●●●●●等比数列的图象（2）数列：●●●●●●●等比数列的图象（3）数列：4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●（4）数列：1，－1，1，－1，1，…●●●●●●●●●●等比数列的图象例2．已知等比数列{an}的公比为q，第m项为am，试求其第n项。解：由等比数列的通项公式可知 两式相除得 因此 例3．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 由等比数列通项公式得 所以 1. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 练习：2．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（ ）
（A）第13项 （B）第14项
（C）第15项 （D）不在此数列中C3.若数列{an}是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）
（A）若q>1, 则an+1>an
（B）若0（C）若q=1, 则Sn+1=Sn
（D）若－1（A） （B）
（C） （D）C5．若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）
（A）－4 （B）－1
（C）1或4 （D）－1或－4A6．三个正数a,b,c成等比数列，且
a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3,
则这三个正数为 . 50，10，2或2，10，507．在正项数列{an}中，(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 则a7= .4