黑龙江省哈尔滨九中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题5分共60分）
1、“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、为了了解某校1503名高二学生的学业负担情况，从中抽取一个容量为50的样本，现在用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽取的可能性分别是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知椭圆的焦距是，则的值是（ ）
A、 B、或 C、或 D、
4、已知存在实数，使方程有实数根，则“”形式的命题是（ ）
A、存在实数，使方程无实数根
B、对任意实数，使方程无实数根
C、对任意实数，使方程有实数根
D、至多有一个实数，使方程有实数根
5、设是平面外一点，点满足条件，则直线（ ）
A、与平面平行 B、是平面的斜线
C、是平面的垂线 D、在平面内
6、抛物线上的一点到焦点距离为，则点的纵坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图，椭圆与双曲线的离心率分别是则的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、某同学进入高二后，四次月考的数学成绩的茎
叶图如图，则该同学数学成绩的平均数是（ ）
（第7题）
A、 B、
C、 D、
9、当时，程序输出的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、与椭圆有相同的焦点，且与双曲
线有相同渐近线的双曲线方程为（ ） （第9题）
A、 B、 C、 D、
11、某部门计划对某路段进行限速，为调
查限速是否合理对通过该路段的
辆汽车的车速进行检测，将所得数据
按分组，
绘制成如图所示的频率分布直方图，则
这辆汽车中速度的平均值及中位数
分别为（ ）（保留一位小数）
A、 B、
C、 D、
12、甲、乙两人在街头约会，约定先到者到达后须等待分钟，这时若另一个人还没有来就可以离开，已知甲在到达，假设乙在之间到达，且乙在之间何时到达是等可能的，则甲、乙能见面的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（将答案填在题中横线上，每小题5分共20分）
13、已知命题点在直线上，命题点在抛物线上，则使“”为真命题的点的坐标是 ；
14、若直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是 ；
15、现有名志愿者，其中志愿者通晓俄语，志愿者通晓韩语，从中选出通晓俄语、韩语志愿者各一名，组成一个小组，则和不全被选中的概率为 ；
16、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）
① 菱形 ② 有三条边相等的四边形 ③梯形 ④ 平行四边形
⑤ 有一组对角相等的四边形
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分）
17、设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
18、已知两定点，坐标分别为,动点满足条件
,求动点的轨迹的方程。
19、某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额（千万元）
3
5
6
7
9
利润额（百万元）
2
3
3
4
5
画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
当销售额为（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）。（参考公式）
20、如图，所在的平面垂直于正
所在的平面，,平面,
,分别为的中点，
证明∥平面;
证明;
求直线与平面所成的角的大小。
21、某中学高二（1）班有男同学名，女同学名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习，讨论，这个兴趣小组决定选出名同学做某项实验，方法是从小组里挑出名同学做实验，该同学做完后再从小组内剩下的同学中选出名同学做实验，求选出的名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）实验结束后，第一个做实验的同学得到的实验数据为，第二个同学得到的数为，画出两个同学实验数据的茎叶图，写出两个统计结论。
22、设椭圆过点且左焦点为
（1）求椭圆的方程；
（2）当过点的动直线l与椭圆交于不同的两点时，在线段上取点
满足,证明点总在某定直线上。
答案:
17.[0,] 18.
19.(1)略(2)(3)2.4百万元 20.(1)(2)略(3)
22.(1) (2)在直线上