6.1 圆周运动 教案
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6.1 圆周运动
〖教材分析〗
这是圆周运动的第一节，也是圆周运动的运动学部分，教学是要充分利用学生已有的知识结构，从生活实践出发，逐步引出我们用来描述圆周运动的物理量。在讲解线速度时，这里利用了一个极限的思想，学生接触并不多，所以还是要先从直线运动的瞬时速度讲起，会好一些。然后让学生去理解这些概念，从而达到一个比较好的教学效果。设置合理的物理情景加强学生对物理概念的直观认识，从生活情景出发，缩短物理知识与学生之间的距离，建立学生对物理、科学的亲近感等。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：理解描述圆周运动快慢的物理量，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。理解各物理量的含义及相互关系，会使用公式计算。
科学思维：根据实例，归纳匀速圆周运动的特点，知道它是一种特殊的变速曲线运动。
科学探究：运用极限法理解线速度。
科学态度与责任：通过观察生活实例、交流与讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度以及学生体验物理与生活的紧密联系。
〖教学重点与难点〗
重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。
难点：理解线速度、角速度 的物理意义及概念引入的必要性。
〖教学准备〗
多媒体课件，两个皮带连接的轮子等。
〖教学过程〗
播放游乐场动图，观察在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动有什么特点？轨迹为圆周。
结论：轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点，时钟指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等（动图展示）， 都在做圆周运动。在本章的学习中，我们将探索圆周运动所遵循的规律，以及这些规律在日常生活和科学技术中的应用。
一、新课引入
播放动图观察，将自行车后轮架起，转动脚踏板，观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？你能说出判断运动快慢的依据吗？
现象：这两个自行车的齿轮，说不出谁更快，大的转一圈小的转了好几圈。所以说小的转动得快。
在上面的讨论中，同学们会岀现不同的意见。为什么会有不同意见？因为到目前为止，关于圆周运动的快慢，还没有大家都认可的描述方法。
为此我们引入一些新的物理量来描述圆周运动的快慢：线速度、角速度、转速、周期频率等。
二、新课教学
（一）线速度
在直线运动中，E点的瞬时速度，可以这样表示，当 t非常小时， x就在E点附近，此时平均速度等于E的瞬时速度。我们也可以利用同样的方法来描述圆周运动的物体在A点的快慢。
做圆周运动的物体在一段时间 t内，走过的弧长为 s的比值，如果时间间隔 t足够小，这时候这段弧线是非常接近直线的。也就是 s就可以认为与位移 l相等。
定义：质点做圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
大小：（矢量）
因为圆周运动本质上也还是曲线运动，而曲线运动的速度就是沿着切线方向。又因为在圆中切线与圆的半径垂直，所以
方向：切线方向（与半径垂直）
观察物体做圆周运动，如果物体在做圆周运动的过程中，线速度大小处处相等，我们就把这种运动称为匀速圆周运动。即
匀速圆周运动:物体沿着圆周运动，线速度大小处处相等。
需要注意的是虽然这里有“匀速“”两个字，但仅仅是指线速度的大小时刻相同。线速度是矢量，除了大小还有方向，圆周运动的线速度方向是切线方向，我们看到，线速度的方向是不断变化的。所以
匀速圆周运动本质上还是是变速运动。这里的“匀速“”指的是匀速率的意思。
（二）角速度
描述圆周运动快慢的物理量除了线速度外，还有角速度。自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮 打滑,因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内 通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。但同时也可注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同。我们引入角速度这个物理量来描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
大小：（矢量）
需要注意的是公式中的θ的单位不是你所熟悉的单位度，而是弧度。符号是rad，当角度单位使用弧度，时间单位使用秒后，角速度的定义式得。
单位：rad/s
匀速圆周运动中物体线速度大小不变，我们在任意相等的时间内截取两端圆弧，拿出来比较发现是相等的。所以单位时间通过的弧长相等，根据数学知识相等的弧长所对应的角度也是相等的。所以说单位时间转过的角度也相同，也就是角速度始终不变。所以
匀速圖周运动是角速度不变的圆周运动。
（三）周期
匀速圆周运动有其特殊性，物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着，这样物体转动一圈所用的时间就是固定不变的，如坐在旋转木马上的小孩运动一周后又回到他开始的位置。可以看出这是一种周期性的运动。为了描述圆周运动的这种周期性，常常需要周期这个物理量。
周期的定义：转一圈所用的时间
符号：T，单位：s。
除此之外我么还用频率f来表示一秒内转过的圈数，他与周期互为倒数，单位赫兹（HZ））。也是可以用来描述匀速圆周运动的快慢。
在实际的生产生活中，就像这辆拖拉机，你问爸爸它的线速度是多少 或者角速度w是多少？你觉得你爸爸懂吗。所以日常生活和技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。
转速的定义：物体单位时间所转过的圈数与所用时间之比。
符号：n，单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）。
比如在这张电动机的名牌中我们可以清楚看到，电动机的转速是1440r/min。
问题1：转速与周期的关系？
前面就讲过频率与周期互为倒数f=，转速，如果它的单位是转每秒，那么它说的是每秒多少转，而频率说的是每秒转多少圈，那么他两数值上就是相等的。注意转速可能还会有其他单位。比如转每分，那时数值就不等于频率了，即：
联系：
匀速圆周运动中T、f、n都不变。这三都是标量。
（四）线速度与角速度的关系
问题2：描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度w、周期T、频率f、转速n它们之间有什么联系呢？
线速度考虑的是转过的弧长 s，角速度考虑的是转过的角度 θ。当角的单位是弧度rad时，弧长 s=r θ。把它代入下面的两个式子：和得：
关系：v=wr
周期就是物体转过一周所用的时间，转过的弧长正好是圆的一周，是2r，很显然一周转的角度是360 ，换成弧度制就是2，这样就得到通过这两个式子也可以得到线速度和角速度的关系。再利用，所以最终它们的关系是：
课本例题
一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
解题提示：根据已知的半径和线速度，画出上面的关系图，找到相应的关系即可求解。
思考讨论
回顾到课堂导入的问题：三个轮到底是谁转得快呢？
观察它们之间的区别与联系，发现大齿轮与小齿轮通过链条连接，小齿轮与后轮是在同一根轴上转动。我们分别把这样的两个装置叫做传动和轴动。
传动装置的特点是同一传动装置各轮边缘上线速度相等。
轴动装置的特点是同轴转动轮上各点的角速度相等。
所以我们就知道了大齿轮与小齿轮通过链条连接，所以线速度相等。小齿轮与后轮是同轴转动，所以角速度相等。
课堂练习
A、B两点分别位于大、小轮的边缘上， C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，说明公式V＝ Wr的以下三种变量关系：
（1）v相等，w跟r成反比；
（2）w相等，V跟r成正比；
（3）r相等，v跟w成正比。
解题提示：判断好轴动和传动，应用结论即可。
〖板书设计〗
6.1圆周运动
①轨迹是圆或一段圆弧的机械运动运动叫圆周运动。
②我们引入一些新的物理量来描述圆周运动的快慢：线速度、角速度、转速和周期、频率。
线速度
①线速度方向：切线方向（与半径垂直）
②线速度它是矢量
③匀速圆周运动:线速度大小处处相等。
④匀速圆周运动是变速运动。
二、角速度（矢量）
①角速度的单位: 弧度/秒 rad/s
②匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
三、周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。
符号：T，单位：s
频率：表示一秒内转过的圈数。
符号：f，单位：s
与周期的联系：
转速：物体单位时间所转过的圈数与所用时间之比。
符号：n，单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）。
关系：
线速度与角速度的关系：v=wr
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
推论1.传动装置的特点是同一传动装置各轮边缘上线速度相等。
推论2.轴动装置的特点是同轴转动轮上各点的角速度相等。
〖教学反思〗
本节课知识点非常多，在上课过程中注意把握好时间。这节课有很多生活的情景都会在各种知识点中有所体现，一定要想办法把物理知识融入现实生活中。这样学生就比较好理解。也能够加强物理与生活的联系。
在推到线速度的过程中，没有涉及到线速度的瞬时与平均之分。因为学生会比较容易混乱。所以直接从直线运动入手。如果说线速度的平均与瞬时之分，那又怎么解释它的矢量性，毕竟 s是弧长，不是位移，弧长除以时间对应我们初中的速率。这是今后要考虑的问题。
〖教材分析〗
这是圆周运动的第一节，也是圆周运动的运动学部分，教学是要充分利用学生已有的知识结构，从生活实践出发，逐步引出我们用来描述圆周运动的物理量。在讲解线速度时，这里利用了一个极限的思想，学生接触并不多，所以还是要先从直线运动的瞬时速度讲起，会好一些。然后让学生去理解这些概念，从而达到一个比较好的教学效果。设置合理的物理情景加强学生对物理概念的直观认识，从生活情景出发，缩短物理知识与学生之间的距离，建立学生对物理、科学的亲近感等。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：理解描述圆周运动快慢的物理量，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。理解各物理量的含义及相互关系，会使用公式计算。
科学思维：根据实例，归纳匀速圆周运动的特点，知道它是一种特殊的变速曲线运动。
科学探究：运用极限法理解线速度。
科学态度与责任：通过观察生活实例、交流与讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度以及学生体验物理与生活的紧密联系。
〖教学重点与难点〗
重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。
难点：理解线速度、角速度 的物理意义及概念引入的必要性。
〖教学准备〗
多媒体课件，两个皮带连接的轮子等。
〖教学过程〗
播放游乐场动图，观察在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动有什么特点？轨迹为圆周。
结论：轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点，时钟指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等（动图展示）， 都在做圆周运动。在本章的学习中，我们将探索圆周运动所遵循的规律，以及这些规律在日常生活和科学技术中的应用。
一、新课引入
播放动图观察，将自行车后轮架起，转动脚踏板，观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？你能说出判断运动快慢的依据吗？
现象：这两个自行车的齿轮，说不出谁更快，大的转一圈小的转了好几圈。所以说小的转动得快。
在上面的讨论中，同学们会岀现不同的意见。为什么会有不同意见？因为到目前为止，关于圆周运动的快慢，还没有大家都认可的描述方法。
为此我们引入一些新的物理量来描述圆周运动的快慢：线速度、角速度、转速、周期频率等。
二、新课教学
（一）线速度
在直线运动中，E点的瞬时速度，可以这样表示，当 t非常小时， x就在E点附近，此时平均速度等于E的瞬时速度。我们也可以利用同样的方法来描述圆周运动的物体在A点的快慢。
做圆周运动的物体在一段时间 t内，走过的弧长为 s的比值，如果时间间隔 t足够小，这时候这段弧线是非常接近直线的。也就是 s就可以认为与位移 l相等。
定义：质点做圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
大小：（矢量）
因为圆周运动本质上也还是曲线运动，而曲线运动的速度就是沿着切线方向。又因为在圆中切线与圆的半径垂直，所以
方向：切线方向（与半径垂直）
观察物体做圆周运动，如果物体在做圆周运动的过程中，线速度大小处处相等，我们就把这种运动称为匀速圆周运动。即
匀速圆周运动:物体沿着圆周运动，线速度大小处处相等。
需要注意的是虽然这里有“匀速“”两个字，但仅仅是指线速度的大小时刻相同。线速度是矢量，除了大小还有方向，圆周运动的线速度方向是切线方向，我们看到，线速度的方向是不断变化的。所以
匀速圆周运动本质上还是是变速运动。这里的“匀速“”指的是匀速率的意思。
（二）角速度
描述圆周运动快慢的物理量除了线速度外，还有角速度。自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮 打滑,因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内 通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。但同时也可注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同。我们引入角速度这个物理量来描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
大小：（矢量）
需要注意的是公式中的θ的单位不是你所熟悉的单位度，而是弧度。符号是rad，当角度单位使用弧度，时间单位使用秒后，角速度的定义式得。
单位：rad/s
匀速圆周运动中物体线速度大小不变，我们在任意相等的时间内截取两端圆弧，拿出来比较发现是相等的。所以单位时间通过的弧长相等，根据数学知识相等的弧长所对应的角度也是相等的。所以说单位时间转过的角度也相同，也就是角速度始终不变。所以
匀速圖周运动是角速度不变的圆周运动。
（三）周期
匀速圆周运动有其特殊性，物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着，这样物体转动一圈所用的时间就是固定不变的，如坐在旋转木马上的小孩运动一周后又回到他开始的位置。可以看出这是一种周期性的运动。为了描述圆周运动的这种周期性，常常需要周期这个物理量。
周期的定义：转一圈所用的时间
符号：T，单位：s。
除此之外我么还用频率f来表示一秒内转过的圈数，他与周期互为倒数，单位赫兹（HZ））。也是可以用来描述匀速圆周运动的快慢。
在实际的生产生活中，就像这辆拖拉机，你问爸爸它的线速度是多少 或者角速度w是多少？你觉得你爸爸懂吗。所以日常生活和技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。
转速的定义：物体单位时间所转过的圈数与所用时间之比。
符号：n，单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）。
比如在这张电动机的名牌中我们可以清楚看到，电动机的转速是1440r/min。
问题1：转速与周期的关系？
前面就讲过频率与周期互为倒数f=，转速，如果它的单位是转每秒，那么它说的是每秒多少转，而频率说的是每秒转多少圈，那么他两数值上就是相等的。注意转速可能还会有其他单位。比如转每分，那时数值就不等于频率了，即：
联系：
匀速圆周运动中T、f、n都不变。这三都是标量。
（四）线速度与角速度的关系
问题2：描述圆周运动快慢的物理量线速度v、角速度w、周期T、频率f、转速n它们之间有什么联系呢？
线速度考虑的是转过的弧长 s，角速度考虑的是转过的角度 θ。当角的单位是弧度rad时，弧长 s=r θ。把它代入下面的两个式子：和得：
关系：v=wr
周期就是物体转过一周所用的时间，转过的弧长正好是圆的一周，是2r，很显然一周转的角度是360 ，换成弧度制就是2，这样就得到通过这两个式子也可以得到线速度和角速度的关系。再利用，所以最终它们的关系是：
课本例题
一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
解题提示：根据已知的半径和线速度，画出上面的关系图，找到相应的关系即可求解。
思考讨论
回顾到课堂导入的问题：三个轮到底是谁转得快呢？
观察它们之间的区别与联系，发现大齿轮与小齿轮通过链条连接，小齿轮与后轮是在同一根轴上转动。我们分别把这样的两个装置叫做传动和轴动。
传动装置的特点是同一传动装置各轮边缘上线速度相等。
轴动装置的特点是同轴转动轮上各点的角速度相等。
所以我们就知道了大齿轮与小齿轮通过链条连接，所以线速度相等。小齿轮与后轮是同轴转动，所以角速度相等。
课堂练习
A、B两点分别位于大、小轮的边缘上， C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，说明公式V＝ Wr的以下三种变量关系：
（1）v相等，w跟r成反比；
（2）w相等，V跟r成正比；
（3）r相等，v跟w成正比。
解题提示：判断好轴动和传动，应用结论即可。
〖板书设计〗
6.1圆周运动
①轨迹是圆或一段圆弧的机械运动运动叫圆周运动。
②我们引入一些新的物理量来描述圆周运动的快慢：线速度、角速度、转速和周期、频率。
线速度
①线速度方向：切线方向（与半径垂直）
②线速度它是矢量
③匀速圆周运动:线速度大小处处相等。
④匀速圆周运动是变速运动。
二、角速度（矢量）
①角速度的单位: 弧度/秒 rad/s
②匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
三、周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。
符号：T，单位：s
频率：表示一秒内转过的圈数。
符号：f，单位：s
与周期的联系：
转速：物体单位时间所转过的圈数与所用时间之比。
符号：n，单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）。
关系：
线速度与角速度的关系：v=wr
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
推论1.传动装置的特点是同一传动装置各轮边缘上线速度相等。
推论2.轴动装置的特点是同轴转动轮上各点的角速度相等。
〖教学反思〗
本节课知识点非常多，在上课过程中注意把握好时间。这节课有很多生活的情景都会在各种知识点中有所体现，一定要想办法把物理知识融入现实生活中。这样学生就比较好理解。也能够加强物理与生活的联系。
在推到线速度的过程中，没有涉及到线速度的瞬时与平均之分。因为学生会比较容易混乱。所以直接从直线运动入手。如果说线速度的平均与瞬时之分，那又怎么解释它的矢量性，毕竟 s是弧长，不是位移，弧长除以时间对应我们初中的速率。这是今后要考虑的问题。