7.1.1条件概率课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 (共25张PPT)

(共25张PPT)
7.1.1
条件概率
问题：有两支NBA球队，L队主场的胜率是72%，C队主场的胜率是81%，哪支球队更可能获得预算的冠军？
创设情境
L队获得冠军
在所有比赛中，L队的胜率是77%，C队的胜率是67%. 这些数据是2019-2020年赛季真实的数据.
事实上，L队是著名的洛杉矶湖人队，C队则是同城的快船队. 前后数据看似不一致的原因在于湖人队在客场的胜率高达82% ，而快船队只有54%.
问题中的72%和81%是条件概率，条件就是“主场”.
整体胜率77%和67%是无条件概率，除了包含主场的胜率之外，还包含了非主场，也就是客场的胜率.
在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题. 当事件A与B相互独立时，有
P(AB)=P( A)P(B)
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？
探究新知
下面，我们从具体的问题入手，了解条件概率的定义，以及条件概率的计算方法，重要的是理清条件概率与积事件的概率的联系与区别.
问题1：某个家庭有2个孩子，问：
(1)两个孩子都是女孩的概率？
(2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？
解：(1)设A=“有1个孩子是女孩”, B=“2个孩子都是女孩”.
条件
探究新知
所以
(2)“如果有1个孩子是女孩, 两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为
问题2：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
在班级里随机选择一人做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
条件
探究新知
(2)“在选到团员的条件下, 选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为
所以
解: (1)设A=“选到团员”, B=“选到男生”.
分析：求 的一般思想
AB
A
B
Ω
若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生.
所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即
探究新知
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有
AB
A
B
Ω
探究新知
这个公式才是条件概率原本的计算公式，只是它不够形象，不容易理解.
条件概率的定义：
在原样本空间的概率
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
探究新知
一般把“P(B|A) ”读作“A发生的条件下B发生的概率”.
问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B). 一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.
探究新知
事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则
反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则
即事件A与B相互独立.
条件概率与事件独立性的关系：
当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B).
问题4：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
探究新知
对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，
概率乘法公式
由条件概率 , 可得：
当事件A,B独立时，有
C
小试牛刀
B
B
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.
典例分析
思路1: 先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率，即
思路2: 先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率，即
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即.
因为 n(AB)= ,
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
所以
利用条件概率公式，得
显然 .
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).
所以事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
又 ，利用乘法公式可得
因为
方法总结
求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式 求 ；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率，即利用公式 来计算 .
公式法
缩小样本空间法
易错提醒：利用缩小样本空间求条件概率问题，应搞清楚是求哪个事件的样本点数.
条件概率的性质：
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)=1；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC |A)=P(B | A)+P(C | A)；
(3)设B和互为对立事件，则P( |A)=1 P(B|A).
探究新知
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
典例分析
解：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=.
因为P(A)= P(B)= P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：(1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2)，则事件“不超过2次就按对密码”
可表示为A=A1UA2.
典例分析
因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为.
事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得
P(A)=P(A1)+P( A2 )= P(A1) +P ) P( A2 | ) =
(2)设B=“最后1位密码为偶数”，则
P(A|B)=P(A1 |B)+P( A2 |B)==
因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.
课堂练习
1.设AB, 且P(A)=0.3, P(B)=0.6. 根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P(B|A)和P(A|B)的值，再由条件概率公式进行验证.
2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回. 已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
0.5
课堂练习
0.75
课堂练习
5.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求:
(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
(1)“在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球”就是事件P(B|A).
(2)“两次都摸到白球的概率”就是事件P(AB)
解：设A=“第1次摸到白球”，B=“第2次摸到白球”.
利用概率乘法公式，得
所以
课堂练习
课堂练习
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
1.条件概率概念：
2.条件概率的性质
(1)P( Ω| A)=1；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC |A)=P(B|A)+P(C|A)；
(3)设B和互为对立事件，则P( |A)=1- P(B|A).
3.方法总结
方法一：公式法；
方法二：缩小样本空间法.
课堂小结