2013年湘教版八年级下数学全册导学案

八年级（下）数学导学案
目录
第一章 因式分解
1.1多项式的因式分解 4
1.2.1提公因式法因式分解（一） 6
1.2.2提公因式法因式分解（二） 8
1.3.1公式法因式分解（一） 10
1.3.2公式法因式分解（二） 12
1.3.3十字相乘法因式分解 14
1.4 小结与复习 16
第一章单元测试卷 18
第二章 分式
2.1 分式和它的基本性质（一） 20
2.1 分式和它的基本性质（二） 22
2.2.1分式的乘法与除法 24
2.2.2 分式的乘方 26
2.3.1 同底数幂的除法 28
2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30
2.3.3 整数指数幂的运算法则 32
2.4.1 同分母的分式加、减法 34
2.4.2异分母的分式加、减（一） 36
2.4.3异分母的分式加、减（二） 38
2.5.1 分式方程（一） 40
2.5.2 分式方程（二） 42
2.5.2分式方程的应用（一） 44
2.5.2分式方程的应用（二） 46
《分式》单元复习（一） 48
《分式》单元复习（二） 50
分式达标检测 52
第三章 四边形
3.1.1平行四边形的性质（一） 56
3.1.1平行四边形的性质（二） 58
3．1．2 中心对称图形（续） 60
3．1．3 平行四边形的判定（一） 62
3．1．3 平行四边形的判定（二） 64
3．1．4 三角形的中位线 66
3．2．1 菱形的性质 68
3．2．2 菱形的判定 70
3．3矩形（一） 72
3．3矩形（二） 74
3．4 正方形 76
3．5 梯形（一） 78
3．5 梯 形（二） 80
3．6 多边形的内角和与外角和（一） 82
3．6多边形的内角和与外角和（二） 84
第三章总复习单元测试（一） 86
第三章总复习单元测试（二） 90
第四章 二次根式
4.1.1 二次根式 94
4.1.2 二次根式的化简（一） 96
4.1.2 二次根式的化简（二） 98
4.2.1 二次根式的乘法 100
4.2.2 二次根式的除法 102
4.3.1 二次根式的加、减法 104
4.3.2 二次根式的混合运算 106
二次根式的复习课 108
二次根式测试卷 110
第五章 概率的概念
5.1概率的概念 112
5.2概率的含义 114
第五章概率单元测试 116
1.1多项式的因式分解
学习目标：
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点：
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
一、知识回顾1、你会计算（a+1）(a-1)吗？
2、做一做：
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②=__________;
③=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16=（ ）（ ）;
②y2－6y+9=（ ）2.
③3x2－3x=（ ）（ ）;
二、预习导学
学一学：阅读教材P2-P3思考并回答下列问题：
知识点一：因式的概念
对于两个多项式f和g，如果有多项式h=fg,那么我们把g叫做f的 ，此时
也是f的一个因式。
知识点二：因式分解的概念
一般地，类似于把m2－16写成（m+4）(m-4)的形式,把3x2－3x写成的形式，叫做 。
知识点三：质数的定义
什么叫质数（素数）？质数有什么特征？
三、合作探究：
由m（a+b+c）得到ma+ mb + mc的变形是什么运算？由ma +mb + mc得到m（a+b+c）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
联系：
区别：
即ma+mb+mc m（a+b+c）
.
所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.
【课堂展示】
判断下列各式哪些是分解因式?
(1) =(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2-6xy
(3)=-10a+1 (4) +4x+4=
(5)(a-3)(a+3)= -9 (6) -4=(m+2)(m-2)
(7)2 πR+ 2 πr= 2π(R+r)
【当堂检测】 （每小题10分，共100分）
1、写出下列多项式的因式：
（1） （2）

（3） （4）
（5）
2、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc
(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2

1.2.1提公因式法因式分解（一）
教学目标：
会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点与难点
重点：用提公因式法分解因式。
难点：确定多项式中的公因式。
一、知识链接
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？
二、预习导学
【知识点一、公因式的概念】
学一学：阅读教材P5，思考并回答下列问题：
1、什么叫公因式？
如： 和 是的因式； 和 是的因式； 和 是的因式。的因式中都含有 ，所以
是的公因式。
2、你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(4)
【知识点二、提公因式法因式分解】
学一学：阅读教材P6-8，思考并回答下列问题
什么是提公因式法？如何把多项式因式分解？
做一做：
1 、把因式分解，
并思考：
（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？
（2）某一项全部提出后，还有没有因式？如果有，是多少？
2 、把因式分解。
并思考：
（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。
（2）公因式里含有字母吗？
【归纳总结】
公因式的确定方法：
（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数
（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取做为公因式的字母因式
（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
三、当堂检测（100分）
1. a2x+ay-a3xy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) （25分）
A. a2 B. a C. ax D. ay
2.下列分解因式正确的个数为 ( ) （25分）
(1)5y3+20y2=5y(y2+4y) (2) a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)
(3) –a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.把因式分解 （50分）
1.2.2提公因式法因式分解（二）
教学目标
1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；
2 渗透类比、转化的思想。
重点、难点：
重 点：公因式为多项式的因式分解
难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解
知识回顾：
1、-8abc-的公因式是_______。
2、如何找公因式？
3因式分解：
① am+bm ② 15
二、合作探究
1、知识点一：公因式为多项式的因式分解
（1）、am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式
(2)、若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？
(3)、 am+bm中的m换成：得到，公因式是什么？怎样分解因式？
(4)、若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到：公因式是什么？怎样分解因式？
归纳总结：从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。
2、知识点二： 公因式不明显的因式分解
(1)、你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？
① a+b与b+a ② a-b与b-a ③ 与 ④
(2)、下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？
① a (x-2)+b (2-x) ② a +b ③ a-b
课堂展示：
因式分解；（课本P9）
（1）把因式分解
（2）把因式分解
（3）把因式分解
（4）把因式分解
三、当堂检测（每题25分，共100分）
因式分解：
1、
2、
3、
4、+
1.3.1公式法因式分解（一）
教学目标
1 使学生掌握用平方差公式分解因式；
2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点
重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
一 、复习回顾：
（1）分解因式：(1) 5x
（2）（a+b）(a-b )=___________,这是什么运算?
（3）能因式分解吗？怎样分解因式：？
二 、预习导学：
阅读教材P12-P14,思考并回答下列问题：
1平方差公式是什么样子？
2如何用平方差公式因式分解？
3如何把因式分解？
4因式分解
（1） （2）
三 、合作探究：
1对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:
(1) (2)
(3) （4）
(5) 能因式分解吗？ （6）能因式分解吗？
归纳：当一个多项式有 项，每一项都是一个 （完全平方式/任意式子），并且两个完全平方式前面的符号 （相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。
2对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:
（1） （2）
在第一题中，用平方差公式因式分解后得到两个因式：一个是，还能因式分解吗？另一个是，还能因式分解吗？用同样的方法解第二题。
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。
3 因式分解下列多项式，并填空：
（1） （2）
归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。
四 、当堂检测：（100分）
1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（每题10分，共30分）
（1）， （2）， （3）
2、因式分解（每题14分，共70分）
（1） （2）
（3） （4）
（5）
1.3.2公式法因式分解（二）
教学目标
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点
重点：会用完全平方公式分解因式
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
一 复习回顾：
1 分解因式
（1） ； （2）4
2 =_________,=__________这叫什么运算？
3 怎样多项式：、分解因式？
二、预习导学：
阅读教材P15-P16，思考并回答下列问题：
完全平方公式是什么样子？
如何用完全平方公式因式分解？
如何把因式分解？
三 、合作探究
1.因式分解下列多项式
（1） （2）
（3） （4）
观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：
当一个多项式有 项，并能写成的形式，用 法因式分解。
2.因式分解下列多项式：
（1）
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。
（2）
归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。
3利用所学知识，解决下列问题：
（1），已知可以用完全平方公式因式分解，求的值。
(2)已知是完全平方式，求的值。
（3）若是完全平方式，求的值。
四、当堂检测 （每题20分，共100分）
1、因式分解
（1） （2）
（3） （4）
2、已知是完全平方式，求的值。
1.3.3十字相乘法因式分解
学习目标：
（1）了解“二次三项式”的特征；
（2）理解“十字相乘”法的理论根据；
（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
【重点难点】
重点：用“十字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。
难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。
【学习过程】
一 、温故知新
１．因式分解与整式乘法的关系： ；
２．已有的因式分解方法： ；
３．把下列各式因式分解：
(1) 3ax2+6ax+3a 　　　 (2) (y2+x2)2-4x2y2　　　　　　　　　　　　　(3)x4-8x2+16
二、 探索新知
１．提出问题： 你能分解2ax2+6ax+4a吗？
２．探求解决：
（1）请直接填写下列结果
（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；
（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
（2）把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项
(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数

---------- 十字交叉线
2x + x = 3x
解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)
３．归纳概括：十字相乘法定义： 。
４．应用训练：
例1 x2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：
　　　　　 ①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
-x + 7x = 6x
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
练习1： x2-8x+15= ；
练习2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。
小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
例２ 试将 -x2-6x+16 分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。
例3 用十字相乘法分解因式：
（1）2x2-2x-12　　　　　　　　　　　　　　（2） 12x2-29x+15
提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。
三、课堂小结
１．十字相乘法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
２．适用范围：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
３．理论根据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
４．具体方法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
四、当堂检测：（100分）
1．把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）
（1）= ； (2) 。
2．若(m＋a)(m＋b)，则 a和b的值分别是 或 。（10分）
3．(x－3) (__________)。（10分）
4 ．分解因式：（每题15分，共60分）
（1）； (2) ；
(3) (4)
1.4 小结与复习
教学目标：
1．使学生了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。
2．使学生掌握分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。
教学重点、难点：
重点：因式分解的基本方法。
难点：因式分解的方法和技巧。
一、知识回顾：
1．因式分解的概念：
把一个多项化为 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
这一概念的特点是：
（1）多项式因式分解的结果一定是 的形式；
（2）每个因式必须是 。（整式/分式）
（3）各因式要分解到 为止。
2．因式分解与整式乘法的区别和联系
整式乘法是把几个整式相乘化为 ，而因分解是把一个多项式化为 ，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形，例如:
整式乘法 整式乘法
m（a+b-c） ma+ab-mc （a+b）（a-b） a2-b2
因式分解 因式分解
整式乘法
（a±b）2 a2±2ab+b2
因式分解
整式乘法
（a1x+c1）（a2x+c2） a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2
因式分解
3．因式分解的基本方法
（1）提公因式法：这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有 ，首先 。
（2）运用公式法：
平方差公式：a2-b2=
完全平方公式：a2±2ab+b2=
注：这里的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。
（3）十字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式。
ax2+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）·（a2x+c2）就是说：a分解成a1、a2；c分解成c1、c2，将a1，a2，c1，c2排列成
a1 c1
a2 c2
若按斜线交叉相乘，再相加正好得a1c2+a2c1=b，则ax2+bx+c分解因式为（a1x+c1）（a2x+c2）。
二、合作探究：
把下列各式因式分解：
1、 2
3、 4、
5、 6、
归纳：
因式分解的一般步骤
把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先 ；
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 来分解；
（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用十字相乘法来分解；
（4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能 为止。
三、当堂检测：
教材P20-21复习题一
第一章单元测试卷
姓名： 班级：
（总分：100分）
一、精心选一选（每题2分，共20分）
1、下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )
A、 B、
C、 D、
2、多项式各项的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列分解因式正确的是( )
A、
B、
C、
D、
4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
5、把多项式分解因式，正确的是( )
A、 B、
C、 D、
6、下列多项式分解因式后，含有因式(x+1)的多项式是( )
A.x2+1 B.x2-1 C.x2-2x+1 D.x2+x+1
7、下列各式中属于完全平方式的是( )
A、 B、
C、 D、
8、如果多项式分解因式的结果是，那么b，c的值分别是( )
A、－3，2 B、2，－3 C、―1，―6 D、―6， ―1
9、已知,x+y=3,x-y=1,则x2-y2 的值为 （ ）
( A )1 ( B) 2 (C ) 3 ( D )4
10、利用分解因式计算22011－22010，则结果是 （ ）
( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011
二、耐心填一填（每题2分，共20分）
11、单项式a2b与 ab2的公因式是
12、分解因式：=_________________；
13．若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a-3)，则这个多项式为
14、已知，，则的值为__________________；
15、x2-(________)+25y2=(________________)2；
16、已知一个长方形的面积为，它的长为，那么它的宽是__________________m。
17、如果，那么分解因式的结果是______________________；
18、已知(x-x2)+ (x2-y)=1,求代数式=
19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取x=10，y=10，用上述方法产生的密码是____________；
20、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式___________________；
三、细心想一想（60分）
21、将下列各式分解因式：（每小题5分，共30分）
(1) x3y-xy3 (2) －5a2b3+20ab2－5ab
(3)(2m－3n)2－2m+3n (4)9(x-y)2-16(y-z)2
(5) (6)8a(x－y)2－4b(y－x)
22．利用简便方法计算下列各题（每小题5分，共10分）
（1）991×1009 （2）20112-4022×2010+20102
22、先化简，再求值：（每小题10分，共20分）
(1)[(3a－7)2－(a+5)2]÷(4a－24)，其中a=．
(2)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求(x+1)(y-1)的值
2.1 分式和它的基本性质（一）
学习目标：
1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
重点：分式的有关概念。
难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P23—25的内容。

做一做： 1.分数的基本性质是

2.如果f、g分别表示两个（ ），并且g中含有（ ），那么代数式叫做（ ）。其中f是分式的（ ），g是分式的（ ），且g≠0，这样分式才有意义。
3.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?
4.自己写几个分式。
议一议：分式有意义的条件是（ ），分式无意义的条件是（ ），
分式值为0的条件是（ ）。
1.分式的基本性质是
2.完成P24“做一做”
【课堂展示】
当a=-15 L=10时，求分式的值；

2.当a取何值时，分式有意义？
合作探究——不议不讲
互动探究一：化简分式：
互动探究二： 已知分式，（1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？（3）当x为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？
【当堂检测】：完成P25的练习。
2.1 分式和它的基本性质（二） 学习目标:1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变号和约分。
重点: 分式的基本性质及利用基本性质进行约分。
难点: 对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P26的内容。

　　
看一看：
（１）因为 , 因此

（２）因为 因此 。
填一填：从上面的变换中你发现的规律是：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变
其中的（ 　　　　），值不变。
做一做：完成P26的“做一做”。
【课堂展示】
1、填空
（１）= 　　（２）
（３）　　　　　　　　　（４）；
2、把下列分式中分子分母的公因式约去。
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
　
合作探究——不议不讲
互动探究一：填空。
（1） ＝

互动探究二：
1、不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。（写出三个以上）

2、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号。（分子、分母都按降幂排列）

（１） （２）
【当堂检测】：完成P2７的练习。
2.2.1分式的乘法与除法
（此小节可以根据学生具体情况分两课时）
学习目标：
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
重点：乘除法运算法则
难点：进行简单分式的乘除运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P29--31的内容。

填一填： 1.分数的乘法法则：

2.分数的除法法则
做一做：如果字母f、g、u、v都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1） （2） =
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
做一做：1．什么是约分？约分时要注意什么？

2．什么是最简分式。
【归纳总结】约分的方法：
【课堂展示】
计算: （1）． （2）÷
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算 ： （1）· （2）÷
互动探究二：化简： （ab－b2）÷
【当堂检测】： 课本P31练习第1、2、3题
2.2.2 分式的乘方
学习目标:1、使学生了解分式乘方的运算性质。
2、会根据分式乘方的运算性质,正确熟练地进行分式的乘方运算。
重点:分式乘方的运算性质。
难点:分式乘方的运算性质的运用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P31—33的内容。

做一做：
1、试就 a7 说出其底数、指数、幂、意义。
2、问题思考：学过哪些幂的运算性质？
⑴同底数幂相乘的性质； ⑵同底数幂相除的性质；
⑶幂的乘方的性质； ⑷积的乘方的性质： 。
3、，即分式的乘方是把分子,分母各自（ ）。
4、 计算： ()4 ； ()3
5、自学P33的例5。提示：注意分子、分母系数的符号，以及字母的指数。
6、自学P33的例6。提示：看上去是整式除法，可以转化为分式化简来计算。
7、自学P33的例7。提示：分式乘方、乘除混合运算注意运算顺序。并且乘除混合运算时一般先变换成乘法运算较为简便。
【课堂展示】
1、填写适当的多项式，=
2、以下计算是否正确，错的说出原因并更正.
⑴ ()2＝ ； ⑵ ()2＝ ； ⑶ (－)3＝ ；
⑷ (－)4＝－； ⑸ ()3＝
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） (2)
互动探究二：
计算：()2· ()3÷()4
【当堂检测】完成P34的练习。
2.3.1 同底数幂的除法
学习目标：
1．通过探索归纳同底数幂的除法法则．
2. 熟练进行同底数幂的除法运算
重点：同底数幂的除法运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P36—37的内容。
做一做：1.填空：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
2.一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
【归纳总结】同底数幂的除法法则：_________________________________________

可用文字表表述为:_________________________________________
填一填：
（1） =_____ （2）（ab）5÷（ab）2 =_______
计算机硬盘的容量单位KB，MB，GB的换算关系，近似地表示成
1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB。
1.硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少个字节？

2.1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？

3.硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？
4.一本10万字的书约1厘米高，如果把第（3）小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
【课堂展示】
1. 填空:
(1) ______________; (2) ______________.
2. 计算:
(1) (2)
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
互动探究二：
计算： (1) (2) (3)
【当堂检测】P38练习1、2
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标：
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算,会运科学记数法表示绝对值小的数
重点： 零次幂和负整数指数幂的运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P38—40的内容。
做一做：1.先分别利用除法的意义填空: 
（1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a≠0）
2.利用am÷an=am-n的方法计算:
（1）32÷32 （2）103÷103 （3）am÷an（a≠0）
3.你能得出什么结论？
【归纳总结】零次幂的意义_________________________________________
填一填：1.=____ 2.____
做一做：1.仿照同底数幂的除法公式来计算：
（1）　 （2） （3）
2.由除法的意义计算：
（1）　 （2） （3）

3.你能得出什么结论？
做一做：（1）用小数表示
（2）用科学记数法表示
【归纳总结】用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：
【课堂展示】
计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） （2） （3）
互动探究二：化简下列各式，使结果不含负指数：
(2)
互动探究三：用科学记数法表示：
（1）0.00000069 （2）-0.00302 （3）3604000000
【当堂检测】P40练习2.3.3 整数指数幂的运算法则
学习目标：
1通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则。
2会用整数指数幂的运算法则，熟练进行计算。
重点：整数指数幂的运算法则
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P41—42的内容。
说一说：1.正整数指数幂的运算法则有哪些?


2.上节课我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，于是，当时，你写的运算法则对于整数指数幂成立吗？如果成立，请写出来。
【归纳总结】整数指数幂的运算法则：
【课堂展示】设，计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） （2）
互动探究二：先化简，再求值
，其中
【当堂检测】P42 练习1、2
2.4.1 同分母的分式加、减法
学习目标：
1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法法则.
2 会进行同分母分式加减法的运算.
重点：同分母分式加、减运算
难点：掌握同分母分式加减运算法则
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P44—46的内容
做一做：
计算下列各式 ：（1） （2） （3）
议一议：同分母分数相加的法则与同分母分式相加减的法则有什么联系？
【归纳总结】同分母分数相加的法则：_________________________________________
同分母分式相加减的法则：_________________________________________
说一说：1.学完例题1和例题2后，你有什么要提醒自己的？
2.根据例题3你能得出什么结论？
【课堂展示】已知，先化简，再求的值.
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1） （2）
互动探究二：请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.
上述计算过程中，从哪一步开始出错，学生出错误代号____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程.
【当堂检测】：P46-47练习1题，2题。
2.4.2异分母的分式加、减（一）
学习目标：
1.会把异分母的分式化成同分母的分式
2.熟练掌握异分母分式的加、减法
3.通过把异分母的分式化成同分母的分式，参透“转化”思想.
重点：会进行异分母分式的加减运算.
难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P47—48的内容
填一填：1.异分母分数的加减法：异分母分数相加减,先 ,化为 分数,然后按照 的加减法则进行计算.
2.异分母分式的加减法法则：

说一说：什么是公分母？ 你是如何找公分母的？
【课堂展示】计算：（1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1.下列计算正确的是 ( )
A B
C D
2.计算的结果正确的是 ( )
A 0 B C D
互动探究二：计算：
【当堂检测】p49练习1题，2题，3题
2.4.3异分母的分式加、减（二）
学习目标：
1.了解最简公分母的概念，会把异分母的分式化成同分母的分式
2.熟练掌握异分母分式的加、减法
3.通过把异分母的分式化成同分母的分式，参透“转化”思想.
重点：会进行异分母分式的加减运算.
难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P49—51的内容
填一填：1.分式的最简公分母是 .
2.分式的分母经通分变成，则分子应变为 .
【归纳总结】1.通分时所取的最简公分母，系数应当取各个分母系数的 ，字母和式子应当取各分母的 ，每个字母的指数应当取它在各分母中 最 的.
2.分式的混合运算题，要注意运算的顺序，先 ，后 ，有括号的要 。
议一议：如果分母是多项式，如，，又怎么办呢？
【课堂展示】
1.计算：（1） （2）
2.通分：
合作探究——不议不讲
互动探究一：
通分：(1) (2)
互动探究二：计算：（1） （2）
【当堂检测】P51练习1题，2题，3题
2.5.1 分式方程（一）
学习目标：
1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P53—55的内容
填一填：1．分式方程是：__________________________
2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____________方程，
解这个_____________方程，最后再_______.
议一议：分式方程与整式方程有什么区别？
做一做：解方程
（1） （2）＝1；　
【归纳总结】解分式方程的基本过程是：
（1）在分式方程的两边同时乘以______，约去分母，化成_______方程.
(2)解这个_____________方程.
(3)把_____________方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
【课堂展示】解方程： （1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：
填空 ：


（ ）
互动探究二：解方程：
【当堂检测】P57练习 解下列方程：（1）（2）
2.5.2 分式方程（二）
学习目标：
1.掌握分式方程的解法，归纳解分式方程的一般步骤
2.会检验根的合理性，明确解分式方程验根的必要性
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P56的内容
填一填： 叫增根，
产生增根的原因是：________ ____________________________。
做一做：解方程：
想一想： 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
【课堂展示】X为何值时，两分式与的值相等．
合作探究——不议不讲
互动探究一：若方程会产生增根，试求k的值
互动探究二：解方程：（1） （2）
【当堂检测】P57练习 解下列方程：（3）（4）
2.5.2分式方程的应用（一）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示
难点：用分式方程解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P57-58的内容
填一填：1.行程问题：路程=____________________________________

顺风速度=静风速度 风速； 逆风速度=静风速度 风速
2..工程问题：工作量=____________________________________

议一议：解分式方程应该注意什么？
【归纳总结】用分式方程解决实际问题的步骤：
【课堂展示】飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）
分析： 设 ，可列表分析：
顺风
逆风
速度
路程
时间
等量关系
方程
合作探究——不议不讲
互动探究一：
为了 改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
互动探究二：
为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
【当堂检测】P59练习1题，2题
2.5.2分式方程的应用（二）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示
难点：用分式方程解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59的内容
填一填：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
这一问题中的等量关系是
（2）水费= × ，所以用水量= /
（3）列方程解答：
【课堂展示】小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
分析：利润=售价- 利润率= × 100％
互动探究二：
为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
【当堂检测】P61习题B组4题
《分式》单元复习（一）
学习目标：
1.进一步掌握分式的基本概念.
2.能熟练的进行分式的运算.
重点：熟练的进行分式的运算.
难点：熟练的进行分式的运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：
1、分式的定义：
2、分式有意义的条件 分式无意义的条件
分式值为0的条件 。
3、分式的基本性质：
用字母表示为： （其中 ）。（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号、化分子、分母的系数为整数等）。
4、分式的约分（思考：公因式的确定方法）
5、最简分式：
6、分式的通分：
7、最简公分母：
8、分式加减法法则： 。（加减法的结果应化成 ）
9、分式乘除法则：
10、分式混合运算的顺序：
填一填：1、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
分式当x ______时分式的值为零。 3、的最简公分母是 。
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。
4、 ； ； ； 。
5、不改变分式的值，将分子、分母的系数全部化为整数为 。
6、已知a+b=5， ab=3，则_______。
【课堂展示】1.下列各式：
是分式的有 （填序号）
2.下列分式是最简分式的有 （填序号）

合作探究——不议不讲
互动探究一：（1）如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，则分式的值（ ）
A、扩大为原来的5 倍 B、缩小为原来的 C、扩大为原来的25倍 D、缩小为原来的
（2）分式与下列分式的值相等的是（ ）
A、 B、 C、 D、
互动探究二：
计算（1） （2） （3）
【当堂检测】P63复习题二A组1题，2题，3题
《分式》单元复习（二）
学习目标：
1.能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤.
2.进一步理解增根产生的原因及熟练的检验.
3.分式方程的应用.
重点：能熟练的解分式方程及应用.
难点：增根产生的原因及分式方程的应用.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：
1.分式方程的概念： 。
2.分式方程的解： 。
3.解分式方程的一般步骤（特别要注意检验）：
填一填：1.用科学记数法表示0.00000607=
2.下列关于x的方程，其中是分式方程的是 （填序号）
。
3. 若关于x的方程有增根，则增根为 。
4. 当 时，关于的分式方程无解。
【课堂展示】 解下列方程：
（1） （2）
合作探究——不议不讲
互动探究一：若关于x的方程的解大于0，求a的取值范围。
互动探究二：青海玉树地区地震给玉树人民造成了巨大的损失，小明在我校 “情系玉树”的捐款活动时对甲、乙两个班的捐款情况作了统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐了300元，乙班共捐了232元。
（2）乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍。
（3）甲班比乙班多2人。
请你根据以上信息，求出甲班每人平均捐款的钱数。
【当堂检测】P64复习题二A组5题，6题，7题
分式达标检测
(时间：120分钟，总分：100）
姓名 班次 总分
一选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列各式中，是分式的有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A x= B x> C x< D x=
3.若分式的值为零，则x等于（ ）
A 2 B -2 C D. 0
4.分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5.有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A B. C. D.
6.把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐 （ ）
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
7.计算所得结果正确的是（ ）
A. B. 1 C. D. -1
把分式化简的正确结果为（ ）

A. B. C. D.
当x=时，代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为
① ②72-x= ③x+3x=72 ④ 上述所列方程正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二填空题（每小题3分，共30分）
11.(1)用小数表示= ; (2）用科学记数法表示0.0000285=
12.已知当x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=
13.已知用x的代数式表示y为
14.化简1得
15.使分式方程产生增根，m的值为
16.要使与的值相等，则x=
17.化简
18.在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
19.若与互为倒数，则x=
20一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成。问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天,根据题意可列方程为 .
三解答题（共60分）
21计算（每题6分，共12分）：
（1）（） （2）
22.解下列方程（每题6分，共12分）：
（1） （2）
23.（8分）先化简代数式，然后选取一个你最喜欢的a的值代入求值。
24.（10分）若关于x的方程有增根，试求k的值。
25.（8分）A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。
26.（10分）阅读下列材料：关于x的方程的解是：。
（1）请观察上面方程以及方程解的特征，写出方程 （m≠0）的解，并利用“方程的解”的定义进行验证。
（2）利用上述结论求方程的解。（写出过程）
3.1.1平行四边形的性质（一）
学习目标：
学习四边形的概念、结构、分类；
记忆平行四边形的概念、结构、表示方法、读法；
记忆平行四边形的性质；
会画平行四边形的图形
重点：平行四边形性质的应用
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P67~P68内容，解答下列问题：
我能说出日常生活中这些物体的形状是四边形 ：
四边形有 这些特征。
这样的图形叫做四边形； 叫做四边形的边，
叫做四边形的顶点，
叫做四边形的对角线， 叫做四边形的内角，简称四边形的 ， 叫做四边形的对角，相对的两条边叫做四边形的 。
我能说出下图中四边形的所有结构。
这个四边形可以记作 ，
有这四个角分别是 ， ， ， ，
对角线是 和
边AB的对边是 ；边AD的对边是 ；
5、四边形可以分为两类： 和 ；
6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？
说一说：
1、 叫做平行四边形；
2、如图，在四边形ABCD中

则四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作
3、由平行四边形的定义可以看出要判定一个四边形是否是平行四边形只要 个条件，它们分别是： 。
学一学：
我也能画一个平行四边形：
议一议：阅读P69~P71页的内容，解答下列问题：
量一量我刚才画的平行四边形可以猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ；
我还可以证明我的猜测：
在 ABCD中，作对角线AC。
由于AB// ，因此（两直线平行， ）。
同理，由于BC// ，因此（两直线平行， ）
从而 （ ）
即
我还可以通过证明与全等后说明
请根据图形同组之间相互口述说明与全等的证明过程。
【归纳总结】
平行四边形的性质有： ，
。
结合图形用几何语言可以表述为：
在 EFGH中，EF// ，FG// ；
EH= ， =HG；

【课堂展示】
一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，
相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长。
在上块木板中，若
3、夹在两条平行线间的平行线段 。如图，直线，
AB、CD是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD
【当堂检测】（每小题25分，共100分）
我今天的收获：
3.1.1平行四边形的性质（二）
学习目标：
学习平行四边形关于对角线的性质；
学习中心对称图形的概念
重点：
平行四边形关于对角线性质的推导；
平行四边形对角线性质的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P72“探究”~P73页“动脑筋”之间的内容，解答下列问题：
如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，
有OA= ，OC=
OB= ，OD=
其中有哪些线段是相等的？
AC与BD相等吗？
AD BC，AB CD
说一说：
我能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD= ，且AB// 。
从而∠1=∠2，∠3=∠4.
所以≌ ( )
于是 OA= ，OB=
我还可以用其他方法加以说明。说明过程如下：
【归纳总结】
平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说：
平行四边形的 。
填一填：
1、图在中，对角线AC与BD相交于点O，
若AC=34，OB=10，则有
OA= ，OC=
OD= ，BD=
在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：
，
请阅读教材P73页“动脑筋”~P74“做一做”，解答下列问题：
在中，两条对角线AC、BD相交于点O，则OA= ，OB= 。现把绕点O旋转，则：
（1）点A的像是 ；
（2）点B的像是 ；
（3）边AB的像是 ；
（4）点C的像是 ；
（5）边BC的像是 ；
（6）点D的像是 ；
（7）边CD的像是 ；
（8）边DA的像是 。
可以看出，的像与 重合。
叫做中心对称图形，点O叫做
此时又可以得出平行四边形的另一个性质：
平行四边形是 ，
它的对称中心。
【课堂展示】
如图在中，点O是对角线AC、BD的交点，
过点O任做一直线交AB、CD分别于E、F两点。则有
（1）OE OF
（2）
合作探究——不议不讲
互动探究：
如图过的顶点D、C分别做边AB的垂线，
垂足是点M、N，则有：
DM CN（比较大小）
四边形CDMN是 ，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：
【当堂检测】：（满分100分）
3．1．2 中心对称图形（续）
学习目标：
进一步加强学习中心对称图形的相关概念；
学习中心对称图形的性质；
能画出中心对称图形的对称中心。
重点：
归纳中心对称图形的性质；
归纳具有中心对称性质的简单几何图形和部分现实生活中的例子。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P75页~P76页“说一说”的内容，解答下列问题：
1、教材中“观察”部分第1个问题，是中心对称图形的是 ，不是中心对称图形的是 。
2、教材中“观察”部分第2个问题，是中心对称图形的是 ，不是中心对称图形的是 。
3、 此时称点E和点F关于点O对称， 一对对应点。
4、两个对应点之间通常用 连接（实线、虚线），对就点的连线一定会过 。
做一做：
如图1—1试画出点M关于点O成中心对称的对称点N。
已知点A、B是关于点O成中心对称的两点，请在图2—1中确定这一点O。
3、在下图3—1中请画出线段EF关于点O成中心对称的线段AB。
【归纳总结】
1、我能说出中心对称图形的性质有（说得越多越有成就感）：
2、要判断一个图形是否是中心对称图形，首先要确定 ，再围绕这一点旋转角度
为 后，看它是否与原图形重合，若重合则该图形是 ，若旋转后的图形与原图形不重合，则该图形不是 。
【课堂展示】
目前我们所学过的基本图形中是中心对称图形的有（我能举出很多的例子）：
图形名称
对称中心
图例
平行四边形
对角线交点
线段
。。。。。。
。。。。。。
。。。。。。。
我们所学过的汉字中是中心对称图形的有： ；
我们所学过的英文字母中是中心对称图形的有： ；
我们所学过的数字中是中心对称图形的有： ；
我们所学过的运算符号中是中心对称图形的有： ；
扑克牌中是中心对称图形的扑克牌有： ；
麻将牌中是中心对称图形的麻将牌有： ；
在生活中我还可以举出更多的是中心对称图形的例子： 。
【当堂检测】：（第1、2小题各40分，第3小题每画一个图形加10分）
请确定下列各图形的对称中心
2、请画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形
3、我还可以设计出一些是中心对称的图形
3．1．3 平行四边形的判定（一）
学习目标：
学习平行四边形的两种判定方法；
能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P77页“动脑筋”的内容，解答下列问题：
称为平行四边形。
2、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，
如图在四边形ABCD中
有：AB//
//AD 则
四边形ABCD是平行四边形
3、如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，
交点是点O，且OA=OC，OB=OD。
则四边形ABCD是平行四边形
解：由于在和中

???? ≌ ( )
从而 ??????????? （ ）
于是 AB// （ ）
同理 AD// 。
所以四边形ABCD是 。
【归纳总结】
平行四边形的一种判定方法：
结合图3，说明四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
OA=
=OD
则四边形ABCD是平行四边形。 图3
学一学：阅读教材P78页“动脑筋”内容，解答下列问题。
如图4在四边形ABCD中，AB=CD，且AB//CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
【归纳总结】
平行四边形的又一种判定方法：
结合图形5，说明四边形ABCD是平行四边形
方法一：在四边形ABCD中，有
AB=
AB//
则四边形ABCD是 。
方法二：在四边形ABCD中，有
AD=
AD//
则四边形ABCD是 。
【课堂展示】
1、已知：如图6，在的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF，对角线BD上有两点M、N，且BM=DN。
求证：四边形EMFN是平行四边形。
已知：如图7，在的边AB、CD上分别取一个点E、F，使得AE=AB，DF=CD，连接BF、DE。
求证：（1）四边形BFDE是平行四边形；
（2）BF=DE。
【当堂检测】：（满分100分）
已知：如图，把的中线AD延长至点E，使得DE=AD，连结EB、EC。
求证：四边形ABEC是平行四边形。
3．1．3 平行四边形的判定（二）
学习目标：
进一步学习平行四边形的判定方法；
将平行四边形的判定方法进行整理。
重点：
平行四边形判定方法的运用；
平行四边形判定方法的推导。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P80页“动脑筋”的内容，解答下列问题：
如图在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证法一：（我可以用“一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形”加以证明）
证法二：（我还可以用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
【归纳总结】
平行四边形的又一种判定方法：
两组对边分别 的四边形是平行四边形。
议一议：
两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗？我可以用一个图形来加以说明：
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？我可以用一个图形来加以说明：
目前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（3）一组对边 的四边形是平行四边形；
（4）对角线 的四边形是平行四边形。
这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明：
如图1，在四边形ABCD中，
AB// ，AD//
则四边形ABCD是平行四边形。
如图1，在四边形ABCD中，
AB= ， =
则四边形ABCD是平行四边形。
（3） 如图1，在四边形ABCD中， 或者 如图1，在四边形ABCD中，
AB// ，AB= AD// ，AD=
则四边形ABCD是平行四边形 则四边形ABCD是平行四边形。
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，
OA= ，OD=
或：OA= ，OB=
四边形ABCD是平行四边形。
【课堂展示】
如图， 是由四个全等的三角形拼成的，
请找出其中所有的平行四边形，并且说明理由。
【当堂检测】：（每小题50分，共100分）
1、如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=AB，DF=DC。请找出图3中所有的平行四边形，并且说出理由。
如图4，在四边形ABCD中，。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
3．1．4 三角形的中位线
学习目标：
记忆三角形的中位线概念；
理解三角形中位线性质定理；
能理解三角形中位线性质定理的推导
重点：
结合图形能用几何语言描述三角形中位线性质定理；
用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P82页的内容，解答下列问题：
叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有 条中位线，
我能在图1的三角形中画出三角形的中位线。
3、在图2中，我量线段EF= ，AB= ，
我可以猜测出线段EF与AB的关系式是 。
我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是： 。
学一学：阅读教材P82~P83例4上方的内容，解答下列问题：
如图3，点E、F分别是边AC、BC上的中点，
求证：EF=AB，EF//AB。
证明：将绕点F旋转，设点E的像
为点G，易知点C的像是点 ，点F的像是点 ，
且E、F、G在同一条直线上。
又因为旋转不改变图形的 ，所心有
BG= = ，GF= ，=
则CE// 。 （ ）
即 AE//
又AE=
所以四边形 是平行四边形。（ ）
所以EG= ，EG// 。 （平行四边形的 ）
又因为EF=FG
所以EF= = ，EF// 。
【归纳总结】
三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
【课堂展示】
填一填：
如图5，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：
（1）的中位线有
（2）HF// ，HF= = =
（3）HE// ，HE= = =
（4）EF// ，EF= = =
2、在图5中，有几个平行四边形？它们分别是
3、如图6，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
【当堂检测】：（每小题50分，共100分）
1、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分别是边EF、FH、HM、ME的中点，求的周长。
如图8，已知三边AB=18，BC=10，AC=16，
则有：
（1）EF= ，HF= ，HE= ；
（2）的周长是
（3）图形中有 对全等的三角形，它们分别是
；
（4）图形中有 个平行四边形，它们分别是
；
（5）的面积关系是 。
3．2．1 菱形的性质
学习目标：
记忆菱形的定义；
记忆菱形的性质；
能区别菱形与平行四边形；
菱形的面积计算公式。
重点：
菱形的作图；
菱形的性质的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P88“观察”的内容，回答下列问题：
1、 的四边形叫做菱形。
2、菱形也是平行四边形，是特殊的平行四边形，特殊在于它是一组邻边 的平行四边形。
3、我也能在下方画几个菱形的图形：
说一说：
菱形的性质：
（1）菱形是 图形，对称中心是 ；
（2）菱形的 相等， 相等，对角线 ；
（3）菱形的四条边 。
我可以结合图1用几何语言将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD是中心对称图形，对称中心是点 ；
（2）菱形ABCD中，AB= ，AD= ；
（3）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则
OA= = ；OD= = ；
（4）菱形的四边 ，即：AB= = = 。
学一学：阅读教材P89“动脑筋”的内容，回答下列问题：
菱形的性质：
（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；
（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有 条，
是直线 ；
（2）菱形的对角线 ；
（3）在菱形ABCD中，
= = =；
= = = == ；
= = = == ；
= = = =
（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是

学一学：阅读P90的内容，解答下列问题：
1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD将菱形分成 对全等
的三角形，它们分别是
；
2、菱形ABCD面积计算公式是： 。
【课堂展示】
如图4，菱形ABCD的两条对角线AC、BD长度分别为8cm，
6cm.
求菱形ABCD的面积和周长。
【当堂检测】：(每小题50分，共100分)
已知菱形ABCD的两条对角线的交点为O，AB=13，OA=5。
求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
2、如图5，菱形ABCD的边长为4，，
求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
3．2．2 菱形的判定
学习目标：
记忆菱形的三种判定方法；
会画菱形
重点：
菱形判定方法的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P91页的内容，解答下列问题：
1、菱形的两条对角线 ；
2、根据菱形两条对角线相互间的关系性质，我也能在下方空白处画一个标准的菱形：
我还能说出上述画的图形一定是菱形的道理：
【归纳总结】
菱形的判定方法：
对角线 的四边形是菱形。或者说，对角线 的平行四边形是菱形。
议一议：
对角线互相垂直的四边形是菱形，对吗？我能用一个图形加以说明。
对角线互相平分的四边形是菱形，对吗？我能用一个图形加以说明。
阅读教材P92页“做一做”的内容，解答下列问题；
1、菱形的第三种判定方法： 的四边形是菱形。
2、我能用几何语言来描述菱形的第三种方法：
如图2，四边形ABCD中，
AB= = =
则四边形ABCD是菱形。
目前我们学习了这些菱形的判定方法：
1、一组 的平行四边形是菱形；
2、对角线 的四边形是菱形；
3、四条边 的四边形是菱形。
【课堂展示】
如图3，已知菱形ABCD的周长为16，，求：
菱形的其它几个内角的度数；
菱形的边长；
菱形的对角线长；
菱形的面积。
【当堂检测】：（每1小问25分，共计100分）
如图4，四边形ABCD是菱形，，AC=16，求：
菱形四个角的度数；
BD的长；
菱形的周长；
菱形的面积。
3．3矩形（一）
学习目标：
记忆矩形的定义；
能结合图形说出矩形的性质；
记忆矩形的判定方法。
重点：
利用矩形的性质和判定方法解决一些简单的实际问题。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P95“观察”~P97“说一说”上方的内容，解决下列问题：
在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子：
叫做矩形，也称为
3、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是

（ ）
从上可得， 都是直角的四边形是矩形。
由此容易得出：矩形的四个角都
4、结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：= = = =
（3）对角线：AC= ，
OA= = =
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是
；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
学一学：阅读教材P97“说一说”~P98内容，解答下列问题：
1、结合图2，向同桌我能说出“对角线相等且互相平分的四边形是矩形。或者说，对角线相等的平行四边形是矩形”。并能写下来。
【归纳总结】
矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形。或者说，对角线 的平行四边形是矩形
【课堂展示】
有三个角是直角的四边形是矩形，对吗？
我能用一个图形加以说明。
有二个角是直角的四边形是矩形，对吗？
我能用一个图形加以说明。
有一个角是直角的四边形是矩形，对吗？
我能用一个图形加以说明。
对角线相等的四边形是矩形，对吗？
我能用一个图形加以说明。
如图3，在中，它的两条对角线相交于点O。
如果是矩形，
试问：是什么样的三角形？
如果是等腰三角形，其中OA=OD，
试问：是矩形吗？
【当堂检测】：（每一小问25分，共计100分）
如图4，在矩形ABCD中，，且AC=4。求：
矩形的对角线长；
矩形的各边长；
矩形的周长；
矩形的面积。
3．3矩形（二）
学习目标：
能理解矩形是轴对称图形，并能说出矩形的对称轴；
进一步加强对矩形性质和判定的理解与应用。
重点：
矩形性质和判定在实际例子中的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P99页“动脑筋”的内容，解答下列问题：
1、对称性：矩形既是 ，它的对称轴是 ；
又是 ，它的对称中心是 。
2、我能在下图1中画出矩形ABCD的对称轴，标出对称中心。

学一学：阅读教材P100的内容，解答下列问题：
如图2，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN分成四个小四边形，它们都是矩形吗？它们全等吗？为什么？
直线MN、EF有何位置关系？
将直线MN、EF同时绕点O旋转同一方向、
同一个角度后，这两条直线能将矩形分成几个
四边形？这些四边形是全等的吗？能将矩形分
成几个三角形吗？分成的三角形是全等的吗？
4、请你连结ME、EN、NF、FD后，发现四边形MENF是什么样的四边形？请说明理由。
【课堂展示】
当堂检测（每小题50分，共计100分）
从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线。
求：连接各垂足的四边形是矩形。
已知：
求证：
3．4 正方形
学习目标：
理解正方形的性质与判定方法；
能画出正方形的对称轴，能标记出正方形的对称中心
重点：
1．利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P102~P103的内容，解决下列问题：
1、我能说出现实生活中是正方形的例子：
的矩形叫做正方形。或者说，
的平行四边形叫做正方形。
平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【归纳总结】
正方形的性质：
1、边、角：正方形的四条边都 ，四个角都是 ；
2、对角线：正方形的对角线 ，且 ；每条对角线平分 ；
3、对称性：正方形是 图形，它的对称中心是 ；
正方形是 图形，它的对称轴有 条，分别是 。
我能结合图1说出正方形的性质：
1、边：AB= = =
2、角： = = =
= =。。。。。。。=
3、对角线：AC= ，OA= = =
4、对称性：对称中心是点 ，
我能在图1中画出正方形的对称轴。

5、图1中有 个等腰直角三角形，它们分别是
，
其中这些三角形是全等三角形：
。
【课堂展示】
已知一个正方形的边长是4，试求它的对角线长。
已知一个正方形对角长为4，试求它的边长和面积。
【当堂检测】：（每小题10分，共计100分）
1．正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 。
2．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。
5．下列命题，正确的有（ ）
①对角线相等的菱形是正方形 ②四条边都相等的四边形是正方形 ③四个角相等的四边形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形
A ①② B ②③ C ①④ D ③⑤
6. 已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____；
7. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;
8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
9. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
10．（2009.郴州）1.如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE
3．5 梯形（一）
学习目标：
记忆梯形的有关概念、结构；
梯形的分类；
等腰梯形的概念、性质、判定
重点：
等腰梯形的性质和判定的记忆；
等腰梯形的性质、判定的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P105“说一说”的内容，解答下列问题：
我还能说出日常生活中有这些物体的形状中包含梯形：
的四边形叫做梯形，
叫做梯形的底（通常把 叫做上底，
叫做下底）， 叫做梯形的腰， 叫做梯形的高。
3、在图1中，我能把梯形的结构标识在图形上。
（ ）
（ ） （ ） （ ）
（ ）
4、 叫做等腰梯形，
叫做直角梯形。
5、我也能在下方空白处画出等腰梯形和直角梯形：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（ ）　　　　　（
　　　　　　　（　　　　　　）　　　　（
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
学一学：阅读教材Ｐ106“探究”~P108的内容，解答下列问题：
1、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形在同一底上的 相等；
（2）等腰梯形的两条对角线 ；
（3）对称性：等腰梯形是 图形，它的对称轴有 条，是
（4）等腰梯形在同一腰上的两个角 。
2、我能结合图2说出等腰梯形的性质：
在梯梯形ABCD中，
（1）角：

（2）边：AD=
（3）对角线： =
（4）OA= ，OC=
（5）在图2中，有 对全等的三角形，它们分别是
（6）在图2中，有 个等腰三角形，它们分别是
（7）我能在图2 中画出等腰梯形ABCD的对称轴。
3、在图3中，过点D、C分别向AB作垂线，垂足分别
为点E、F，则图3中有 个全等的三角形，它们分
别是 ，CD= ，AE= 。
梯形ABCD的面积是：
4、我能说出等腰梯形的判定方法：
【课堂展示】
1、如图4，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，DE是梯形的高。
（1）BE与两底AD、BC有何关系？
（2）设AD=6，BC=8，AE=5，试求：腰AB的长
和梯形ABCD的面积。
【当堂检测】：（每小题25分，共100分）
1、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底的一个底角= ___。
2、若等腰梯形的钝角为120°，上底长为5，腰长为4，则该梯形的面积等于__。
3、一直角梯形的一腰长与下底的长都为6cm，且它们的夹角为60 °，则它的上底长为___
4、四个内角的度数比是2：2：1：3，则此四边形是（ ）。
（A)任意四边形 (B)任意梯形
(C)等腰梯形 (D)直角梯形
3．5 梯 形（二）
学习目标：
能画一个等腰梯形；
进一步加强对等腰梯形性质和判定的学习；
归纳在等腰梯形中作辅助线的几种作法。
重点：
1．在等腰梯形中作辅助线的几种方法和作用；
2．对等腰梯形性质和判定的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P109~P111的内容，解答下列问题：
1、我能用两种以上的不同方法画一个等腰梯形：
2、在处理等腰梯形的相关问题时，一般有以下几种作辅助线的方法：
方法一：
过上底端点向下底作高。
我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
方法二：
作对角线。
我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
方法三：
过一端点作腰的平行线。
我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
方法四：
延长两腰。
我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
我还能说出其它的作辅助线的方法及其作用。
【课堂展示】
1、如果梯形ABCD对角线的交点O与同一底的两个端点的距离相等，那么它是等腰梯形吗？为什么？
2、如图6，已知梯形ABCD的对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
【当堂检测】：（第1小题20分，2、3小题各40分，共100分）
1、梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O点，则梯形中共
有（ ）对面积相等的三角形。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2、 已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=40° ∠ B:∠ C:∠ D=3:6:7，求∠ D的度数。
3、如图8，梯形 ABCD中，AB∥CD，AC平分∠ DAB，且AC⊥BC, ∠DAB=60°梯形周长为20，求AD的长
3．6 多边形的内角和与外角和（一）
学习目标：
知道多边形的定义；
知道多边形的结构；
记忆多边形的内角和算公式。
重点：
多边形内角和计算公式的推导；
多边形内角和计算公式的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P112~P113的内容，解答下列问题：
1、三角形的内角和为 度。
2、四边形的任一条对角线可以把四边形分成 个三角形，所以一个四边形的内角和
为 度。
3、 叫做多边形，
叫做多边形的边， 叫做多边形的顶点， 叫做多边形的对角线，
叫做多边形的内角。
4、多边形按凹凸形状可以分为 两类。
5、n边形有 条边，有 个顶点，有 个内角，有 条对角线。
学一学：阅读教材P113“探究”~P114的内容，解答下列问题：
1、五边形的内角和为 度。我有几种推导五边形的内角和的方法。
方法一：如图1，连结两条对角线AD、AC 方法二：如图2，连结一条对角线AC，
把五边形分成三个三角形； 把五边形分成一个四边形和一个三角形
方法三：如图3，在五边形内任取一点O，
连接OA、OB、OC、OD、OE
把五边形分成五个三角形。
我还有其它的不同方法。
2、n边形的内角和为 度。
n边形的内角和我可以按类似于求五边形内角和的
方法一可以求出，
我也可以按方法三的思路求出。
结合图4，请将你的方法告诉同桌，好吗。
【课堂展示】
1、九边形的内角和是多少度？
2、正十二边形的内角都相等，它的每一个内角是多少度？
【当堂检测】：（第1、2小题各30分，第3小题40分，共计100分）
1、如果一个多边形的内角和是1440度，试求这个多边形的边数。
2、若正n边形的一个内角是144度，试求 n的值。
3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，
求∠B，∠C，∠D的度数。
3．6多边形的内角和与外角和（二）
学习目标：
记忆多边形的外角和；
了解四边形的不稳定性在实际生活中的运用。
重点：
多边形外角和的推导；
多边形外角和的应用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P115“说一说”的内容，解答下列问题：
1、三角形的外角和为 度；
2、 叫做多边形的外角；
3、多边形的每一个内角都有 个