数学高中苏教版必修五2.1《数列》课件2

课件24张PPT。2.1.1 数列我们研究这样的几列数：
2，4，8，16，……；
2，4，7，11，……；
1，cos1，cos(cos1)，cos(cos(cos1))，……再看下面的例子：
正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：π精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成一列数， 3，3.1，3.14，3.141，……无穷多个1排成一列数，1，1，1，1，……当n分别等于1，2，3，4，…时，(－1)n的值排成一列数－1，1，－1，1，……按照一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列的定义： 数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，… ，第n项 ，… .数列的项注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此， 如果组成两个数列
的数相同而排列不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数
在数列中可以重复出现.
数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… .
可简记为数列{ an} .数列的一般形式：其中an 是数列的第n项。a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… .思考：这些数列的每一项与这一项的序号是否
有一定的对应关系？这一关系可否用一
个公式表示？ 数列的通项公式： 如果数列{ an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示 ，那么这个公式称为数列的通项公式 。 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，
就可以求出该数列相应的各项如：注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，
如上述数列；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的， 如数列：1，0，1，0，1，0，…
它的通项公式可以是， 也可以是.⑶数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项.数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射。数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示。数 列分类：项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。 从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列；
每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列；
各项都相等的数列叫做常数列。解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为：（2）解：（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为：
a1=1，a2=0，a3=－1，a4=0，a5=1。解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是
an=2n－1.（2）0，2，0，2；解： （2）这个数列的前4项是0，2交错，
因此它的一个通项公式是， n是奇数n是偶数或（3） 解：（3）分别观察这个数列的前4项的分子和分母，分子为偶数列{2n}，分母为1×3，3×5，5×7，7×9，因此它的一个通项公式是 解：（1）因为 ，
又因为n∈N+，所以1≥ >0，因此an<1。（2）因为，又因为n+1>n≥1，所以an+1－an>0 ，即an+1>an，所以{an}是递增数列. 练习(5) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；2. 已知数列{an}的通项公式为
（1）求出这个数列的前4项；
（2）判断 是不是这个数列中的一项。(1)3. 求数列{－2n2+9n+3}中的最大项。 解：－2n2+9n+3=因为n∈N+，所以当时n=2时，
an取得最大值13，故数列{－2n2+9n+3}中的最大项是a2=13.解：（1）因为所以即所以 解得 由题意知，an>0，故 （2） 因为an>0，所以an+1写出数列的一个通项公式：
3, 5, 9, 17, 33,……；
0, 1, 0, 1, 0, 1,……；
(3)2, －6, 12, －20, 30, －42,……. 解：(1) ＝2n＋1；
(2) ＝ ；
(3) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4,
－4×5, 5×6,……，
∴ ＝(－1) n(n＋1)课时小结数列及有关定义，
会根据通项公式求其任意一项
并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。