数学高中苏教版必修五2.2《等差数列》课件

课件10张PPT。1.定义：an-an-1=d （n≥2）或 an+1-an=d (n∈N*) 2. 通项公式： an =a1+(n-1)d 一、复习{an}为等差数列 ?3. 等差数列的性质an+1- an=dan+1=an+d ? ?例1.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数
且p≠0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断．证：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1 (n≥2) ，则∵p是一个与n无关的常数 ∴{an}是一个等差数列3.等差数列{an}的通项公式为an=p n+q 的图象的特征是 ;
数列的公差的几何意义是: . 解：数列{an}是一个等差数列2.证明数列{an}是等差数列的方法: .证明：an+1-an= 常数.二、例题各项对应的点在同一条直线上.各项对应的点所在直线的斜率.解：（1）依题意得
a1+4d=10
a1+11d=31
解得 a1= - 2 , d = 3
∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70例2.在等差数列{an}中， a5=10，
（1）若a12=31，求a25 ；
（2）若d=2，求a10；an=am+(n-m)d例.a10=a6+ d， a32=a99+ d.4－67二、例题三、新课设 {an}是公差为d的等差数列，那么(1) an=am+(n-m)d等差数列的常用性质－7练习.在等差数列{an}中，
(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20
(2)已知 a3+a11=10，求：a6+a7+a8
(3)已知 a2+a14=10，能求出a16吗？1015例3 .在等差数列{an}中，a6＝19 ,a15=46，求a4+a17的值．二、例题(4)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.不能例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解：设这三个数分别为a-d，a，a+d
则 (a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12
∴a=4
又∵ (a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12
解得 d=±2
∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6
当d=-2时，这三个数分别为6，4，2二、例题练习：已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?四、练习1. 在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则
插入这7个数中的第4个数的值为______
2. 若{an}为等差数列,ap= q, aq=p(p ≠q),则ap+q= ______
3. 在等差数列{an}中,已知am+n=A, am-n=B,则a2m = _____150五、小结3.等差数列的性质设 {an}是公差为d的等差数列，那么(1) an=am+(n-m)d1.数列{an}是等差数列 an=p n + q (p、q是常数)2.判断等差数列的方法:(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系六、作业课件10张PPT。1.定义：an-an-1=d （n≥2）或 an+1-an=d (n∈N*) 2. 通项公式： an =a1+(n-1)d 一、复习{an}为等差数列 ?3. 等差数列的性质an+1- an=dan+1=an+d ? ?例1.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数
且p≠0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断．证：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1 (n≥2) ，则∵p是一个与n无关的常数 ∴{an}是一个等差数列3.等差数列{an}的通项公式为an=p n+q 的图象的特征是 ;
数列的公差的几何意义是: . 解：数列{an}是一个等差数列2.证明数列{an}是等差数列的方法: .证明：an+1-an= 常数.二、例题各项对应的点在同一条直线上.各项对应的点所在直线的斜率.解：（1）依题意得
a1+4d=10
a1+11d=31
解得 a1= - 2 , d = 3
∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70例2.在等差数列{an}中， a5=10，
（1）若a12=31，求a25 ；
（2）若d=2，求a10；an=am+(n-m)d例.a10=a6+ d， a32=a99+ d.4－67二、例题三、新课设 {an}是公差为d的等差数列，那么(1) an=am+(n-m)d等差数列的常用性质－7练习.在等差数列{an}中，
(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20
(2)已知 a3+a11=10，求：a6+a7+a8
(3)已知 a2+a14=10，能求出a16吗？1015例3 .在等差数列{an}中，a6＝19 ,a15=46，求a4+a17的值．二、例题(4)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.不能例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解：设这三个数分别为a-d，a，a+d
则 (a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12
∴a=4
又∵ (a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12
解得 d=±2
∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6
当d=-2时，这三个数分别为6，4，2二、例题练习：已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?四、练习1. 在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则
插入这7个数中的第4个数的值为______
2. 若{an}为等差数列,ap= q, aq=p(p ≠q),则ap+q= ______
3. 在等差数列{an}中,已知am+n=A, am-n=B,则a2m = _____150五、小结3.等差数列的性质设 {an}是公差为d的等差数列，那么(1) an=am+(n-m)d1.数列{an}是等差数列 an=p n + q (p、q是常数)2.判断等差数列的方法:(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系六、作业