沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 15:18:07 | ||
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文档简介
《平行线的性质》教学设计
一、教学内容解析
本节课的教学内容是平行线的性质 ( http: / / www. / knowledge / A23B6FD5800EFE502528BD59C4E3FB08 / " \t "_blank )。 平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础.
图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值.
二、教学目标解析
七年级学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究方法和研究过程都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程。
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：
（1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。
（2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。
三、教学重、难点
重点：探究平行线的性质及对性质的理解。
难点：能应用性质有条理地表达和简单的推理。
四、教学问题诊断分析
学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.
作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.
五、教学辅助手段
利用多媒体（几何画板、实物投影）等进行辅助学
六、教学过程
（一）正向迁移，引入新知
师：同学们，上课前老师给大家发了一张纸，纸上有很多横线，请问这些横线有什么样的位置关系？
生：平行。
师：对，前面我们已经学行线的基本概念及判定方法，今天我们继续来探究平行线的相关知识。
（二）动手实践，总结规律
1.画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角.
2.任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？
（通过动手测量提高学生的动手操作能力，使其从感性上升到理性认识。）
3.验证猜测.
再任意画一条截线d，同样度量一对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
找不同学生回答他们的猜想，发现结论相同。教师再用几何画板验证猜想。
4.归纳平行线的性质1
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.
用符号语言表达平行线性质1.
因为a∥b，因为∠1=∠5。
（通过过学生做和说，培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。）
（三）合作探究，运用推理
如图，当a∥b时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
问题1：你能根据性质1证明猜想2吗？
教师提出问题学生充分思考并请学生代表口述推理过程，师生共同做修改或补充.共同归纳出最合理、完整的推理过程。
归纳性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡）
问题2：你能证明猜想3吗？
教师提出问题，鼓励学生使用符号语言表述推导过程。学生独立思考完成证明。
教师展示学生的证明过程，师生共同做修改或补充.完成证明归纳出性质3
归纳性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（培养学生的数学思维，让学生从多角度进行思考解决问题，并在思考过程中发现知识点，提高提炼总结的能力。并检验学生对本节课知识的掌握程度。）
本环节要重点关注：
（1） 学生对性质的书写
（2） 推理过程是否符合逻辑，学生对符号语言的掌握程度
（3）学生能否利用性质1、2用不同的方法对性质3进行证明
活动: 分组讨论，协作学习
分组讨论：平行线的性质与平行线判定的区别.
归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.
（让学生自己总结，既锻炼学生的语言表达能力，又能加深学生对知识的掌握和理解。培养学生的数学语言及思维。）
（四）师生互动,典例示范
例1 已知：如图1，直线a∥b ，∠1 = 50°,
求：∠2， ∠3，∠4的度数.
教师展示问题
学生独立完成，展示两位同学的解题过程，对比过程的书写并由学生进行纠错，总结出完成的解题过程。
例2 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC， ∠B=48°．
（1）试求 ∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
变式：如图，已知DE∥BC，EF∥AB，试找出图中与∠B相等的角．
(循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。)
（五）归纳小结，强化思想：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同
教师提出问题,学生讨论归纳
(通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.)
（六）布置作业
P22：习题5.3 第2、3、4题
一、教学内容解析
本节课的教学内容是平行线的性质 ( http: / / www. / knowledge / A23B6FD5800EFE502528BD59C4E3FB08 / " \t "_blank )。 平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础.
图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值.
二、教学目标解析
七年级学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究方法和研究过程都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程。
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：
（1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。
（2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。
三、教学重、难点
重点：探究平行线的性质及对性质的理解。
难点：能应用性质有条理地表达和简单的推理。
四、教学问题诊断分析
学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.
作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.
五、教学辅助手段
利用多媒体（几何画板、实物投影）等进行辅助学
六、教学过程
（一）正向迁移，引入新知
师：同学们，上课前老师给大家发了一张纸，纸上有很多横线，请问这些横线有什么样的位置关系？
生：平行。
师：对，前面我们已经学行线的基本概念及判定方法，今天我们继续来探究平行线的相关知识。
（二）动手实践，总结规律
1.画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角.
2.任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？
（通过动手测量提高学生的动手操作能力，使其从感性上升到理性认识。）
3.验证猜测.
再任意画一条截线d，同样度量一对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
找不同学生回答他们的猜想，发现结论相同。教师再用几何画板验证猜想。
4.归纳平行线的性质1
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.
用符号语言表达平行线性质1.
因为a∥b，因为∠1=∠5。
（通过过学生做和说，培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。）
（三）合作探究，运用推理
如图，当a∥b时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
问题1：你能根据性质1证明猜想2吗？
教师提出问题学生充分思考并请学生代表口述推理过程，师生共同做修改或补充.共同归纳出最合理、完整的推理过程。
归纳性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡）
问题2：你能证明猜想3吗？
教师提出问题，鼓励学生使用符号语言表述推导过程。学生独立思考完成证明。
教师展示学生的证明过程，师生共同做修改或补充.完成证明归纳出性质3
归纳性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（培养学生的数学思维，让学生从多角度进行思考解决问题，并在思考过程中发现知识点，提高提炼总结的能力。并检验学生对本节课知识的掌握程度。）
本环节要重点关注：
（1） 学生对性质的书写
（2） 推理过程是否符合逻辑，学生对符号语言的掌握程度
（3）学生能否利用性质1、2用不同的方法对性质3进行证明
活动: 分组讨论，协作学习
分组讨论：平行线的性质与平行线判定的区别.
归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.
（让学生自己总结，既锻炼学生的语言表达能力，又能加深学生对知识的掌握和理解。培养学生的数学语言及思维。）
（四）师生互动,典例示范
例1 已知：如图1，直线a∥b ，∠1 = 50°,
求：∠2， ∠3，∠4的度数.
教师展示问题
学生独立完成，展示两位同学的解题过程，对比过程的书写并由学生进行纠错，总结出完成的解题过程。
例2 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC， ∠B=48°．
（1）试求 ∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
变式：如图，已知DE∥BC，EF∥AB，试找出图中与∠B相等的角．
(循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。)
（五）归纳小结，强化思想：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同
教师提出问题,学生讨论归纳
(通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.)
（六）布置作业
P22：习题5.3 第2、3、4题