沪科版数学七年级下册 10.1 相交线 教案

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学习过程：
学前准备
填空：
①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或 的补角 。
探索与思考
邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成下表。 图1
两直线相交 分类 位置关系 名称 大小关系


3、归纳：邻补角、对顶角定义
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点
邻补角。
的两个角是
对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有
对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
　　 ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
三、应用
（一）例 1. 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　
解：
∵∠3＝∠1＝40°（ ）。
∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140° （ ）。
∴∠4＝∠2＝140°（ ）。
（二）例2．如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
学习体会：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
自我检测：
选择题:
如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )
A.150° B.180° C.210° D.120°
(1) (2)
3、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图（2）所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
填空题:
1、如图（3）所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
.
(3) (4)
2、如图（3）所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3、如图（4）所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
六、拓展延伸
1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
2、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
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一课一名师，一师一优课