1.6.1探究ω对y＝sinωx的图象的影响 教案

探究ω对y＝sinωx的图象的影响
【教学目标】
1．掌握ω对y＝sinωx的图象的影响.
2．会求函数y＝sinωx的周期.
【教学重难点】
ω的大小对函数y＝sinωx周期的影响.
【教学过程】
一、新知初探
【例1】考虑这类函数的一个特例：y=sin2x，x∈R.
1．周期
由sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.
2．图象
在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表:
由此得到函数y=sin2x的五个关键点为（0，0），（π/4，1），（π/2，0），（3π/4，-1），（π，0）.
画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图）.
从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来的1/2，纵坐标不变，就得到函数y=sin2x的图象（如图），且最小正周期变为π.
3．单调性
从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间，k∈Z上单调递增；在区间，k∈Z上单调递减。
4．最大（小）值和值域
在区间[0，π]上，当x=π/4时，函数y=sin2x取得最大值1；当x=3π/4时，函数y=sin2x取得最小值-1．由函数y=sin2x的周期性可知，当x=kπ+π/4，k∈Z时，它取得最大值1；当x=kπ+3π/4，k∈Z时，它取得最小值-1．
函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
二、合作探究
【例2】求函数的周期，并画出其图象。
解：由y=sinx的周期性可知，
根据周期函数的定义，是周期函数，6π是它的最小正周期.
在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表、作图.
从函数的图象看出，对同一个x值，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数的图象（如图）.
【课堂小结】
1．函数y＝sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/ω（当ω>1时）或伸长（当0<ω＜1时）到原来的1/ω（纵坐标不变）得到的.
2．T=2π/ω是函数y＝sinωx的最小正周期.
3．通常称周期的倒数f=ω/2π为频率.
三、课堂练习
1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为______.
解析：函数y＝cosxy＝cosx，所以ω＝.
2．已知函数y＝sin，x∈R.用五点法作出它在一个周期内的简图.
解析：如图所示
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