1.1 空间向量及其运算 课件（50张PPT）

(共50张PPT)
空间向量及其运算
教学目标
理解和掌握空间向量的基本概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示
通过平面向量的知识，引申推广，理解和掌握空间向量线性运算和运算法则
理解和掌握向量共线定理
掌握空间向量数量积及其运算律
教学难点
空间向量的概念和线性运算
空间向量的共线定理
向量的数量积
空间向量共线、共面应用
数量积及其应用
教学重点
还记得平面向量的线性运算法则吗？
在空间向量中，怎样进行运算呢？
平面向量求和法则
三角形法则
平行四边形法则
向量求和的法则
三角形
a
平行四边形
向量
数乘
0
0
数乘向量
思考一下平面向量的数量积是什么？
类比一下空间向量的数量积公式是什么？
0
空间向量的有关概念
零向量：长度为0的向量，记作0
单位向量：模长为1的向量
空间向量的有关概念
共线向量：若表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量，其中0与任意向量平行
相等向量：方向相同且模相等的向量
相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，记作-a
空间向量的加减运算
在空间向量的线性运算中，可以通过相等向量的性质将向量平移到同一个平面内，将空间向量转化为平面向量进行线性运算
空间向量的运算
加法
减法
加法运算律
a+(b+c)
空间向量的数乘运算
定义
与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积______仍然是一个________,称为向量的数乘
几何定义
运算律
分配律
结合律
向量
相同
相反
A
A
空间向量的相关概念
空间向量的线性运算
空间向量的线性运算
空间向量的共线与共面
定义
充要条件
方向向量：
共线(平行)向量
互相平行或重合
共线向量
空间向量的共线与共面
共面向量
平行于_____________的向量叫做共面向量
充要条件
定义
此知识点可用来证明四点共面，即通过证明三个向量共面证明四点共面
同一个平面
1.举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例.
一间教室的三面墙，每个平面取一个向量
（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；
空间向量的共线定理与共面
共线与共面向量基本定理
定义：
夹角范围：
空间向量的夹角
空间向量的数量积及运算律
定义：
运算律：
交换律
分配律
数量积的性质
向量数量积的性质
垂直
共线
模
夹角
B
4.如图，线段AB,BD在平面a内，BD⊥AB,AC⊥aAB=a,BD=b,AC=c.求C,D两点间的距离
空间向量的数量积
空间向量数量积的直接计算
A
8.用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（三垂线定理）
线性运算
加法
减法
加法运算律
数乘
数乘运算律
分配律
结合律
b+a
a+(b+c)
相同
相反
空间向量及其运算总结
空间向量共线、共面
定义
充要条件
共线(平行)向量
共面向量
表示空间向量的有向线段所在的直线_______________，则这些向量叫做_________或平行向量
平行于___________的向量叫做共面向量
互相平行或重合
共线向量
同一个平面
空间向量及其运算总结
空间向量数量积
数乘向量与数量积的结合律
交换律
分配律
向量数量积的性质
垂直
共线
模
夹角
空间向量及其运算总结