2.1 直线的倾斜角与斜率 课件（49张PPT）

(共49张PPT)
直线的倾斜角与斜率
理解直线倾斜角、斜率的概念
教学目标
理解并掌握直线斜率的求法
能够根据两条直线的斜率相等判断两条直线平行
能够根据两条直线的斜率之积等于-1，判断两条直线垂直
教学重点
直线斜率的求法
斜率判断两条直线的位置关系
教学难点
斜率判断两条直线的位置关系
问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？
两点或一点和方向
问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？
一点和方向
问题3：如何表示方向？
用角
倾斜角与斜率
直线的倾斜角的定义
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴
正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。
α
例1下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
A
倾斜角的范围
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
直线的斜率
定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即：
由两点确定的直线的斜率:
倾斜角与斜率
倾斜角是锐角时
倾斜角与斜率
倾斜角是钝角时
直线的斜率公式：
倾斜角与斜率
（1）与两点的顺序无关，但是横坐标相同时不适用
（2）当两点横坐标相同，即直线与x轴垂直时，直线斜率不存在。（与正切函数的性质相同）
2.如图2.1-6， 已知A(3, 2)， B(-4, 1), C(0，-1)，求直线AB，BC, CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
3.(1)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（ ）
(2)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为____.
A
0
4.如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求实数m的值.
1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角 (1) C(18, 8)，D(4, -4); (2) P(0, 0), Q(-1, 3).
4.已知a, b, c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角:
(1) A(a, c), B(b，c) (2) C(a, b), D(a, c) (3) P(b, b+c), Q(a. c+a).
5.经过A(0, 2)，B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(1, k),求k的值.
理解并掌握倾斜角的概念
理解并掌握倾斜角和斜率的关系
能跟据两点坐标求出直线斜率
直线的斜率和倾斜角
两条直线平行判定
斜率存在时两直线平行．
两条直线平行的判定
此结论常用来证明三点共线
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才
成立的，缺少这个前提，结论并不成立．
特殊情况下的两直线平行:两直线的斜率都不存在时，互相平行.
5 .已知A(2, 3)， B(-4, 0)，P(-3，1)，Q(-1, 2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
6.已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(O，0), B(2,1-1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明
理解并掌握两条直线平行的条件
能够熟练掌握直线平行条件的应用
直线的平行关系2
两条直线垂直的判定
斜率存在时两直线垂直
两条直线垂直的判定
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不成立．
特殊情况下的两直线垂直．
当两条直线中有一条直线斜率不存在，另一条
直线的斜率为0时，两直线垂直。
7.已知A(-6, 0)，B(3, 6)，P(0， 3)， Q(6， -6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.
8.已知A(5, -1)，B(1, 1), C(2, 3)三点，试判断△ABC的形状.
9.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标．
2.试确定m的值，使过A(m, 1)，B(-1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(-5, 0)两点的直线:
(1)平行; (2)垂直.
理解并掌握两条直线垂直的条件
能够熟练掌握直线垂直条件的应用
直线的垂直关系2
1.已知直线斜率的绝对值等于1,求直线的倾斜角.
直线斜率的绝对值等于1,可得直线的倾斜角为: 45° 或135°
2.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2, 3), B(1, -1)，C(-1，一2)，D(一-2, 2)， 求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率.
3. m为何值时，(1)经过A(-m, 6)，B(1, 3m)两点的直线的斜率是12
(2)经过A(m，2), B(-m，-2m-1)两点的直线的倾斜角是60°
4. 已知A(1, 2), B(-1. 0), C(3, 4) 三点，这三点是否在同一条直线上 为什么
8. 经过点P(0，-1)作直线1,若直线l与连接A(1, -2)。B(2，1)两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角a与斜率k的取值范围，并说明理由.
根据题意,如图:直线l经过点P(0,-1)，与连接A(1,-2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率必定存在，设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y= kx-1，即kx- y-1=0 ;
9.已知点M(2, 2)和N(5, -2),点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标
倾斜角的定义
(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_____与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.直线的倾斜角α的取值范围为 ____________.
正向
直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______.
正切值
tanα
总结
斜率公式
过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为
k＝_______.
平行的判定
类型
前提条件
对应关系
图示
斜率存在
斜率不存在
总结
图示
对应关系