2.2 直线的方程 课件（53张PPT）

(共53张PPT)
直线方程
教学目标
掌握点斜式、斜截式方程的推导过程的应用条件
理解并掌握两点式、截距式方程的公式和应用
掌握直线一般式方程
理解并掌握直线五种方程间的关系和相互转化
掌握直线方程的应用
教学重点
教学难点
掌握点斜式、斜截式方程的推导过程的应用条件
理解并掌握两点式、截距式方程的公式和应用
理解并掌握直线五种方程间的关系和相互转化
直线方程的应用
掌握点斜式、斜截式方程的推导过程的应用条件
直线方程的应用
复习
2、 直线的斜率
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示, 即
3、经过两点的斜率公式
在直角坐标平面上, 确定一条直线的要素有哪些
直线方程：
一般地, 如果一条直线l上任一点的坐标(x, y)都满足一个方程, 反之, 满足该方程的每一个数对 (x, y)所确定的点都在直线l上. 我们就把这个方程称为直线l的方程.
点斜式方程：
则l的方程为：
①点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的；
直线的点斜式方程
1.点斜式的局限性：
只能表示斜率存在的直线
2.经过点 的直线有无数条，可分两类:
即不能表示与x轴垂直的直线
斜截式方程：
也就是：
我们把直线与y轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．
该方程由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式
观察方程y=kx+b，它的形式具有什么特点？
我们发现，左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：
k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。
直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：
截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
y=kx+b与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数中k和b的几何意义是什么？
你能说出一次函数y=2x-1，y=3x及y=-x+3图象的特点吗？
1
两点式方程
注：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线。
即
此结果为直线的另外一种方程
名称
截距式
已知条件
在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0
示意图
方程
使用范围
斜率存在且不为0，不过原点
截距式方程
将上述四种直线方程变换一下，能否写成如下统一形式？
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
直线的一般式方程
一般式方程
直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
C=0
直线l过原点:____________
直线l过点(1,1):______________
直线l平行于 轴:___________________
直线l平行于轴:____________________
A+B+C=0
A=0，B≠0，C≠0
5.设直线的方程为Ax+By+c=0(A,B不同时为零)根据下列各位置特征， 写出A，B，C应满足的关系
7.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式：求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
解　由斜截式，得直线方程为y＝4x－2，
即 4x－y－2＝0.
(3)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；
(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴.
解　y－2＝0.
掌握直线方程的五种形式
理解并掌握直线方程的每一种形式的使用条件
直线方程的五种形式
2.判断A（1,3），B（5,7），C（10,12）三点是否共线，并说明理由.
3.已知两点A（7，-4），B（-5,6），求线段AB的垂直平分线的方程
4.已知△ABC的三个顶点A(8,5)，B(4,-2)，C(-6,3)，求经过两边AB和AC的中点的直线方程.
5.一根弹簧，挂4N的物体时，长20cm.在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长1.5cm.试写出弹簧的长度l（单位：cm）与所挂物体重量G（单位：N）之间关系的方程.
6.菱形的两条对角线分别位于x轴和y轴上，其长度分别为8和6，求菱形各边所在直线的方程
7.求经过点P（2,3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
8.求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（3,2），且与直线4x+y-2=0平行;
（2）经过点C(2，-3)且平行于过M(1,2)和N(-1，-5)两点的直线；
（3）经过点B（3,0），且与直线2x+y-5=0垂直.
（1）由于直线4x+y-2=0的斜率为-4，则由平行的条件可得，所求直线的斜率为-4,则所求直线的方程为y-2=-4（x-3），即为4x+y-14=0；
综上所述：答案为4x+y-14=0
9.△ABC的三个顶点是A（4,0），B（6,7），C（0,3），求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC上的高所在直线的方程；
（3）边BC的垂直平分线的方程.
10.求直线Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的系数A,B,C分别满足什么关系时，这条直线有以下性质
（1）与两条坐标轴都相交； （2）只与x轴相交；
（3）只与y轴相交； （4）是x轴所在的直线；
（5）是y轴所在的直线
12.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置,试求直线l的斜率。
13.一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.
总结
形式
斜截式
点斜式
两点式
截距式
一般式
方程
y=kx+ b
Ax+ By+C=0
已知条件
k. b
a, b
均可
限制条件
不包括k不存在时
不包括k不存在时
a≠0，b≠0
直线方程的五种形式