2.3 直线的交点坐标与距离公式 课件（73张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.3 直线的交点坐标与距离公式 课件（73张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 12.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-21 23:15:42 | ||
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文档简介
(共73张PPT)
直线的交点坐标与距离公式
教学目标
理解并掌握两条直线的交点坐标求法
熟练掌握两点间的距离公式
熟练掌握点到直线的距离公式
熟练掌握两条平行直线间的距离
理解并掌握两条直线的交点坐标求法
熟练掌握两点间的距离公式
熟练掌握点到直线的距离公式
熟练掌握两条平行直线间的距离
教学重点
教学难点
熟练掌握点到直线的距离公式
熟练掌握两条平行直线间的距离
二元一次方程组的解有三种不同情况：唯一解、 无解、无穷多解
在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况：相交、平行、重合
下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系
两条直线的交点坐标
反之，如果方程组 只有一个解，
解得：焦点M（-2，2）
解：解方程组
x-2y+2=0
2x-y-2=0
得
x= 2
y=2
设经过原点的直线方程为 y=kx
把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y=x.
利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组
(1)
(2)
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
当 时,两条直线相交,交点坐标为
当 时，两直线平行；
当 时，两条直线重合.
1、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
2、求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程.
解法一：解方程组
x+2y-1=0
2x-y-7=0
得
x=3
y=-1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3(x-3)即 3x-y-10=0
解法二：所求直线在直线系 2x-y-7+λ(x+2y-1)=0中
经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0
因此, 所求直线方程为3x－y－10=0.
3、直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程？
两点间的距离公式
两点间的距离公式
特别的：
(3) 原点O在任一点P(x,y)的距离：
1、若A(－5,6)，B(a,-2)两点的距离为10，则a＝____________.
a=1或=-11
2、已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为( )
4、用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条林边的平方和的两倍.
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
1、求下列两点间的距离：
(1) A(6,0),B(-2,0)
(2) C(0,-4),D(0,-1)
(3) P(6,0),Q(0,-2)
(4) M(2,1),N(5,-1)
2、已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17，求a的值.
3、用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
显然MA=MB=MC，直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
点到直线的距离公式
l
Q
l
Q
两点间距离公式
直线l的方程
交点
直线l的斜率
直线l的方程
思路一：直接法（垂线段法）
垂线段法
l:Ax+By+C=0
点Q坐标难求，计算繁杂。
思路二：间接法-目标函数法
l:Ax+By+C=0
对于直线l上任一点M(x,y)
又由Ax+By+C=0
代入消元得，
抛物线开口向上，定义域为R，有最小值。
特殊情形
(1) 当 A=0，B≠ 0 时，
l:By+C=0
特殊情形
（2）当B=0，A≠ 0时，
思路二：间接法-等面积法
l:Ax+By+C=0
S
R
Q
d
R
S
由三角形面积公式可得：
R
S
注：1. 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．
2. A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．（如：点Ａ(-1,3)到直线x=6的 距离是________.)
7
l
Q
思路四：向量法
l:Ax+By+C=0
1、求点P(-1,2)到直线l:3x=2的距离.
1、求原点到下列是直线的距离：
（1）l:3x+2y-26=0
（2）l:x=y
3、已知点P(-1,2)到直线l:4x-3y+C=0的距离为1,求C的值.
理解并掌握点到直线距离公式
点到直线的距离公式
1、求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
两条平行直线间的距离公式
理解并掌握两条直线的平行的判定方法
熟练掌握两条平行直线的距离
直线的平行关系
2、求满足下列条件的直线l的方程：
(1) 经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0;(2) 经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0.
(1) 2x+3y-2=0
(2) 4x-3y-6=0
3、已知A(1,2),B(2,0),M(1,0),N(-4,0),P(0,3),Q(-1,1)六个点，线段AB,MN,PQ能围成一个三角形吗？为什么？
4、已知P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1)三点，且|PQ|=|PM|,求a的值.
5、(1) 求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标；
(2) 已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距离等于10， 求点P的纵坐标.
(1) (0,0)或(10,0)
(2) P的纵坐标为-1或11
6、求点P(-5,7)到直线12x+5y-3=0的距离.
7、求两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离.
9、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10与2x-y=10相交于一点，求a的值.
11、在x轴上求一点P，使以A(1,2),B(3,4)和P为顶点的三角形的面积为10.
所求点的坐标是(9,0)或(-11,0)
取BC边所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示：
13、已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d分别为下列各值(1)d=4;(2)d>4,求a的值.
14、已知A(-3,-4),B(6,3)两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等,求a的值.
结论：方程是一条直线，直线过定点(-2,2)
总结
两直线的交点坐标
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a，b)
总结
两直线的位置关系
无解
无数个
相交
平行
总结
两点间的距离
2.文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根.
点到直线的距离
总结
两条平行线间的距离
直线的交点坐标与距离公式
教学目标
理解并掌握两条直线的交点坐标求法
熟练掌握两点间的距离公式
熟练掌握点到直线的距离公式
熟练掌握两条平行直线间的距离
理解并掌握两条直线的交点坐标求法
熟练掌握两点间的距离公式
熟练掌握点到直线的距离公式
熟练掌握两条平行直线间的距离
教学重点
教学难点
熟练掌握点到直线的距离公式
熟练掌握两条平行直线间的距离
二元一次方程组的解有三种不同情况：唯一解、 无解、无穷多解
在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况：相交、平行、重合
下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系
两条直线的交点坐标
反之，如果方程组 只有一个解，
解得：焦点M（-2，2）
解：解方程组
x-2y+2=0
2x-y-2=0
得
x= 2
y=2
设经过原点的直线方程为 y=kx
把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y=x.
利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组
(1)
(2)
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
当 时,两条直线相交,交点坐标为
当 时，两直线平行；
当 时，两条直线重合.
1、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
2、求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程.
解法一：解方程组
x+2y-1=0
2x-y-7=0
得
x=3
y=-1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3(x-3)即 3x-y-10=0
解法二：所求直线在直线系 2x-y-7+λ(x+2y-1)=0中
经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0
因此, 所求直线方程为3x－y－10=0.
3、直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程？
两点间的距离公式
两点间的距离公式
特别的：
(3) 原点O在任一点P(x,y)的距离：
1、若A(－5,6)，B(a,-2)两点的距离为10，则a＝____________.
a=1或=-11
2、已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为( )
4、用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条林边的平方和的两倍.
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
1、求下列两点间的距离：
(1) A(6,0),B(-2,0)
(2) C(0,-4),D(0,-1)
(3) P(6,0),Q(0,-2)
(4) M(2,1),N(5,-1)
2、已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17，求a的值.
3、用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
显然MA=MB=MC，直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
点到直线的距离公式
l
Q
l
Q
两点间距离公式
直线l的方程
交点
直线l的斜率
直线l的方程
思路一：直接法（垂线段法）
垂线段法
l:Ax+By+C=0
点Q坐标难求，计算繁杂。
思路二：间接法-目标函数法
l:Ax+By+C=0
对于直线l上任一点M(x,y)
又由Ax+By+C=0
代入消元得，
抛物线开口向上，定义域为R，有最小值。
特殊情形
(1) 当 A=0，B≠ 0 时，
l:By+C=0
特殊情形
（2）当B=0，A≠ 0时，
思路二：间接法-等面积法
l:Ax+By+C=0
S
R
Q
d
R
S
由三角形面积公式可得：
R
S
注：1. 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．
2. A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．（如：点Ａ(-1,3)到直线x=6的 距离是________.)
7
l
Q
思路四：向量法
l:Ax+By+C=0
1、求点P(-1,2)到直线l:3x=2的距离.
1、求原点到下列是直线的距离：
（1）l:3x+2y-26=0
（2）l:x=y
3、已知点P(-1,2)到直线l:4x-3y+C=0的距离为1,求C的值.
理解并掌握点到直线距离公式
点到直线的距离公式
1、求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
两条平行直线间的距离公式
理解并掌握两条直线的平行的判定方法
熟练掌握两条平行直线的距离
直线的平行关系
2、求满足下列条件的直线l的方程：
(1) 经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0;(2) 经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0.
(1) 2x+3y-2=0
(2) 4x-3y-6=0
3、已知A(1,2),B(2,0),M(1,0),N(-4,0),P(0,3),Q(-1,1)六个点，线段AB,MN,PQ能围成一个三角形吗？为什么？
4、已知P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1)三点，且|PQ|=|PM|,求a的值.
5、(1) 求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标；
(2) 已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距离等于10， 求点P的纵坐标.
(1) (0,0)或(10,0)
(2) P的纵坐标为-1或11
6、求点P(-5,7)到直线12x+5y-3=0的距离.
7、求两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离.
9、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10与2x-y=10相交于一点，求a的值.
11、在x轴上求一点P，使以A(1,2),B(3,4)和P为顶点的三角形的面积为10.
所求点的坐标是(9,0)或(-11,0)
取BC边所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示：
13、已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d分别为下列各值(1)d=4;(2)d>4,求a的值.
14、已知A(-3,-4),B(6,3)两点到直线l：ax+y+1=0的距离相等,求a的值.
结论：方程是一条直线，直线过定点(-2,2)
总结
两直线的交点坐标
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a，b)
总结
两直线的位置关系
无解
无数个
相交
平行
总结
两点间的距离
2.文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根.
点到直线的距离
总结
两条平行线间的距离