第二章 相交线与平行线单元测试题(含答案)

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线单元复习
一、单选题
1．若 的补角是 ，则 的余角是（　　）
A． B． C． D．
2．若∠A=40°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）
A．72° B．98° C．100° D．108°
5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于(　　)
A．45° B．60° C．90° D．180°
6．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
7．如图，下列能判定的条件有（　　）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）
A．60° B．40° C．30° D．20°
9．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（　　）
A．25° B．27° C．29° D．45°
10．把三角板 按如图所示的位置放置，已知 ， ，过三角板的顶点 、 分别作直线 、 ，且 ， .给出以下结论：
（1） ；（2） ；（3） 平分 .其中正确结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（　　）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—①
C．④—①—③—② D．④—③—①—②
二、填空题
12．如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是　 　.
13．如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是　 　度．
14．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为　 　．
15．如图，已知点 是射线 上一点，过 作 交射线 于点 ， 交射线 于点 ，给出下列结论：① 是 的余角；②图中互余的角共有3对；③ 的补角只有 ；④与 互补的角共有3个，其中正确结论有　 　（把你认为正确的结论的序号都填上）.
16．如图，，．则图中与互补的角是　 　．
17．若与互余，且，则　 　．
18．如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是　 　．（填序号）
19．如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件　 　
20．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以　 　为圆心，　 　为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以　 　为圆心，　 　长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点　 　为圆心　 　长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点　 　画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
三、解答题
21．已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？
22．如图，直线、相交于点O，是平分线，，求度数.
23．根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
24．将一副直角三角尺 和 如图放置，其中 ， ， ，若 ，试判断 与 的位置关系，并说明理由.
25．如图， ，直线 分别交 ， 于E、F两点，且 平分 ， ，求 的度数.
26．如图，AB//CD，AC＝BD点F是BD上一点，且BF＝5，连接AF并延长交CD的延长线于点E，若AF＝EF，求AC的长.
27．已知：如图， ，射线 、 分别平分 和 ，求证： .
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】（1）C
11．【答案】C
12．【答案】内错角相等，两直线平行
13．【答案】58
14．【答案】70°
15．【答案】①④
16．【答案】∠AOD
17．【答案】69°
18．【答案】②③④
19．【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
20．【答案】O；任意长；O′；OC；C；CD；D′
21．【答案】解：（1）如图所示：
（2）BA′=DF，BC′=DE，A′C′=EF．
22．【答案】解：∵∠AOC=26°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠AOD＝77°.
23．【答案】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
24．【答案】解：AE与BC平行.理由：
∵∠AFD是△AEF的外角， ， ，
∴∠EAF=∠AFD-∠AED=75°-45°=30°，
又∵∠BCA=30°，
∴∠EAF=∠BCA，
∴AE∥BC.
25．【答案】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
∵∠1=72°，
∴∠BEF=180°-72°=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠2，
∴∠2=54°.
26．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠DEF，
∵∠BFA=∠DFE，
∵AF=EF，
∴△ABF≌△EDF（ASA），
∴BF=DF，
∴BD=2BF=10，
∴AC=BD=10.
27．【答案】证明：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC= ∠ABC，
同理：∠FCB= ∠DCB，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF